引言
    由于線性放大驅(qū)動方式效率和散熱問題嚴重，目前絕大多數(shù)直流電動機采用開關(guān)驅(qū)動方式。開關(guān)驅(qū)動方式是半導體功率器件工作在開關(guān)狀態(tài)，通過脈寬調(diào)制PWM控制電動機電樞電壓，實現(xiàn)調(diào)速。目前已有許多文獻介紹直流電機調(diào)速，宋衛(wèi)國等用89C51單片機實現(xiàn)了直流電機閉環(huán)調(diào)速；張立勛等用AVR單片機實現(xiàn)了直流電機PWM調(diào)速；郭崇軍等用C8051實現(xiàn)了無刷直流電機控制；張紅娟等用PIC單片機實現(xiàn)了直流電機PWM調(diào)速；王晨陽等用DSP實現(xiàn)了無刷直流電機控制。上述文獻對實現(xiàn)調(diào)速的硬件電路和軟件流程的設(shè)計有較詳細的描述，但沒有說明具體的調(diào)壓調(diào)速方法，也沒有提及占空比與電機端電壓平均值之間的關(guān)系。在李維軍等基于單片機用軟件實現(xiàn)直流電機PWM調(diào)速系統(tǒng)中提到平均速度與占空比并不是嚴格的線性關(guān)系，在一般的應(yīng)用中，可以將其近似地看作線性關(guān)系。但沒有做深入的研究。本文通過實驗驗證，在不帶電機情況下，PWM波占空比與控制輸出端電壓平均值之間呈線性關(guān)系；在帶電機情況下，占空比與電機端電壓平均值滿足拋物線方程，能取得精確的控制。本文的電機閉環(huán)調(diào)速是運用Matlab擬合的關(guān)系式通過PID控制算法實現(xiàn)。

1 系統(tǒng)硬件設(shè)計
    本系統(tǒng)是基于TX-1C實驗板上的AT89C52單片機，調(diào)速系統(tǒng)的硬件原理圖如圖1所示，主要由AT89C52單片機、555振蕩電路、L298驅(qū)動電路、光電隔離、霍爾元件測速電路、MAX 232電平轉(zhuǎn)換電路等組成。

2 系統(tǒng)軟件設(shè)計
    系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計，軟件由1個主程序，3個中斷子程序，即外部中斷0、外部中斷1，定時器0子程序，PID算法子程序，測速子程序及發(fā)送數(shù)據(jù)到串口顯示子程序組成，主程序流程圖如圖2所示。外部中斷0通過比較直流電平與鋸齒波信號產(chǎn)生PWM波，外部中斷1用于對傳感器的脈沖計數(shù)。定時器0用于對計數(shù)脈沖定時。測得的轉(zhuǎn)速通過串口發(fā)送到上位機顯示，通過PID模塊調(diào)整轉(zhuǎn)速到設(shè)定值。本實驗采用M／T法測
速，它是同時測量檢測時間和在此檢測時間內(nèi)霍爾傳感器所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速脈沖信號的個數(shù)來確定轉(zhuǎn)速。由外部中斷1對霍爾傳感器脈沖計數(shù)，同時起動定時器0，當計數(shù)個數(shù)到預定值2 000后，關(guān)定時器0，可得到計2 000個脈沖的計數(shù)時間，由式計算出轉(zhuǎn)速：
    n=60f／K=60N／(KT) (1)
    式中：n為直流電機的轉(zhuǎn)速；K為霍爾傳感器轉(zhuǎn)盤上磁鋼數(shù)；f為脈沖頻率；N為脈沖個數(shù)；T為采樣周期。

3 實驗結(jié)果及原因分析
3．1 端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系
3．1．1 實驗結(jié)果
    實驗用的是永磁穩(wěn)速直流電機，型號是EG-530YD-2BH，額定轉(zhuǎn)速2 000～4 000 r／min，額定電壓12 V。電機在空載的情況下，測得的數(shù)據(jù)用Matlab做一次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖3(a)所示。相關(guān)系數(shù)R-square：0．952 1。擬合曲線方程為：
    y=0．001 852x+0．296 3 (2)
    由式(2)可知，端電壓平均值與轉(zhuǎn)速可近似為線性關(guān)系，根椐此關(guān)系式，在已測得的轉(zhuǎn)速的情況下可以計算出當前電壓。為了比較分析，同樣用Matlab做二次線性擬合，擬合的端電壓平均值與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線如圖3(b)所示。相關(guān)系數(shù)R-square：0．986 7。

