0 引言
在數(shù)字接收機(jī)中，為了在抽樣判決時(shí)刻準(zhǔn)確判決發(fā)送過(guò)來(lái)的碼元，需要提供一個(gè)確定抽樣判決時(shí)刻的定時(shí)脈沖序列。這個(gè)定時(shí)脈沖序列的重復(fù)頻率必須與發(fā)送的數(shù)碼脈沖序列一致（即接收、發(fā)送雙方必須同步，具有相同的主頻率），同時(shí)在最佳判決時(shí)刻對(duì)接收碼元進(jìn)行抽樣判決。這樣的定時(shí)脈沖序列稱為碼元同步。

16QAM(Quadrature Amplitude Modulation)接收機(jī)要完成16QAM信號(hào)的解調(diào)首先要完成碼元同步,再通過(guò)隨后的均衡、載波恢復(fù)等模塊完成信號(hào)的解調(diào)。因此碼元同步算法的實(shí)現(xiàn)是至關(guān)重要的一部分。

1 碼元定時(shí)同步原理及其在ADS中的設(shè)計(jì)

數(shù)字化的解調(diào)器中，經(jīng)過(guò)下變頻所得的基帶信號(hào)通過(guò)匹配濾波器，然后以時(shí)鐘周期為Ts的固定采樣頻率進(jìn)行采樣、量化后進(jìn)入碼元同步環(huán)路。

圖1  碼元同步模塊的結(jié)構(gòu)

在論文中，具體采用的定時(shí)同步模塊如圖1所示，它由內(nèi)插濾波器（由DAC、濾波器和重采樣等效實(shí)現(xiàn)）、定時(shí)誤差提?。═ED）、環(huán)路濾波器以及VCO控制器組成。從圖中可看出：信號(hào)經(jīng)過(guò)內(nèi)插后，每個(gè)符號(hào)內(nèi)有兩個(gè)采樣點(diǎn)，再進(jìn)行時(shí)鐘誤差提取，得到的誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波器后送給VCO，最后控制內(nèi)插完成同步。即通過(guò)采樣點(diǎn)提取時(shí)鐘控制信號(hào)調(diào)整采樣時(shí)鐘來(lái)達(dá)到同步。

下面分別介紹各模塊的原理。

1.1 內(nèi)插濾波器原理
內(nèi)插濾波器實(shí)際上實(shí)現(xiàn)的是一個(gè)數(shù)據(jù)的速率轉(zhuǎn)換可以假設(shè)它的模型如圖2所示。

圖2 速率轉(zhuǎn)換

假定接收端固定采樣時(shí)鐘為 ，符號(hào)周期為T。內(nèi)插器接收的信號(hào)為 ，通過(guò)DAC及濾波器后，得到一個(gè)連續(xù)時(shí)間的輸出：
  （1-1）
現(xiàn)在,對(duì)于y (t)，在每個(gè)時(shí)刻時(shí)對(duì)其再次進(jìn)行采樣，其中，k為正整數(shù)。T為內(nèi)插器周期，它與符號(hào)周期是同步的。
    （1-2）
對(duì)于上式（5-2），m為輸入序列指針，定義濾波器指針為：
          （1-3）
同樣，定義基本指針為：
          （1-4）
分?jǐn)?shù)間隔為：
         （1-5）
內(nèi)插公式可以重新寫為：
  （1-6）
式（1-6）為數(shù)字內(nèi)插濾波器的基本方程。
引入?yún)?shù) ， 是有實(shí)際意義的。它們表示了 ， 之間的調(diào)整關(guān)系。其中,  決定了計(jì)算第k個(gè)內(nèi)插值 的N=N2-N1+1個(gè)信號(hào)樣值， 指示了內(nèi)插估值點(diǎn)，并決定用來(lái)計(jì)算內(nèi)插值 的N個(gè)插值濾波器脈沖響應(yīng)樣值。一般情況下， 是個(gè)無(wú)理數(shù)且對(duì)每次內(nèi)插都是變化的，直到定時(shí)穩(wěn)定時(shí)， 將穩(wěn)定在某一個(gè)定值上。

