摘 要：先分析了8PSK 的軟解調(diào)原理，針對最優(yōu)的對數(shù)似然比（LLR）運(yùn)算復(fù)雜度較高的特點(diǎn)，選用了相對簡化的最大值（MAX）算法作為可編程邏輯門陣列（FGPA）硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)方案。隨后，通過QUARTUS II 仿真平臺(tái)對8PSK 軟解調(diào)器進(jìn)行了硬件描述語言（VHDL）的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)和功能仿真，并通過與LDPC 譯碼模塊級聯(lián)在Altera 公司的STratix II 系列FPGA 芯片上完成最終測試。通過與MATLAB 仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證上述簡化8PSK 軟解調(diào)器設(shè)計(jì)的正確性和可行性。

　　0 引言

　　隨著衛(wèi)星通信服務(wù)業(yè)的發(fā)展，人們對服務(wù)質(zhì)量的要求越來越高。2003 年，衛(wèi)星數(shù)字視頻廣播（DVB-S2）系統(tǒng)采用了高效的低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC），提高了大約30%的帶寬效率。眾所周知，衛(wèi)星通信系統(tǒng)中常用LDPC 與BCH 級聯(lián)的前向糾錯(cuò)編碼來獲得較高的性能，為了達(dá)到這種性能要求，接收信號在解調(diào)部分需要使用軟解調(diào)，因此在高階調(diào)制系統(tǒng)（例如8PSK）中，需要一種合適的，簡單易實(shí)現(xiàn)的軟解調(diào)技術(shù)來對接收信號進(jìn)行解映射。在傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對數(shù)似然比（LLR）算法作為性能最優(yōu)算法常被用于軟判決技術(shù)中，然而由于該算法的復(fù)雜度過高，涉及到多次對數(shù)與指數(shù)運(yùn)算，不適合于硬件實(shí)現(xiàn)，因此，很多簡化軟判算法相繼出現(xiàn)。其中最大值（MAX）算法在LLR 算法的基礎(chǔ)上簡化了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，其硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度與LLR 相比大大降低，同時(shí)相比LLR 算法性能損失較小。因此，在通信系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)中，通常選用MAX 算法作為一種合適的軟解調(diào)算法對接收信號進(jìn)行軟解調(diào)。

　　這里首先分析了8PSK 軟解調(diào)算法的復(fù)雜度以及MAX算法的基本原理，并在Altera 公司的Stratix II 系列FPGA芯片上實(shí)現(xiàn)了此軟解調(diào)硬件模塊，同時(shí)與LDPC 譯碼模塊進(jìn)行了聯(lián)合驗(yàn)證。通過軟硬件驗(yàn)證和分析表明，此設(shè)計(jì)在運(yùn)算復(fù)雜度、吞吐量、最終誤碼性能上取得很好的折中。

　　1 8PSK 軟解調(diào)原理

　　8PSK 的調(diào)制星座圖如圖1 所示，每個(gè)符號代表三個(gè)比特， 式（1）表示經(jīng)過高斯白噪聲信道后接收信號的概率密度函數(shù)，式（2）描述了星座圖上每個(gè)星座點(diǎn)的值，Si 代表該星座圖上1 到8 個(gè)星座點(diǎn)。

圖1 8PSK 調(diào)制星座

　　其中σ 是高斯白噪聲信道的標(biāo)準(zhǔn)差。利用LLR 算法，軟判決如式（3）所示，其中分子上的各項(xiàng)表示此比特為0的概率之和，分母各項(xiàng)表示此比特為1 的概率之和。

　　從式（2）和式（3）可以看出，每計(jì)算一比特的LLR，都需要平方、指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，因此LLR 算法具有較高的運(yùn)算復(fù)雜度和較大的資源開銷，尤其是硬件實(shí)現(xiàn)指數(shù)、對數(shù)復(fù)雜度高，所以LLR 算法不適合FPGA 實(shí)現(xiàn)。而最大值（MAX）算法能有效避免計(jì)算每比特對數(shù)似然值的指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，其原理如式（4）所示。

　　由式（3）和式（4）可知，簡化以后的MAX 算法如下式（5）所示，對于式（3）和式（5）可知，LLR 算法在硬件上很難實(shí)現(xiàn)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，而MAX 算法只需要簡單的加減運(yùn)算和少數(shù)乘法運(yùn)算，易于工程硬件實(shí)現(xiàn)，因此選取MAX 算法作為硬件實(shí)現(xiàn)的最終方案。

　　2 算法性能分析

　　通過MATLAB 仿真平臺(tái)，做了如下性能仿真對比分析。

　　由MATLAB 產(chǎn)生一組隨機(jī)序列，長度為10 萬個(gè)編碼塊，每個(gè)編碼塊為4 032 bit，再經(jīng)過碼率為1/2 的LDPC 編碼模塊，通過對應(yīng)的8PSK 調(diào)制，在Eb/N0 為4 dB 到7 dB 的區(qū)間內(nèi)，分別經(jīng)過LLR 最優(yōu)算法、浮點(diǎn)MAX 算法、定點(diǎn)MAX 算法算出對數(shù)似然比，最后分別經(jīng)過LDPC 譯碼模塊，得出誤碼性能。

