摘要 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)自身定位至關(guān)重要，在軍事和民用領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景。文中針對(duì)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)定位算法。提出的改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法能夠有效地對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位、減少了誤差率。
關(guān)鍵詞 誤差率；無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)；定位技術(shù)；三邊測(cè)距

    無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位技術(shù)是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究熱點(diǎn)。在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用領(lǐng)域，有時(shí)需要知道節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置信息。位置信息對(duì)于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)尤為重要。傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)的信息要與其坐標(biāo)信息對(duì)應(yīng)，才算完成了一個(gè)監(jiān)測(cè)對(duì)象的確認(rèn)，所以確認(rèn)事件發(fā)生的位置是傳感器網(wǎng)絡(luò)中最基本的功能之一。但受到節(jié)點(diǎn)價(jià)格、體積、功耗以及硬件性能等因素的限制，造成節(jié)點(diǎn)自身定位仍然是一個(gè)問題。這
也成為制約無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展的瓶頸。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)一般情況下是一個(gè)微型處理器。但由于節(jié)點(diǎn)體積小、價(jià)格高和電源供給有限等因素的影響，因此造成了節(jié)點(diǎn)自身的數(shù)據(jù)處理能力、通信能力和存儲(chǔ)能力都有限。這些節(jié)點(diǎn)只能在自身通信范圍內(nèi)才能與其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信。
    文中針對(duì)傳統(tǒng)的三邊測(cè)距定位法的不足，提出了一種改進(jìn)算法，即引入質(zhì)心法，建立基于三邊測(cè)距和質(zhì)心的三邊質(zhì)心網(wǎng)絡(luò)定位算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的改進(jìn)算法能夠有效地對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位，并且減少誤差率。

1 傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)
    在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)就是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通過某種方法在基于已知節(jié)點(diǎn)位置信息的情況下來(lái)計(jì)算和確定未知節(jié)點(diǎn)或目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置的技術(shù)。在應(yīng)用中，只有知道節(jié)點(diǎn)的位置信息才能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信息的監(jiān)測(cè)，這就需要監(jiān)測(cè)到該事件的多個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)之間的相互協(xié)作。只有正確的節(jié)點(diǎn)定位才是提供監(jiān)測(cè)對(duì)象信息的前提。
    在傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用場(chǎng)合中，節(jié)點(diǎn)的放置一般采取隨機(jī)放置的方法。由于數(shù)目較多，不可能每個(gè)節(jié)點(diǎn)都要定位確定位置信息。所以通常采用對(duì)其中5％～10％的節(jié)點(diǎn)使用定位系統(tǒng)，一般的方法是采用GPS定位設(shè)備來(lái)獲得自身的精確位置。目前研究的主要方向包括兩個(gè)方面：(1)利用錨節(jié)點(diǎn)基于定位算法確認(rèn)其他節(jié)點(diǎn)的位置，這些錨節(jié)點(diǎn)事先借助外部設(shè)備已經(jīng)確定了自身位置。(2)事先設(shè)置好錨節(jié)點(diǎn)建立坐標(biāo)系，其他節(jié)點(diǎn)隨機(jī)擺放，然后再利用定位算法來(lái)計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。
1．1 基于距離的定位算法
    基于距離的定位算法，就是要先測(cè)量錨節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)之間的距離，然后利用幾何關(guān)系估算未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。解析幾何中有多種方法可以確定空間中點(diǎn)的位置。任何可以確定某一點(diǎn)位置的幾何學(xué)方法，只要有傳感器提供足夠的信息，均可成為定位方法。較為常用的方法是三邊定位(Trilateration)和角度定位(AOA)。為提高定位精度，通常使用最小二乘法利用多邊進(jìn)行定位(Mulilateration)。使用角度定位需要測(cè)量接收信號(hào)夾角(AOA)，測(cè)量出夾角后，可使用不同的幾何條件來(lái)求節(jié)點(diǎn)的位置。
1．2 三邊定位法
    在使用基于距離的定位技術(shù)時(shí)，需要多個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的協(xié)作才能確定未知節(jié)點(diǎn)位置。用測(cè)量的一組數(shù)值建立數(shù)學(xué)方程，那么數(shù)學(xué)方程的個(gè)數(shù)會(huì)大于變量的個(gè)數(shù)，此時(shí)可使用極大似然法來(lái)獲取最小均方差意義上的估計(jì)值。
    在無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中，通常使用的坐標(biāo)系是二維的，因此只要知道未知節(jié)點(diǎn)與3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離可以計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)的位置。

    假設(shè)3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(X1，Y1)、(X2，Y2)、(X3，Y3)，未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)(Xu，Yu)，未知節(jié)點(diǎn)距離3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離分別是R1、R2和R3，如圖1所示，則根據(jù)二維坐標(biāo)系距離公式可以得到如下方程組

    綜上所述，只要知道未知節(jié)點(diǎn)到3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離，就可定位未知節(jié)點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中可能得到未知節(jié)點(diǎn)到多個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離，這便可以每次選取不同的3個(gè)點(diǎn)計(jì)算，最后對(duì)多次計(jì)算結(jié)果取平均值進(jìn)而提高定位精度。
1．3 改進(jìn)的三邊測(cè)距定位算法
    三邊質(zhì)心定位法將質(zhì)心定位算法思想引入到三邊測(cè)距算法中，通過計(jì)算相交圓的交點(diǎn)及由交點(diǎn)組成區(qū)域的質(zhì)心來(lái)估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)，使估算出的未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)確度提高。設(shè)未知節(jié)點(diǎn)D的坐標(biāo)(xd，yd)，A、B、C 3個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xa，ya)，(xb，yb)，(xc，yc)，到D的距離分別為dad，dbd，dcd。則可得如下方程組
   
