摘要：基于提高速度和減少面積的理念，對傳統(tǒng)的FIR數(shù)字濾波器進行改良?？紤]到FPGA的實現(xiàn)特點，研究并設(shè)計了采用Radix-2的Booth算法乘法器以及結(jié)合了CSA加法器和樹型結(jié)構(gòu)的快速加法器，并成功應(yīng)用于FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計中。濾波器的系數(shù)由Matlab設(shè)計產(chǎn)生。仿真和綜合結(jié)果表明，Booth算法乘法器和CSA算法加法器樹，在滿足FIR數(shù)字濾波器的性能要求的同時，在電路實現(xiàn)面積上、尤其是速度上有明顯的優(yōu)化；并且當數(shù)據(jù)量越多時，優(yōu)化也越明顯。
關(guān)鍵詞：Matlab；Booth算法；CSA算法；ISE

    研究數(shù)字濾波器的意義就在于它們正日益成為一種主要的DSP(DigitaI Signal Processing)運算，并正在逐漸代替?zhèn)鹘y(tǒng)的模擬濾波器。它可以保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性。而現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)可并行執(zhí)行的特點決定它更加廣泛地應(yīng)用于實時數(shù)字信號處理領(lǐng)域。不能想象今天的生活如果沒有音頻；視頻和言語交際的樣子，而這些都要應(yīng)用數(shù)字信號處理技術(shù)。并且在任何時候，高性能，低規(guī)模，低成本都是設(shè)計的目標。濾波器(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)的實現(xiàn)方法有很多種，最常見的有串行結(jié)構(gòu)和并行結(jié)構(gòu)方法。前者根據(jù)FIR濾波器的實現(xiàn)表達式，將濾波器實質(zhì)看作是做一個乘累加運算。一次乘累加運算的次數(shù)由濾波器的階數(shù)來決定。這種方法使用硬件資源相對較少，但速度較慢。并行結(jié)構(gòu)的方法，將濾波器的串行實現(xiàn)展開，就可以直接用多個乘法器和加法器并行實現(xiàn)，其可以在一個時鐘周期內(nèi)完成一次濾波，但要占用大量的乘累加器，器件延遲比較大。目前為了滿足面積和速度的需要，人們通常采用Booth算法、CSD算法，分布式算法等技術(shù)對FIR設(shè)計進行優(yōu)化，優(yōu)化效果各有利弊。本文針對串行結(jié)構(gòu)對乘累加運算的乘和加分
別進行優(yōu)化設(shè)計。分析了提高乘法器速度的途徑；針對多數(shù)據(jù)量的運算，提出了一種新型的快速加法器的解決方案。體現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計中提高速度和減小面積的設(shè)計理念。同時給出并實現(xiàn)了一個16階FIR的設(shè)計實例。

1 用Matlab設(shè)計濾波器系數(shù)
    利用Matlab軟件的FDATool模塊，選擇濾波器類型為低通FIR，設(shè)計方法為窗口法，階數(shù)為16，窗口類型為Kaiser，數(shù)據(jù)采樣頻率fs為4．8 kHz，濾波器的截止頻率fc為1．08 kHz，導(dǎo)出的濾波器系數(shù)為16個15位的小數(shù)。將每一個系數(shù)擴大相同的倍數(shù)，最后四舍五人得到一系列整數(shù)系數(shù)。如下：


2 優(yōu)化FIR濾波器在FPGA中的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)
2．1 FIR濾波器的基本算法原理
    本文采用濾波器實現(xiàn)的基本的串行乘累加結(jié)構(gòu)。FIR濾波器的差分方程可表示為：
   
    式中：t為濾波器的階數(shù)。

    其直接運算結(jié)構(gòu)如圖1所示。

    從公式(1)中可知FIR濾波器在硬件上的設(shè)計主要是完成乘累加功能，實現(xiàn)的一種方法是直接相乘累加。在實際應(yīng)用中，當濾波器設(shè)計對濾波速度要求不高時，可采用串行結(jié)構(gòu)或改進串行結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，這樣可以選取資源較少的器件，降低設(shè)計成本；當對濾波速度有較高要求時，可以考慮采用并行或DA來實現(xiàn)。但要進行FIR運算，尤其在階數(shù)較高時，幾乎無法在FPGA內(nèi)實現(xiàn)并行結(jié)構(gòu)，所以這里采用串行運算的結(jié)構(gòu)，僅使用一個乘加器。所以本文的設(shè)計著重于提高串行結(jié)構(gòu)FIR的速度。下面將介紹一種高速的Booth算法乘法器和高速的加法器。
2．2 乘法器設(shè)計
    乘法器是數(shù)字信號處理電路中最常用的單元，20年前就已經(jīng)研究的非常成熟。高性能乘法器是實現(xiàn)高性能的FIR運算的關(guān)鍵，乘法器的運算過程可以分解為部分積的產(chǎn)生和部分積的相加2個步驟。部分積的產(chǎn)生非常簡單，實現(xiàn)速度較快；而部分積相加的過程是多個二進制數(shù)的相加，實現(xiàn)速度通常較慢。解決乘法器速度問題，需要減小部分積的個數(shù)、提高部分積相加運算的速度。在乘法器設(shè)計上這里著重研究能夠減少部分積的Booth算法。
    Booth算法乘法器可以減少乘法運算部分積個數(shù)，提高乘法運算的速度。本文討論Radix-2的Booth算法，其基本算法思想是，一次看乘數(shù)的兩個位，依照當前與前一位的不同，執(zhí)行不同的操作?？偨Y(jié)出Radix-2 Booth算法的編碼規(guī)則如表1所示。

