摘 要： 給出了球面調(diào)和函數(shù)表達(dá)柔性體模型的原理，重點(diǎn)探討了一種新的基于球面調(diào)和函數(shù)多尺度性的虛擬柔性體建模方法的實(shí)現(xiàn)機(jī)理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 該方法可以實(shí)現(xiàn)柔性物體的精確建模和實(shí)時(shí)表達(dá)，適合應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實(shí)的柔性物體碰撞檢測(cè)、虛擬手術(shù)等對(duì)場(chǎng)景實(shí)時(shí)性要求較高的領(lǐng)域。
關(guān)鍵詞： 柔性體；球面調(diào)和函數(shù)；多尺度性；最小二乘估計(jì)

　虛擬現(xiàn)實(shí)VR(Virtual Reality)是計(jì)算機(jī)生成的給人多種感官刺激的虛擬世界(環(huán)境)，是一種高級(jí)的人機(jī)交互系統(tǒng)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)水平的不斷提高，虛擬現(xiàn)實(shí)已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，在醫(yī)學(xué)訓(xùn)練、手術(shù)仿真、教育娛樂、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、分布式虛擬戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等方面廣泛應(yīng)用。作為虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的重要環(huán)節(jié)，三維物體的建模技術(shù)成為近幾年的研究熱點(diǎn)[1]。
　虛擬環(huán)境中三維物體的建模主要包括對(duì)剛性物體建模，對(duì)柔性物體的變形和接觸力建模。對(duì)柔性物體的變形和接觸力建模，可以分為基于幾何的力變形建模和基于物理意義的力變形建模兩大類?；趲缀蔚牧ψ冃谓７椒ㄍㄟ^幾何插值的方法可直接改變物體表面的控制點(diǎn)從而改變物體形狀。接觸力的大小與物體的變形量成正比[2]，常見的有基于正方形面片和三角面片的模型，這類模型的建立比較簡(jiǎn)單，因而在虛擬現(xiàn)實(shí)建模技術(shù)中最先得到發(fā)展?；谖锢硪饬x的力變形模型則基于物體的力學(xué)本構(gòu)方程，通過分析力和形變的關(guān)系對(duì)柔性物體進(jìn)行建模[3]，最常見的是彈簧質(zhì)點(diǎn)模型、有限元模型和邊界元模型，但三者都存在著不足之處[4]。
針對(duì)這些問題，參考文獻(xiàn)[5]提出了運(yùn)用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，即采用基于Hertz接觸碰撞理論，給出了碰撞力計(jì)算表達(dá)式，對(duì)空間中虛擬柔性體進(jìn)行建模。此方法實(shí)現(xiàn)了基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的柔性體間、柔性體與剛體間的建模與實(shí)時(shí)碰撞仿真。本文則在引入球面調(diào)和函數(shù)理論的基礎(chǔ)上，研究了一種新的基于球面調(diào)和函數(shù)的虛擬柔性體建模方法，利用球面調(diào)和函數(shù)的正交歸一性、旋轉(zhuǎn)不變性重構(gòu)信號(hào)，及其多尺度特性表達(dá)物體的細(xì)節(jié)部分，實(shí)現(xiàn)物體的精確建模和實(shí)時(shí)表達(dá)。在準(zhǔn)確地表達(dá)柔性體、增強(qiáng)虛擬環(huán)境沉浸感的同時(shí)，大大提高了虛擬環(huán)境中交互的實(shí)時(shí)性。
1 球面調(diào)和函數(shù)原理
　球面調(diào)和函數(shù)(Spherical Harmonics)[6]Y_l^m(θ，Φ)(其中-l


3 繪制過程及結(jié)果
　繪制過程是首先利用3D max畫出原圖Orginal，然后經(jīng)過預(yù)處理后在基于Matlab 2009a 平臺(tái)下的SPHARM軟件進(jìn)行球面調(diào)和分析，得到球面調(diào)和系數(shù)，最后利用得到的系數(shù)進(jìn)行模型重構(gòu)。本文采用的試驗(yàn)平臺(tái)處理器為2.80 GHz，內(nèi)存2 GB，顯卡為英特爾G41 Express Chipset的PC機(jī)。實(shí)驗(yàn)中3D模型使用模型的頂點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭杏玫降牟蓸狱c(diǎn)為10 242個(gè)，用Visage Imaging公司的Amira軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的可視化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。