摘 要：介紹IDFT／DFT可精度在OFDM系統(tǒng)基帶解調中的重要性，分析定點化DFT輸入功率對其精度的影響，并在此基礎上采用數(shù)字自動增益控制技術用于DFT前端，以解決過大輸入信號動態(tài)范圍所造成的DFT輸出信噪比惡化的問題。理論分析、Matlab仿真結果以及FPGA實現(xiàn)結果表明，該方法具有可行性、實時性和易實現(xiàn)性，可使DFT輸出信噪比達到最佳范圍，以滿足0FDM系統(tǒng)基帶解調的要求；在較大輸入功率情況下，采用DAGc技術的防溢出方法和經典DFT防溢出方法相比，前者使得DFT輸出信噪比提高24 dB。
關鍵詞：OFDM；離散傅立葉變換；溢出誤差；數(shù)字自動增益控制；FPGA

O 引 言
    隨著各種FFT算法的出現(xiàn)，DFT在現(xiàn)代信號處理中起著越來越重要的作用。在B3G和4G移動通信中所采用的0FDM技術，更是以IDFT／DFT來進行OFDM調制和解調制，IDFT／DFT的精度直接影響基帶解調的性能。
    在硬件實現(xiàn)中，通常影響定點化FFT算法精度的有量化誤差、舍入誤差和溢出誤差。一旦決定了量化方式和數(shù)據位寬后，量化誤差和舍入誤差都是可估計的，而溢出誤差則隨著輸入信號功率的增大而急劇增加，造成SNR嚴重惡化。
    中射頻接收時，通常使用AAGc和DAGC來改善ADC正常工作的動態(tài)范圍。同理，由于實現(xiàn)高精度定點化FFT算法的難度和成本較高，本文將采用DAGC技術調整DFT輸入功率，以降低DFT的實現(xiàn)負擔、增加DFT的實現(xiàn)精度、減少DFT的實現(xiàn)位寬。

1 DFT輸入功率范圍分析
    B3G和4G移動通信系統(tǒng)中采用的OFDM技術以OFDM符號為單位進行調制解調，該類系統(tǒng)中高層的子載波分配機制，可以使各個OFDM符號幅度變化較其他通信系統(tǒng)大得多。因此，OFDM符號在接收端中射頻進行放大后，傳至基帶用DFT進行子載波解調，此時的符號功率往往有著較大的動態(tài)范圍。針對本文關注的DFT溢出誤差，該部分將推導DFT所能接收的最大輸入信號功率。
    復隨機序列z[n]=Re(z[n])+jIm(b[n])(n∈[0，N一1])的DFT正變換表示為：

   
    考慮最極端的一個Z[k]，即每一個z[n]乘以旋轉因子WknN后，都旋轉角θ至Re正半軸成為z’[n]，如圖1所示。在這種情況下，定義：

則當虛部為Im(Z[k])=0時，實部Re(Z[k])(k∈[0，(n-1)]的模平方滿足：

其中：N為DFT點數(shù)，以上推導也可由旋轉至Re負半軸，Im正或負半軸得到。因此，所有Z[k]的實部和虛部的模平方必定都小于或等于式(3)所得結果。

    本文僅討論1 024點復隨機序列DFT，采用32 b存儲DFT結果，高16 b存實部，低16 b存虛部，兩個16 b的最高位均為符號位，為了保證DFT后的每一個點都不溢出，則平均功率W，需要滿足：

    經典的防止DFT溢出的辦法，通常是將輸入信號的模調整至所允許的最大輸出信號模的1／N，N為DFT點數(shù)，同樣針對以上情況，采用經典模調整方式的平均功率僅為Ws／1 024。

2 數(shù)據仿真及分析
    針對上面所舉例子，用Matlab產生一個長度為1 024的零均值高斯分布復隨機序列，序列方差σ2=2k∈[25，215]，k∈[5，15]。定義SNR如式(5)，其中Wfloat，Wfix分別是采用浮點、定點FFT算法的平均輸出功率。

   
    Matlab仿真結果如圖2所示，其中橫坐標為20logl0(σ2／215)?？梢?，當輸入信號平均功率較小時，量化誤差和舍入誤差隨功率增加而下降，但平均功率上升到一定值后，產生的定點溢出誤差增加使得SNR急劇下降。
    針對較大的OFDM符號功率動態(tài)范圍，本文采用DAGC技術來調整DFT輸入信號功率，使其處在一個較平穩(wěn)的范圍內，以此提高DFT運算的輸出SNR，同時減輕本身就具有較大運算量的DFT模塊的負擔。根據仿真結果，結合式(4)，選擇DFT輸入平均功率為(210)2時最佳。

3 FPGA實現(xiàn)及分析
    由于用FPGA實現(xiàn)乘除法會消耗大量資源，一般采用左右移位來代替。因此，為了簡化FPGA實現(xiàn)難度，本文僅將輸入序列的功率從區(qū)間[(2i-1)2，(2i)2]調整到[(29)2，(210)2]，其中i為非負整數(shù)且i∈[6，15]。
    DFT模塊選用Altera公司的IPCORE，總體框圖如圖3所示，其中BUFl，BUF2均可存儲1 024點，用于流水處理。該實現(xiàn)方式通過兩個二級模塊以及中間緩存實現(xiàn)，由于存儲功率的寄存器位寬很大，實現(xiàn)時不使用比較器。流水處理1 024點所需要的平均時間la—tency僅為1 029個時鐘周期，即經過1 024個時鐘周期得到1 024個點后，平均僅需要5個時鐘周期得到功率調整因子。本模塊綜合后的最高頻率fmax=220 MHz。以輸入序列平均功率為2×(214)2為例，功率調整方式對SNR影響如表1所示，其中第三種方式僅由Matlab仿真得到。可見，采用調整到區(qū)間[(29)2，(210)2]時的SNR較高且易于用FPGA實現(xiàn)。

4 結 語
    本文主要針對OFDM系統(tǒng)中定點化DFT的溢出誤差，分析了DFT輸入信號功率對其輸出信噪比的影響，并以高斯零均值輸入信號為例，采用DAGC與DFT模塊級聯(lián)的方式進行了Matlab仿真和FPGA實現(xiàn)，證明了其可行性。該方法以很小的時延、較少的資源以及較高的精度為優(yōu)勢，有效地增大了定點化DFT正常工作的動態(tài)范圍，同時為后級恢復原信號提供了可靠保障，完全滿足0FDM系統(tǒng)基帶解調的要求。