2．3 累加器設(shè)計
    對于乘累加運算的加法，傳統(tǒng)的算法將使多個乘法器的結(jié)果逐一累加，效率低、運算時延大。本文提出了一種結(jié)合了CSA算法加法器和樹型結(jié)構(gòu)的新型加法器結(jié)構(gòu)，對乘法器的結(jié)果一次性相加。
    圖2為6個數(shù)相加的實例。如果不用其他加法器的話，6個數(shù)據(jù)的相加將耗去5個加法器，其關(guān)鍵路徑總共經(jīng)過三級的加法電路延遲，有必要對電路的面積和延遲進行改進。因此在多個數(shù)據(jù)相加的情況下，CSA(Carry Save Adder)加法器是很好的選擇。
    CSA加法器仍然保留原有的全加器架構(gòu)，一個n-bit的CSA器件如圖3所示。

    如果只有個數(shù)不多的數(shù)據(jù)相加時，采用CSA器件不管是在電路面積和時序特性上都沒有優(yōu)勢。但當多個數(shù)據(jù)相加時，CSA加法器就能在電路面積和時序特性上體現(xiàn)出它的優(yōu)越性。樹型加法器結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵特性在于利用不規(guī)則的樹形結(jié)構(gòu)對所有的準備好輸入數(shù)據(jù)的運算及時并行處理，大大節(jié)省了計算延時，尤其是在多個數(shù)相加的情況下；缺點是其邏輯結(jié)構(gòu)形式不規(guī)整，在VLSI設(shè)計中對布局布線的影響較大。本文用CSA加法器為單元組成樹型結(jié)構(gòu)，設(shè)計出一種如圖4所示的快速加法器結(jié)構(gòu)。由CSA加法器樹組成的樹型加法器中調(diào)用5個CSA加法器和一個普通加法器。R(0)～R(15)為前一級乘法器的16個輸出。在整個加法過程中，CSA加法器在電路實現(xiàn)上本身就具備快速、面積小的特點，再加上樹型結(jié)構(gòu)的特點，使整個加法器在實現(xiàn)速度上進一步提升。同時整個加法過程能夠滿足最嚴格的時序要求，因為CSA電路只在最后的時間內(nèi)執(zhí)行進位加法，也就是由構(gòu)成樹的最后一級的Normal Adder(進位加法器)執(zhí)行進位加法。通常在大部分的應(yīng)用上會有一段足夠的時間允許執(zhí)行進位加法的時間延遲。

2．4 FIR在FPGA中的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)
    本文設(shè)計的FIR在FPGA中的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖5所示，除了必須的乘法器和加法器外，還需要一個寬度為15、深度為16的濾波器系數(shù)存儲器(ROM)和一個寬度為30、深度為16的乘結(jié)果存儲器(RAM)。分別由相應(yīng)的計數(shù)器控制模塊控制，配合計數(shù)的值，執(zhí)行相應(yīng)的動作。針對輸入的數(shù)據(jù)提取相應(yīng)的濾波器參數(shù)，送入乘法器相乘，每得到一個結(jié)果送入下一級RAM中存儲起來，最后統(tǒng)一送入加法器，一次性執(zhí)行加運算并輸出，最后得到濾波的結(jié)果。其中乘法器和加法器處理的都為符號數(shù)。

3 16階FIR的設(shè)計及仿真結(jié)果
    設(shè)計一個16階的15位FIR濾波器。設(shè)計語言使用Verilog。設(shè)計工具使用Xilinx ISE平臺。FIR的輸入和系數(shù)都為15位有符號數(shù)，乘法器的位數(shù)為30位，經(jīng)加法器后得到的濾波器輸出為38位有符號數(shù)。編寫testbench對設(shè)計進行邏輯仿真，隨機選取16個輸入數(shù)據(jù)。配合前面有量化后的濾波器系數(shù)，即可進行行為級仿真。圖6中，rst為復(fù)位信號，clk為系統(tǒng)時鐘信號，din為輸入數(shù)據(jù)，coe為濾波器系數(shù)，dout為輸出信號，control為輸出同步信號。由仿真結(jié)果看出最終濾波器的輸出結(jié)果和預(yù)期的結(jié)果相一致。同時利用ISE自帶的綜合器SXT進行綜合，器件選用Xilinx公司的3s400pq208—4。綜合報告顯示，濾波器最大的頻率可達到143．328 MHz，達到高速目的。報告顯現(xiàn)資源的使用相對較大，沒有預(yù)期的理想。從RTL電路分析出在CSA構(gòu)成的加法器樹部分在面積上的優(yōu)化還不夠明顯，這個問題將在以后的研究中進一步解決。

4 結(jié)語
    本文以FIR在FPGA中的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，研究了提高乘法器性能的途徑，并實現(xiàn)了Booth算法的乘法器，此算法保證高速的前提下，縮小了硬件規(guī)模，使得該乘法器的設(shè)計適合工程應(yīng)用及科學計算，在加法器實現(xiàn)上提出了一種結(jié)合了CSA加法器和樹型結(jié)構(gòu)的新型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。利用以上兩部分，成功設(shè)計了一個16階FIR濾波器，并且達到了高速的目的，但在實現(xiàn)面積上還有待優(yōu)化。