　　表1 是通過MATLAB 仿真平臺(tái)計(jì)算出來的每個(gè)Eb/N0所對應(yīng)的誤碼率，圖2 是與之相對應(yīng)的誤碼率曲線圖。由圖2 可知，對于Eb/N0 測試區(qū)間為4 dB 到7 dB 的任意一個(gè)測試點(diǎn)，LLR 最優(yōu)算法的誤碼率總比定點(diǎn)MAX 算法和浮點(diǎn)MAX 算法要小，其中浮點(diǎn)MAX 算法誤碼性能居中，定點(diǎn)MAX 算法最差。MAX 算法是通過降低誤碼性能來換取運(yùn)算復(fù)雜度的降低，其誤碼性能要比LLR 最優(yōu)算法差。與浮點(diǎn)MAX 算法相比，定點(diǎn)MAX 算法對輸入軟解調(diào)模塊的I、Q兩路信號和輸出的似然比分別進(jìn)行了截位和限幅，如圖2 所示，定點(diǎn)MAX 算法相對于浮點(diǎn)MAX 算法損失了一定的誤碼性能。由表可知，定點(diǎn)MAX 算法在Eb/N0 為6.64 dB 時(shí)，其誤碼率為6.5125×10-8,驗(yàn)證了該定點(diǎn)方案能夠滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

表 1 MATLAB 誤碼率仿真表

圖2 MATLAB 誤碼率仿真

　　3 MAX 算法硬件實(shí)現(xiàn)

　　由于硬件實(shí)現(xiàn)都是定點(diǎn)運(yùn)算，所以MAX 算法的實(shí)現(xiàn)是針對定點(diǎn)的MAX 算法進(jìn)行硬件設(shè)計(jì)的。硬件仿真流圖如圖3 所示，首先利用MATLAB 產(chǎn)生隨機(jī)序列，假設(shè)每一編碼塊為4032 bit，LDPC 編碼效率為1/2 碼率，則經(jīng)過LDPC 編碼后，每一編碼塊為8 064 bit，經(jīng)8PSK 調(diào)制成符號后，每一個(gè)編碼塊被調(diào)制成2 688 個(gè)符號，實(shí)部虛部分為I、Q 兩路，再疊加信噪比為SNR 的高斯白噪聲，最后把數(shù)據(jù)文件存儲(chǔ)在RAM 中。在硬件實(shí)現(xiàn)上，定點(diǎn)MAX 軟解調(diào)模塊以一定速率從RAM 讀取數(shù)據(jù)并進(jìn)行軟解調(diào)，軟解調(diào)輸出的對數(shù)似然比存儲(chǔ)在乒乓RAM 中，每存滿一個(gè)編碼塊就向LDPC 譯碼器發(fā)出一個(gè)讀有效信號，LDPC 譯碼器在接收到該有效信號的下一個(gè)時(shí)鐘周期就開始以一定速率讀取整個(gè)編碼塊的對數(shù)似然值，接著開始進(jìn)行LDPC 譯碼，最后以一定速率輸出最終的譯碼結(jié)果。

圖3 硬件設(shè)計(jì)仿真

　　4 硬件設(shè)計(jì)結(jié)果分析

　　驗(yàn)證一個(gè)軟解調(diào)模塊性能的好壞，需要級聯(lián)譯碼模塊進(jìn)行仿真綜合驗(yàn)證。在硬件設(shè)計(jì)中，通過在Stratix II FPGA 硬件平臺(tái)上級聯(lián)MAX 定點(diǎn)算法模塊與LDPC 譯碼算法模塊，然后進(jìn)行綜合布線，最后下載到硬件平臺(tái)進(jìn)行測試。

　　將仿真通過的工程文件使用Chipscope 添加觀察采樣信號，觸發(fā)信號和待觀察信號后重新綜合、布局布線生成bit文件，下載到目標(biāo)板后用Chipscope 進(jìn)行在線測試，通過將輸出結(jié)果與輸入比特流進(jìn)行比較，驗(yàn)證設(shè)計(jì)正確性。分析QUARTUS II 綜合報(bào)告，該設(shè)計(jì)模塊只需加減法器，部分寄存器和16 個(gè)乘法模塊，使用資源較少，能滿足低復(fù)雜度、高吞吐量的設(shè)計(jì)要求。

　　5 結(jié)語

　　由于LLR 算法具有較高的運(yùn)算復(fù)雜度，不易于硬件實(shí)現(xiàn)，而經(jīng)過簡化的MAX 算法由于避免了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，大大降低運(yùn)算復(fù)雜度，只需進(jìn)行加減法和少數(shù)乘法運(yùn)算，適合于硬件實(shí)現(xiàn)。該設(shè)計(jì)通過MATLAB 與VHDL 仿真對照，驗(yàn)證了MAX 軟解調(diào)算法硬件設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，同時(shí)將該模塊與LDPC 譯碼模塊級聯(lián)，在具體的FPGA 芯片上運(yùn)行，利用片上分析儀Chipscope 進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可行性。