    式（1）減式（3）；式（2）減式（3）后聯(lián)立方程
   
    可解得D點(diǎn)的坐標(biāo)(xd，yd)。
    三邊測(cè)距算法確定未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的思想如圖2所示。

    由于三邊測(cè)距算法基于兩條直線的交點(diǎn)來(lái)估算未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，未充分利用A，B，C 3個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，使估算的未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可能存在較大誤差。
    在圖3中，根據(jù)式(1)～式(3)可解出圓A與圓C的交點(diǎn)Mac1(xac1，yac1)和Mac2(xac2，yac2)，圓B與圓C的交點(diǎn)Mbc1(xbc1，ybc1)和Mbc2(xbc2，ybc2)；圓A與圓B的交點(diǎn)Mab1(xab1，yab1)，Mab2(xab2，yab2)。通過將圓A與圓C交點(diǎn)Mac1(xac1，yac1)，Mac2(xac2，yac2)代人式(x-x2)2+(y-y2)2，判斷大小即可找出兩點(diǎn)距圓B的圓心較近的點(diǎn)，假設(shè)為Mac1(xac1，yac1)。同理可找出圓B，圓C交點(diǎn)中距圓A較近的點(diǎn)設(shè)為Mbc1(xbc1，ybc1)，圓A，圓B交點(diǎn)中距圓C的圓心較近的點(diǎn)設(shè)為Mab2(xab1，yab1)，依據(jù)質(zhì)心思想估算未知節(jié)點(diǎn)D的坐標(biāo)為
   
    從上述分析可知，若要對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差進(jìn)行補(bǔ)償首先需要獲得信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)誤差。獲得信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差的過程中，由于取不同的3個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)做三邊定位同樣會(huì)得到不同的測(cè)量值，需要用這些測(cè)量值來(lái)得到最終的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A0的計(jì)算坐標(biāo)。文中采用加權(quán)質(zhì)心算法來(lái)計(jì)算信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)，如圖3所示。

    假設(shè)A01，A02，A03，…，A0n為A0坐標(biāo)的多個(gè)不同測(cè)量值；A0’為A01，A02，A03，…，A0n的質(zhì)心；d1，d2，…，dn為坐標(biāo)A0到坐標(biāo)A01，A02，A03，…，A0n的距離。
    定義1  信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算坐標(biāo)
   
    為加權(quán)因子，表示坐標(biāo)Aoi的權(quán)重，離質(zhì)心A0’的距離越近，所占的權(quán)重則越大；xi為Aoi的X坐標(biāo)值，yi為Aoi的Y坐標(biāo)值所以信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)誤差為
   
    式中，x為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)X坐標(biāo)實(shí)際值；xc為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)X值；y為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)Y坐標(biāo)實(shí)際值；yc為信標(biāo)節(jié)點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)Y值。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)誤差反映了系統(tǒng)針對(duì)該節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域的定位能力。
    然而在定位系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用過程中，未知節(jié)點(diǎn)B未必恰好處于某個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)附近，而可能離各個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離相當(dāng)，因此并不能按照理想情況直接用A0的坐標(biāo)誤差去補(bǔ)償未知節(jié)點(diǎn)B的坐標(biāo)誤差。但是，每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域的定位誤差都可以通過信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差來(lái)反映，綜合考慮所有信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)誤差就可得到由信標(biāo)節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域定位誤差，只要未知節(jié)點(diǎn)B處于該區(qū)域內(nèi)，其坐標(biāo)誤差就可以用該誤差進(jìn)行補(bǔ)償。這里的區(qū)域大小需根據(jù)網(wǎng)絡(luò)不同的精度要求和節(jié)點(diǎn)密度來(lái)具體設(shè)定。如圖2所示，當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)B處于由信標(biāo)節(jié)點(diǎn)A1，A2，…，Ai構(gòu)成的區(qū)域時(shí)，先通過RSSI值計(jì)算出這些信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和自身的距離，然后綜合各個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的的坐標(biāo)誤差可得出未知節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域的定位誤差。
    定義2  未知節(jié)點(diǎn)校正誤差
   
    是加權(quán)因子，表示信標(biāo)節(jié)點(diǎn)Aj的坐標(biāo)誤差對(duì)未知節(jié)點(diǎn)校正誤差的決定權(quán)，從上述分析可知，信標(biāo)節(jié)點(diǎn)Aj離未知節(jié)點(diǎn)的距離越近，所占的權(quán)重越大，m為用于坐標(biāo)校正的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。所以未知節(jié)點(diǎn)D最終坐標(biāo)為
   
    式中，xc1為未知節(jié)點(diǎn)加權(quán)質(zhì)心法計(jì)算的X坐標(biāo)；yc1為未知節(jié)點(diǎn)加權(quán)質(zhì)心法計(jì)算的Y坐標(biāo)。將質(zhì)心算法所求的未知節(jié)點(diǎn)D的坐標(biāo)代入式(10)中，即可更準(zhǔn)確地估計(jì)出未知節(jié)點(diǎn)D的坐標(biāo)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析
    在Matlab仿真環(huán)境里，這3種算法均處于相同環(huán)境。節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)都是50個(gè)節(jié)點(diǎn)其中38個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和12個(gè)未知節(jié)點(diǎn)，坐標(biāo)系為50 m×50 m，節(jié)點(diǎn)通信半徑為100 m，圖4～圖7為部分仿真結(jié)果。

    從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，文中提出的改進(jìn)算法能夠有效地對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位，并且減少了誤差。