引言
    圖像融合指綜合和提取兩個或多個圖像的信息，從而獲得對同一場景或目標更為準確、全面和可靠的圖像，使其更加適合人眼感知或計算機后續(xù)處理。常用的圖像融合的分類方法是基于圖像表征層的劃分，將圖像融合分為像素級、特征級和決策級3級。圖像的小波分解是一種像素級圖像融合普遍采用的方法，利用小波非冗余性使圖像經(jīng)小波分解后數(shù)據(jù)量不會增大；同時小波分解具有方向性的特性，可針對人眼對不同方向的高頻分量具有不同分辨率這一視覺特性，在圖像融合時獲得效果更佳的融合圖像?；谔嵘椒ǖ?strong>小波變換又稱第2代小波變換，它既保持傳統(tǒng)的小波時頻局部化等特性，又克服其局限性。提升的實現(xiàn)形式給出小波完全的空間域解釋，它具有許多優(yōu)良特性：結(jié)構(gòu)簡單、運算量低、原位運算、節(jié)省存儲空間、逆變換可直接反轉(zhuǎn)實現(xiàn)，可逆的整數(shù)到整數(shù)變換，便于實現(xiàn)。采用提升格式的coif5小波變換進行圖像融合處理。針對低頻和高頻系數(shù)不同的特點運用不同的融合規(guī)則。仿真結(jié)果表明模糊圖像融合效果良好。

2 原理與算法
2．1 提升小波變換原理
    提升算法給出雙正交小波簡單而有效的構(gòu)造方法，使用基本的多項式插補獲取信號的高頻分量，通過構(gòu)造尺度函數(shù)獲取信號的低頻分量。由提升方法構(gòu)成的小波變換分為分裂、預測和更新3個步驟：
    (1)分裂(Split)將原始信號分為兩個互不相交的子集和，通常是將一個數(shù)列分為偶數(shù)序列和奇數(shù)序列，即
   
    (2)預測(Predict)根據(jù)數(shù)據(jù)間的相關性，可用sj-1預測dj-1。故可采用一個與數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)無關的預測算子P，使得dj-1=P(sj-1)，這樣就可以用子數(shù)據(jù)集sj-1代替原始的數(shù)據(jù)集sj。若用子集dj-1與預測值P(sj-1)的差值去代替dj-1，則此差值反映兩者的逼近程度。如果預測合理，則差值數(shù)據(jù)集所包含的信息比原始子集dj-1包含的信息要少得多。預測過程的表達式如下：
   
    (3)更新(Update)經(jīng)步驟(1)產(chǎn)生子集的某些整體特征(如均值)可能與原始數(shù)據(jù)并不一致，為了保持原始數(shù)據(jù)的整體特征，需要一個更新過程。經(jīng)小波提升，可將信號sj分解為低頻部分sj-1和高頻部分dj-1；對于低頻數(shù)據(jù)子集sj-1可再進行相同的分裂、預測和更新，將sj-1進一步分解為dj-2和sj-2，…如此下去，經(jīng)過n次分解后，原始數(shù)據(jù)sj用小波表示為{sj-n，dj-n，dj-n+1，…，dj-1}其中，sj-n％代表信號的低頻部分；dj-n，dj-n+1，dj-1，則是信號從低到高的高頻部分。
    (4)重構(gòu)重構(gòu)數(shù)據(jù)時的提升公式與分解公式相同，改變計算次序和符號即可。
   
式中，Merge即“合并”，是將分裂后的子集sj-1和dj-1，重構(gòu)為初始信號sj。
    圖1為利用第2代小波變換分解和重構(gòu)的示意圖。利用不同的預測算子P和更新算子U可以建立不同的小波變換。