1.2 定時(shí)誤差（TED）信號(hào)的提取
Gardner 碼元同步算法是一種異步時(shí)鐘恢復(fù)方法,本地生成碼元時(shí)鐘,采用插值方法得到抽樣時(shí)刻碼元值,不需要滿足采樣時(shí)鐘與碼元時(shí)鐘是整數(shù)倍關(guān)系的要求。 Gardner碼元同步算法中，輸入的基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)插值后得到2倍碼元速率的抽樣數(shù)據(jù),抽樣數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)反饋支路控制數(shù)控振蕩器輸出頻率從而調(diào)整碼元時(shí)鐘,采樣得到最佳采樣點(diǎn)，完成時(shí)鐘的鎖定和跟蹤。
Gardner算法不需要判決反饋，每個(gè)數(shù)據(jù)需要兩個(gè)采樣點(diǎn)，其中一個(gè)是strobe點(diǎn)，即符號(hào)最佳觀察點(diǎn)；另一個(gè)是midstrobe點(diǎn)，即兩個(gè)最佳觀察點(diǎn)之間的采樣點(diǎn)。一個(gè)在符號(hào)判決點(diǎn)附近，另一個(gè)在兩個(gè)符號(hào)判決點(diǎn)中間附近，并且與載波相位偏差無(wú)關(guān)，因此定時(shí)調(diào)整可先于載波恢復(fù)完成，定時(shí)恢復(fù)環(huán)和載波恢復(fù)環(huán)相互獨(dú)立，這給解調(diào)器的設(shè)計(jì)和調(diào)試帶來(lái)了方便。
假設(shè)接收信號(hào)為： ，式中 為傳輸?shù)膹?fù)數(shù)數(shù)據(jù)，  為基帶成型濾波波形，對(duì) 的采樣值可能產(chǎn)生定時(shí)誤差，Gardner算法提取的定時(shí)誤差為：
 （2-1）
其中索引r表示符號(hào)數(shù)目，同相I和正交Q方向的第r個(gè)符號(hào)的判決值分別表示為 和 。同樣，將r和（r-1）兩個(gè)判決點(diǎn)中心位置的采樣值表示為 和 。整個(gè)誤差是I和Q兩個(gè)方向的定時(shí)誤差之和，且此誤差與載波相位無(wú)關(guān)。
式中 , 表示同相和正交分量，T為符號(hào)周期。Gardner算法適用于跟蹤和捕獲模式。

圖3 16QAM解調(diào)后波形

在 16QAM調(diào)制信號(hào)中，例如果符號(hào)從－1變?yōu)?，1變?yōu)椋?，－3變?yōu)?，3變?yōu)椋?等的時(shí)候，則沒(méi)有定時(shí)誤差時(shí)，中間點(diǎn)的平均值應(yīng)為零。而有定時(shí)誤差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非零的值，它的大小與差錯(cuò)的大小成正比。另外一些情況，當(dāng)沒(méi)有定時(shí)誤差時(shí)，中間點(diǎn)的平均值并不是零。例如符號(hào)從3變?yōu)椋?，當(dāng)沒(méi)有定時(shí)誤差時(shí)，中間點(diǎn)的平均值是1，如圖3所示。
如果直接把Gardner算法運(yùn)用在16QAM解調(diào)系統(tǒng)中，定時(shí)誤差檢測(cè)的結(jié)果有些點(diǎn)上是正確的，有些點(diǎn)上是錯(cuò)誤的。對(duì)于大量數(shù)據(jù)，這些錯(cuò)誤的平均值是零，因?yàn)闆](méi)有定時(shí)誤差的情況，中間點(diǎn)可能是0，－1，1，－2，2，其平均值為零。因此這些錯(cuò)誤會(huì)導(dǎo)致定時(shí)時(shí)鐘的抖動(dòng)，通過(guò)濾波器可以減小這些抖動(dòng)。

為了消除這些抖動(dòng)。我們對(duì)Gardner算法做了進(jìn)一步改進(jìn)，其改進(jìn)后算法為：
            （2-2）
其中

當(dāng)定時(shí)超前，誤差為負(fù)，定時(shí)滯后，誤差為正。Gardner算法具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是每個(gè)符號(hào)只需要兩個(gè)采樣點(diǎn)，且以碼元速率輸出誤差信號(hào)；二是估計(jì)算法是獨(dú)立于載波相位的，不受載波相位偏移的影響，即可以在載波相位同步之前，進(jìn)行定時(shí)誤差估計(jì)。

1.3 壓控振蕩器（VCO Voltage Controlled Oscillator）

定時(shí)恢復(fù)環(huán)的內(nèi)插濾波器由VCO控制，它接受定時(shí)誤差信號(hào)，給內(nèi)插濾波器提供內(nèi)插運(yùn)算所需的參數(shù) 和 ，壓控振蕩器的時(shí)鐘頻率為1/ 。

VCO的輸出頻率f(m)：
 ，
 為VCO預(yù)設(shè)基本頻率， 為VCO控制信號(hào)，由定時(shí)誤差信號(hào)經(jīng)環(huán)路濾波器濾波后提供，VCO的輸出頻率隨著 的變化而變化，當(dāng) 穩(wěn)定時(shí)，輸出頻率也就保持穩(wěn)定。S為VCO對(duì)誤差信號(hào)的敏感度。VCO輸出每出現(xiàn)一次過(guò)零點(diǎn)，則產(chǎn)生一個(gè)定時(shí)調(diào)整抽樣脈沖 ，從而可以決定 ，也就是決定哪些采樣信號(hào)值參加內(nèi)插運(yùn)算。