3．1．2 原因分析
    比較圖3(a)可知，當轉(zhuǎn)速在0～1 500 r／min和4 000～5 000 r／min，端電壓平均值與轉(zhuǎn)速間存在的非線性，用二次曲擬合如圖3(b)所示，擬合相關(guān)系數(shù)較高。由圖3(a)可見，當電機轉(zhuǎn)速為0時電機兩端電壓平均值約為1．3 V。這是因為電機處于靜止狀態(tài)時，摩擦力為靜摩擦力，靜摩擦力是非線性的。隨著外力的增加而增加，最大值發(fā)生在運動前的瞬間。電磁轉(zhuǎn)矩為負載制動轉(zhuǎn)矩和空載制動轉(zhuǎn)矩之和，由于本系統(tǒng)不帶負載，因此電磁轉(zhuǎn)矩為空載制動轉(zhuǎn)矩?？蛰d制動轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間此時是非線性的。電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因
此此時電壓與轉(zhuǎn)速之間是非線性的。
    當轉(zhuǎn)速在2 000～4 000 r／min線性關(guān)系較好，占空比的微小改變帶來的轉(zhuǎn)速改變較大，因此具有較好的調(diào)速性能。這是因為隨著運動速度的增加，摩擦力成線性的增加，此時的摩擦力為粘性摩擦力。粘性摩擦是線性的，與速度成正比，空載制動轉(zhuǎn)矩與速度成正比，也即電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時電壓與轉(zhuǎn)速之間是線性的。當轉(zhuǎn)速大于4 000 r／min。由于超出了額定轉(zhuǎn)速所以線性度較差且調(diào)速性能較差。此時用二次曲線擬合結(jié)果較好，因為當電機高速旋轉(zhuǎn)時，摩擦阻力小到可以忽略，此時主要受電機風阻型負荷的影響，當運動部件在氣體或液體中運動時，其受到的摩擦阻力或摩擦阻力矩被稱為風機型負荷。對同一物體，風阻系數(shù)一般為固定值。阻力大小與速度的平方成正比。即空載制動轉(zhuǎn)矩與速度的平方成正比，也即電磁轉(zhuǎn)矩與速度的平方成正比，電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，電流又與電壓成正比，因此此時電壓與轉(zhuǎn)速之間是非線性的。
3．2 占空比與端電壓平均值關(guān)系
3．2．1 實驗結(jié)果
    擬合占空比與端電壓平均值關(guān)系曲線如圖4所示。相關(guān)系數(shù)R-square：0．998 4。擬合曲線方程為：
   
    如圖4所示，占空比與端電壓平均值滿足拋物線方程。運用積分分離的PID算法改變電機端電壓平均值，可以運用此關(guān)系式改變占空比，從而實現(xiàn)了PWM調(diào)速。

    用示波器分別測出電壓的頂端值Utop與底端值Ubase，端電壓平均值Uarg滿足關(guān)系式：
   
    其中：α為占空比。
    正是由于所測得的電機端電壓底端值Ubase不為0，所以得出的占空比與端電壓平均值之間關(guān)系曲線為拋物線。若將電機取下，直接測L298的out1與out2輸出電壓。所測得的電機端電壓底端值Ubase約為0，所得的占空比與端電壓平均值滿足線性關(guān)系，即令式(4)中Ubase為0，式(4)變?yōu)椋?br />    
3．2．2 原因分析
    將電機取下后，直接測L298的輸出端之間的電壓，占空比與端電壓平均值滿足關(guān)系式(5)，說明整個硬件電路的設(shè)計以及軟件編程的正確性。從電機反電勢角度分析，當直流電機旋轉(zhuǎn)時，電樞導體切割氣隙磁場，在電樞繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。由于感應(yīng)電動勢方向與電流的方向相反，感應(yīng)電動勢也即反電勢。直流電機的等效模型如圖5所示。圖5(a)表示電機工作在電動機狀態(tài)。圖5(b)表示電機工作在發(fā)電機狀態(tài)。

    如圖5(a)所示，電壓平衡方程為：
   
    式中：U為外加電壓；Ia為電樞電流；Ra為電樞繞組電阻；2△Ub為一對電刷接觸壓降，一般取2△Ub為0．5～2 V；Ea為電樞繞組內(nèi)的感應(yīng)電動勢。電機空載時，電樞電流可忽略不計，即電流Ia為0?？蛰d時的磁場由主磁極的勵磁磁動勢單獨作用產(chǎn)生。給電機外加12 V的額定電壓，由(6)可得反電勢：
   
    以40％的占空比為例，電機端電壓Uab是測量中的電壓平均值Uarg，其值為8．34 V，測量中的電壓底端值Ubase約為7 V。由式(7)可得Ea的值范圍應(yīng)在6．34～7．84 V。由圖5(b)可見，此時Uab的值是測得的底端值Ubase即電機的電動勢Ea為7 V。
    當PWM工作在低電平狀態(tài)，直流電機不會立刻停止，會繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，電樞繞組切割氣隙磁場，電機此時工作在發(fā)電機狀態(tài)，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E。
   
    式中：Ce為電機電動勢常數(shù)；φ為每級磁通量。由于電機空載，所以圖5(b)中無法形成回路。用單片機仿真軟件Proteus可直觀的看出在PWM為低電平狀態(tài)，電機處于減速狀態(tài)。低電平持續(xù)時間越長，電機減速量越大。正是由于在低電平期間，電機處于減速狀態(tài)，由式(8)可知，Ce，φ均為不變量，轉(zhuǎn)速n的變化引起E的改變。此時Uab的值等于E的值。電機在低電平期間不斷的減速，由于PWM周期較短，本文中取
20 ms，電機在低電平期間轉(zhuǎn)速還未減至0，PWM又變?yōu)楦唠娖搅?。這樣，就使測得的Ubase值不為0。以40％的占空比為例，當PWM工作在低電平狀態(tài)，測得Ubase的值約為7 V。由式(8)可知，當正占空比越大，轉(zhuǎn)速也就越大，同時減速時間越短，感應(yīng)電勢E的值越大。所以Ubase的值也就越大。

4 結(jié)語
    重點分析了直流電機PWM調(diào)速過程中控制電壓的非線性，對非線性的影響因素做了詳細的分析。由于PWM在低電平期間電壓的底端值不為0，導致了占空比與電機端電壓平均值之間呈拋物線關(guān)系。因此，可用得出的拋物線關(guān)系式實現(xiàn)精確調(diào)速。本系統(tǒng)的非線性研究可為電機控制中非線性的進一步研究提供依據(jù)，在實際運用中，可用于移動機器人、飛行模擬機的精確控制。