摘要：基于T-S模型的保性能控制對控制帶有不確定性系統(tǒng)(如旋轉(zhuǎn)式起重機穩(wěn)鉤系統(tǒng))有很好的魯棒性，把系統(tǒng)可穩(wěn)和保性能控制轉(zhuǎn)化為解一系列矩陣不等式(LMI)的問題，得出最優(yōu)的反饋矩陣，設(shè)計出基于T-S模型的最優(yōu)保性能控制器，并對這種方法進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，這種方法簡單可行，并且具有很好的魯棒性。
關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)式起重機穩(wěn)鉤；T-S模型；保性能控制；魯棒性

0 引言
    近年來，隨著貨物運輸方式的飛速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)式起重機穩(wěn)鉤技術(shù)越來越得到人們的重視，它直接決定了的裝卸速度。Y．Kijima等人利用模糊控制與遺傳算法相結(jié)合來優(yōu)化模糊控制規(guī)則的系數(shù)；劉殿同等用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器參數(shù)的方法和滑模變結(jié)構(gòu)方法來對旋轉(zhuǎn)式起重機穩(wěn)鉤進(jìn)行控制；Amel Ouezri等人采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化模型控制器隸屬度和規(guī)則的方法，上述三種方法計算復(fù)雜，且都把旋轉(zhuǎn)式起重機作為確定系統(tǒng)來研究，魯棒性不強，Dal-Young Ha使用TSK模糊控制器簡化了系統(tǒng)的輸入輸出表達(dá)，KunihitoMatsuki利用H∞控制理論來對誤差與參數(shù)變化進(jìn)行控制，這兩種方法有一定的魯棒性。但這些方法都把旋轉(zhuǎn)式起重機作為一個確定的系統(tǒng)來研究，并且有各自的缺點。
    旋轉(zhuǎn)式起重機很復(fù)雜，由于貨物的不確定性和繩長的撓性等特點，以及在控制系統(tǒng)的運行過程中還會出現(xiàn)風(fēng)載荷的變化、元件老化等問題，所以旋轉(zhuǎn)式起重機的模型是一個不確定非線性二階系統(tǒng)，因此需要由基于T-S模型的保性能控制這樣魯棒性很強的方法來進(jìn)行控制。
    這種方法不但能使系統(tǒng)穩(wěn)定，還可以使系統(tǒng)保住一些性能，使得在外界變化和內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時系統(tǒng)的參數(shù)變化不至于過快。

1 問題的描述
    所要研究的對象為起升的起吊系統(tǒng)，在系統(tǒng)局部信息或?qū)＜医?jīng)驗存在的條件下，像旋轉(zhuǎn)式起重機這樣的不確定非線性連續(xù)系統(tǒng)可以采用具有不確定參數(shù)的T-S模糊模型：
   
    式中：x(t)∈RN和u(t)∈Rm分別是系統(tǒng)的狀態(tài)和控制向量；Ai和Bi是已知常數(shù)矩陣；D，Eai和Ebi是反映不確定性結(jié)構(gòu)的常數(shù)矩陣，△(t)∈Rlxj滿足：
  
    式中：W和R為正定的加權(quán)矩陣。
    假定系統(tǒng)的狀態(tài)是可以直接測量得到的，則研究的問題是對系統(tǒng)和性能指標(biāo)設(shè)計一個PDC結(jié)構(gòu)的模糊控制器。令Ωi表示第i個子系統(tǒng)對應(yīng)的控制器，即：
   
    式中：Fi為狀態(tài)反饋增益矩陣。整個系統(tǒng)的控制器向量為：
   
    這里的主要任務(wù)是設(shè)計合適的狀態(tài)反饋增益矩陣Fi，使得對所有允許的不確定性閉環(huán)系統(tǒng)：
   
    是漸近穩(wěn)定的，且相應(yīng)的閉環(huán)性能指標(biāo)滿足J≤J’，其中，J’是某個確定的常數(shù)，稱具有這樣性質(zhì)的控制律是不確定系統(tǒng)和性能指標(biāo)的一個保性能模糊控制律。

2 旋轉(zhuǎn)式起重機的T-S模糊模型
    模糊控制器的結(jié)構(gòu)中最重要的是模糊推理，而模糊推理的前提和依據(jù)就是T-S模糊控制模型，所以有必要對T-S模糊控制模型進(jìn)行求取。
    根據(jù)旋轉(zhuǎn)式起重機的數(shù)學(xué)模型：
   
    式中：l為繩長；m為貨物與吊具的重量；F(t)為施加在變幅時的力；θ為貨物偏擺的角度；為貨物偏擺角的變化；為貨物偏擺角的加速度；為變幅時的加速度。取狀態(tài)向量為：
   