1.4 環(huán)路濾波器
采用二階數(shù)字濾波器對(duì)定時(shí)誤差信號(hào)進(jìn)行濾波如圖4，以減小定時(shí)誤差信號(hào)的抖動(dòng)。環(huán)路濾波器系數(shù)和定時(shí)誤差S曲線系數(shù)以及數(shù)控振蕩器控制靈敏度共同決定環(huán)路相對(duì)等效噪聲帶寬 。

圖4 二階數(shù)字濾波

選定環(huán)路相對(duì)等效噪聲帶寬 和阻尼系數(shù)，就可以求出二階數(shù)字濾波的參數(shù) , 。

2 ADS中的仿真結(jié)果分析

ADS, 即HP Advanced Design System的簡(jiǎn)稱。它是Agilent Technologies公司新推出的一套電路輔助設(shè)計(jì)軟件。Agilent Technologies公司把已有產(chǎn)品:HP MDS(Microwave Design System)和HP EEsof IV(Electronic Engineering Software)兩者的精華有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，并增加了許多新的功能，構(gòu)成了功能強(qiáng)大的ADS軟件。ADS可應(yīng)用于整個(gè)現(xiàn)代通信系統(tǒng)及其子系統(tǒng)，能對(duì)通訊系統(tǒng)能進(jìn)行快速、便捷、有效的設(shè)計(jì)和仿真。

ADS軟件分為Digital Signal Processing Network和Analog/RF Network兩個(gè)仿真設(shè)計(jì)模塊。接收機(jī)的仿真是在Digital Signal Processing Network中完成，里面加載了很多常用的通信器件，可供調(diào)用。

在ADS中，建立仿真模型，本文仿真基于16QAM調(diào)制、1.8GHHz中頻、720Mbps碼速率中頻采樣的全數(shù)字解調(diào)系統(tǒng)（如圖5），研究了高速全數(shù)字解調(diào)中碼元同步的關(guān)鍵技術(shù)。

圖5 通信系統(tǒng)誤碼率仿真工程

仿真設(shè)計(jì)：1、系統(tǒng)中，碼元的長(zhǎng)度為5.6nsec。在發(fā)送端的低通成型濾波器（LPT_RaiseCosineTimed）中加入2nsc的延時(shí)來(lái)仿真碼元抖動(dòng)。

2、改變VCO的預(yù)設(shè)基本頻率 來(lái)仿真接受端時(shí)鐘偏差，VCO的敏感度S為1MHz/V。
仿真結(jié)果：

圖6 時(shí)鐘恢復(fù)環(huán)中誤差信號(hào)、環(huán)路濾波后的信號(hào)

圖6為從碼元同步模塊中測(cè)量出來(lái)的誤差信號(hào)、環(huán)路濾波后的信號(hào)。從圖中可得出，VCO根據(jù)反饋回來(lái)經(jīng)過(guò)濾波后的誤差信號(hào)（如圖6下）來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整采樣的頻率，直到VCO輸出時(shí)鐘頻率 等于2倍碼元速率為止，就達(dá)到了平衡狀態(tài)，此時(shí)定時(shí)誤差為零（如圖6上）。

圖7 不同碼元速率的鎖定過(guò)程

圖 7所示分別為1.8GHz采樣率，碼元速率720Mbps,初始偏差1MHz,信噪比20dB時(shí)碼元同步的鎖定情況；和0.9GHz采樣率，碼速率 360MHz，初始偏差1MHz ,信噪比20dB時(shí)碼元同步的鎖定情況。仿真證明這種碼元同步方法能夠正確生成碼元時(shí)鐘滿足高碼速要求，并且適應(yīng)不同碼速率。能正確生成碼元時(shí)鐘滿足高碼速要求，并且適應(yīng)不同碼速率。 

表1 仿真系統(tǒng)中的碼元抖動(dòng)、時(shí)鐘偏差時(shí)的誤碼率

通過(guò)上表說(shuō)明，如圖5所示的系統(tǒng)中，碼元同步模塊對(duì)于的信號(hào)的抖動(dòng)和接收端時(shí)鐘的頻率偏差有較強(qiáng)的糾正能力。抖動(dòng)為半個(gè)碼元長(zhǎng)度時(shí)，模塊將誤碼率從 1.730E-5降到了9.039E-6。對(duì)于時(shí)鐘的頻率偏差糾正能力尤為突出，達(dá)到3MHz的范圍（748.5MHz~~751.5MHz）內(nèi)都可以鎖定。當(dāng)同時(shí)加入碼元抖動(dòng)和時(shí)鐘偏差時(shí)，系統(tǒng)也表現(xiàn)出了較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力。

3 結(jié)束語(yǔ)
本文簡(jiǎn)要介紹了在ADS仿真器中，設(shè)計(jì)一個(gè)16QAM接收機(jī)的碼元同步模塊，以消除恢復(fù)時(shí)鐘偏差和I、Q兩路信號(hào)的不同步引起的碼元抖動(dòng)的問(wèn)題。并針對(duì)16QAM這種調(diào)制方式，提出了改進(jìn)的誤差提取算法。仿真顯示可以滿足不同速率下的接收機(jī)要求。