摘 要： 介紹了一種基于迭代FFT算法的優(yōu)化方法來實現矩形稀疏陣列的峰值旁瓣電平最優(yōu)化的設計，給出了該方法的詳細優(yōu)化步驟。如果矩形平面陣列的陣元等間距分布，則陣列因子與陣元激勵之間存在二維傅里葉變換關系，對隨機初始化的陣元激勵作迭代FFT循環(huán)，在一定的旁瓣約束條件下，便可以得到最優(yōu)的陣元分布。仿真結果證明了該方法的快速性、有效性和穩(wěn)健性。
關鍵詞：稀疏陣列；矩形平面陣列； 二維FFT；迭代循環(huán)

稀疏陣列由于其能以較少的陣列單元數構造高方向性天線陣，可以簡化大規(guī)模天線陣的饋電網絡復雜度以及成本低等原因達到了較廣泛的應用，但同時陣列變稀也會出現非常高的旁瓣。稀疏陣列優(yōu)化的主要目的是實現峰值旁瓣電平(PSL)的最優(yōu)化。近年來，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，高效的稀疏陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點。用于稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法[1]、模擬退火算法、分區(qū)動態(tài)規(guī)劃法、粒子群算法[2]以及最近出現的蟻群算法[3]等，這些算法從本質上來說都是基于隨機性的自然算法，往往需要很長的運算時間才能得到優(yōu)化結果。
　　本文介紹了一種基于迭代FFT算法的矩形稀疏陣列的優(yōu)化方法。這是一種全新高效的優(yōu)化方法。與基于其他算法的優(yōu)化方法相比，該方法在得到顯著優(yōu)化效果的同時，卻只需要少得多的運算時間。本文對參考文獻[4]中的算法步驟進行分析和改進，得出了運用迭代FFT算法進行矩形稀疏陣列優(yōu)化的詳細步驟，并對該優(yōu)化方法的性能進行了分析。
1 矩形陣列模型
考察由圖1所示的xy平面上M行N列個陣列單元構成的矩形平面陣列，各陣元激勵幅度和相位相同，dx和dy分別表示沿x和y軸方向陣元間距，設第(m,n)個單元的復激勵值Amn，其二維陣列天線方向圖可描述為：


(8) 將歸一化的陣元激勵Amn再進行二維IFFT變換得到陣列的方向圖，求出峰值旁瓣電平PSL，把它與迭代前的PSL進行比較。如果優(yōu)于迭代前的PSL，則記下該PSL以及陣列的分布位置，如果比迭代前的PSL更差，則不做任何操作。
(9) 重復步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數達到給定的一次循環(huán)迭代允許的最大迭代次數。
(10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環(huán)步驟。根據給定的迭代循環(huán)總次數，進行Num次迭代循環(huán)，就完成了整個優(yōu)化流程。
實驗表明，一次迭代循環(huán)往往經過2~5次迭代便會得到最優(yōu)的PSL，一般每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL（局部最優(yōu)PSL）未必能達到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要獨立地進行足夠多次迭代循環(huán)，每次迭代循環(huán)都以一個隨機的初始陣元激勵數組開始，就有很大的概率得到一個最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布。由于在MATLAB中有現成的一維FFT和二維FFT函數，為FFT的計算帶來了極大的方便，所以運用FFT算法計算線陣和平面陣列的方向圖函數，加快了整個優(yōu)化過程的完成。
3 仿真結果
下面對迭代FFT算法進行仿真驗證，分別給出了不同孔徑、不同稀疏率情況下的優(yōu)化結果。仿真參數為：陣元均為全向性天線單元，xy平面上柵格間距dx=dy=0.5 λ,逆FFT與FFT運算點數K×K=256×256, 迭代循環(huán)總次數Num=100次。圖2~圖3中的(a)圖為與最優(yōu)PSL相對應的陣列方向圖，(b)圖為x-z主平面方向圖，(c)圖為y-z主平面方向圖， (d)圖為每次大循環(huán)后得到的最優(yōu)PSL分布直方圖。

3.1 矩形平面陣列優(yōu)化結果