2．2 小波基的選擇
    對同一圖像，采用不同的小波基對其進行分解會產(chǎn)生不同的結(jié)果，由于不同的小波基具有不同的性能指標。小波基函數(shù)的正則性越高，其分辨率越高，等效濾波器組的幅頻響應旁瓣越低；其消失距階數(shù)R越高，對應濾波器的低頻拖尾衰減越快；對于正交小波，如果尺度函數(shù)和小波是緊支撐，則濾波器呈現(xiàn)FIR特性，其分解和重構(gòu)算法可以通過FIR濾波器組實現(xiàn)；當尺度函數(shù)和小波對稱時，濾波器呈現(xiàn)廣義線性相位，缺乏該性質(zhì)將會引起相位失真。因此，小波基的選取要兼顧小波的正交性、對稱性、光滑度和正則性等。
    選取Daubechies構(gòu)造的coiflets小波函數(shù)，它具有coifN (N=1，2，3，4，5)一系列，coifles小波具有雙正交性、緊支撐性、近似對稱性等優(yōu)點。coifN比dbN對稱性更好，其支撐長度與db3N相同，其消失矩階數(shù)與db2N相同。為分析不同的小波基對變換結(jié)果的影響，分別采用傳統(tǒng)的haar、coif5以及提升格式db2小波、coif5小波對兩幅模糊圖像進行融合并仿真。

3 融合規(guī)則
    每個源圖像在進行二維提升小波分解后分別得到由各層的細節(jié)子圖像和最后一個分解層的近似子圖像構(gòu)成的子圖像系列。由于圖像的細節(jié)子圖像和近似子圖像包含的信息不同，針對其不同特點，分別采用不同融合規(guī)則進行融合。
3．1 低頻系數(shù)融合規(guī)則
    由于低頻分量對恢復圖像質(zhì)量影響很大，可融合為：
   
式中，k，α，β為加權因子。
    (A(j，k)+K×B(j，k))×α為取兩幅圖像的加權均值，影響融合后圖像的能量，對融合后圖像的亮度起決定作用；(A(j，k)-K×B(j，k)×β為取兩幅圖像的加權差值，包含兩幅圖像的模糊信息。因子K調(diào)節(jié)兩幅圖像的占優(yōu)比例，使兩幅亮度不同的圖像達到均衡。隨著α增大，圖像加亮；隨著β增大，圖像的邊緣加強。
    對于不同圖像，適當調(diào)整K、α及β，可消減模糊邊緣，同時確保不會喪失過多邊緣信息。
3．2 高頻系數(shù)的融合規(guī)則
    高頻系數(shù)融合采用局部方差準則。局部方差定義為：
    Std(X，Y)=1／MN∑∑[X(i,j)-Y]2 (7)
式中，X為M×N的區(qū)域；X(i，j)為區(qū)域X中像素點(i,j)的灰度值；Y為區(qū)域X的灰度平均值。
    局部方差可反映區(qū)域信息含量，融合圖像是對同一目標不同時刻(或采用不同成像設備所成的像)的反映，因此，可選取信息含量更豐富的圖像組成融合結(jié)果，得到該目標的更多信息。
3．3 融合步驟
    采用小波分析的圖像融合算法的一般步驟如圖2所示。

    對二維圖像進行Ⅳ層的小波分解，最終將得到(3N+1)個不同頻帶，其中包含3N個高頻帶和一個低頻帶。融合的基本步驟：(I)對源圖像分別進行提升小波分解；(2)對各分解層分別進行融合處理，采用不同的融合算子對各分解層的不同頻率分量進行融合處理。對于低頻分量，采用加權平均法進行融合。對于高頻分量，采用局部方差準則處理其系數(shù)；(3)對得到的系數(shù)矩陣進行反變換即得到輸卅圖像。

4 仿真結(jié)果
    分別采用傳統(tǒng)的haar、coif5以及提升格式db2小波、coifs小波對兩幅模糊圖像進行融合。圖3為仿真結(jié)果，可看到基于提升coif5的圖像效果明顯好于傳統(tǒng)的haar和coif5小波。從計算量和實時性考慮，所采用算法的計算量比傳統(tǒng)的小波大大減少，實時性也較傳統(tǒng)小波有很大提高。

5 結(jié)束語
    探討一種基于提升小波變換的圖像融合算法，提升小波的構(gòu)造不依賴于傅里葉變換，應用它進行圖像融合可提高處理速度，節(jié)約內(nèi)存空間，提高實時性。試驗表明，使用提升小波使融合圖像自然、邊緣清晰，同時保留了多輸入原圖像的有用信息。適合任意尺寸的圖像融合。今后的工作將進一步研究融合規(guī)則和融合方法，使圖像融合算法能夠在模糊圖像恢復、自動目標識別與跟蹤、遙感、醫(yī)學圖像處理、智能機器人、復雜智能制造系統(tǒng)等領域有更廣泛的應用。