    則有如下的狀態(tài)方程：
   
    這是一個非線性狀態(tài)方程，非線性系統(tǒng)的分析和控制仍然是很困難的，尚缺乏統(tǒng)一有效的方法。為此，基于多模型處理的思想，采用基于T-S模型的模糊控制方法來設(shè)計控制器，由于T-S模型的后件是線性的，線性系統(tǒng)中很多成熟的理論可以加以利用，而且與其他模糊推理相比，其計算效率(線性函數(shù)和常值函數(shù)易于計算)、推理速度快。為了運用線性系統(tǒng)理論和模糊控制中的T-S模型進(jìn)行控制器的分析和設(shè)計，可以考慮將其先進(jìn)行局部線性化，使之成為若干子系統(tǒng)，再將這若干子系統(tǒng)進(jìn)行模糊綜合。該模糊建模方法的本質(zhì)在于將一個整體非線性的動力學(xué)模型用多個局部線性模型進(jìn)行模糊逼近。
    各參數(shù)選擇：l=1 m，g=9．8 m／s2，m=5 kg，通過Matlab提供的函數(shù)linmod將原旋轉(zhuǎn)式起重機小車精確模型在0°和±45°三個工作點處線性化，得到線性化狀態(tài)空間模型。
    在0°處的狀態(tài)空間模型為，其中：
   
    在±45°處的狀態(tài)空間模型為，其中：
   
    從而得到了旋轉(zhuǎn)式起重機的T-s模糊控制模型：
   
   
    系統(tǒng)的輸出為各個子系統(tǒng)輸出的加權(quán)平均，即：
   

3 基于T-S模型的最優(yōu)保性能控制
    定理1 對于所描述的系統(tǒng)，若存在矩陣X，Mi，和Y0，以及標(biāo)量εi>0和εij>0(i>j)，且X是對稱正定矩陣，Y0是對稱半正定矩陣，滿足：
   
    在定理1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)計一個模糊控制器，使其性能指標(biāo)上界xT(0)Px(0)最小化。最優(yōu)保性能模糊控制律可以通過求解以下的優(yōu)化問題得到：
   
    問題是一個具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題，可以應(yīng)用LMI工具箱中的線性矩陣不等式求解器mincx來求解問題。

4 旋轉(zhuǎn)式起重機穩(wěn)鉤的保性能控制器的設(shè)計及仿真
4．1 保性能控制器設(shè)計
    考慮到旋轉(zhuǎn)式起重機系統(tǒng)的不確定因素主要為繩子的長度l和貨物的重量m。另外，當(dāng)l和m變化時，在0°處線性化模型參數(shù)變化范圍更大。選擇：
   
    式中：I4表示4階的單位矩陣。
    對于旋轉(zhuǎn)式起重機系統(tǒng)，主要目標(biāo)是盡量減小其擺動的角度和位移偏差，因而選取加權(quán)陣為：
   
    當(dāng)初始狀態(tài)x(0)=[0．2，0，0，0]T時，利用LMI求解的優(yōu)化問題可得性能指標(biāo)的上界J’=6．334 32和保證這一性能的PDC結(jié)構(gòu)的模糊控制器的狀態(tài)反饋增益矩陣：
   
4．2 仿真
    采用給出的保性能控制律，分別針對貨物的質(zhì)量波動和繩長的尺寸偏差這兩種不確定情況以及外界干擾，對旋轉(zhuǎn)式起重機進(jìn)行了仿真。系統(tǒng)初始值如前所述。
    從圖1～圖4可以看出，貨物在7 s之內(nèi)結(jié)束搖擺狀態(tài)，角度變?yōu)榱恪？梢?，這種方法比文獻(xiàn)中相同條件下最少8 s的穩(wěn)鉤時間還要短，很快抑制了搖擺，而且旋轉(zhuǎn)式起重機在貨物質(zhì)量波動為±25％，繩長在±25％時，響應(yīng)曲線幾乎是重合的，擺動角度很快達(dá)到了零，所以這種控制器不但具有很好的穩(wěn)鉤效果，而且具有很強的魯棒性。

    圖1和圖2中，虛線、實線、劃線分別表示正常、80％、120％貨物載荷的狀態(tài)響應(yīng)。圖3和圖4中虛線、實線、劃線表示正常、80％、120％繩長的狀態(tài)響應(yīng)。
    為了驗證其魯棒性，可以在30 s時加一個干擾，得到的結(jié)果如圖5和圖6所示，在解除干擾后3 s內(nèi)回復(fù)原位，并且有很少的超調(diào)量，位置和角度只經(jīng)過一個非常短時的變化且變化平緩。仿真結(jié)果表明，這種控制器對外界的干擾有很強的抗干擾性能。

5 結(jié)語
    基于T-S模型的保性能控制有很強的魯棒性，分析了基于T-S模型的保性能控制的設(shè)計方法，把它轉(zhuǎn)化為解一系列矩陣不等式(LMI)的問題，得出最優(yōu)的反饋矩陣。把這種控制方法應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)式起重機的系統(tǒng)上，分別對質(zhì)量波動和繩長波動以及外界干擾做了仿真。仿真結(jié)果表明，這種方法能使系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性，同時還能保住系統(tǒng)的一些固有性能。