隨著高速運(yùn)算放大器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的出現(xiàn)，RF工程師們發(fā)現(xiàn)自己開始在HF和VHF頻段上與這些器件打交道了。由于特征阻抗常常與50Ω相去甚遠(yuǎn)，因此在該環(huán)境中，諸如Gp(操作功率增益)和噪聲系數(shù)等熟悉參數(shù)容易出現(xiàn)被誤用的情況。RF設(shè)計(jì)慣常的做法是預(yù)先假定一個(gè)50Ω的系統(tǒng)阻抗，這將諸如放大器和濾波器等元件簡(jiǎn)化為可以容易地進(jìn)行級(jí)聯(lián)的兩端口網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)系統(tǒng)阻抗不是50Ω，或者系統(tǒng)阻抗在我們實(shí)施級(jí)聯(lián)的過程中發(fā)生變化時(shí)，則傳統(tǒng)的RF分析方法有可能產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。

一般方法－電壓和功率增益
考慮一種沒有一致的系統(tǒng)阻抗的一般情況。電源可能是高阻抗源，放大器可能是一個(gè)配置為具有限電壓增益的運(yùn)算放大器，負(fù)載可能是任意電阻。在特定電源和負(fù)載電阻情況下，適度的電路分析就可以揭示出放大器的電壓和功率增益。

這組(3個(gè))基本元件可以采用Thevenin(或Norton)等效法來加以分析。電源可以用如圖1所示的等效電路來代表。

圖1 通用源、2端口和負(fù)載信號(hào)模型

類似地，放大器可以由圖1所示的一套Z參數(shù)來模擬。假定放大器是單向的。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是輸入和輸出電阻、以及Thevenin電壓增益a。

為了計(jì)算從電源到負(fù)載的功率增益，首先計(jì)算放大器輸入吸收的功率。
Pin=Vin2/Rin
   =Vs2Rin/(Rs+Rin)2         (1)
計(jì)算負(fù)載吸收的功率。
PL=Vout2/RL
 =(aVsRin)2RL/[(Rs+Rin)(Rout+RL)]2
那么，功率增益為
Gp=PL/Pin=a2RinRL/(Rout+RL)2   (2)
為了計(jì)算電壓增益，首先計(jì)算電壓Vin。放大器的輸入阻抗等于Rin，因此電壓Vin為
Vin=VsRin/(Rs+Rin)
現(xiàn)在計(jì)算放大器輸出端的電壓。
Vout=aVinRL/(Rout+RL)
   =aVsRinRL/[(Rs+Rin)(Rout+RL)]
那么，電壓增益為
Gv=aRL/(Rout+RL)            (3)
通常，放大器用可用功率增益GA來規(guī)定，分別用等于Rin和Rout的源阻抗和負(fù)載阻抗來定義。公式(2)可用于以GA來計(jì)算Thevenin電壓增益。設(shè)定Rs=Rin，RL=Rout，并解出a。
             (4)
用式(4)代入，功率增益和電壓增益可以用GA來表示：
Gp=4GARoutRL/(Rout+RL)2          (5)
 (6)
注意，如果輸入、輸出和負(fù)載電阻都是相等的，那么插入功率增益變?yōu)榭捎霉β试鲆妗ｋ妷涸鲆孀兂煽捎霉β试鲆娴钠椒礁?/p>

RF方法──電壓和功率增益
當(dāng)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的源阻抗、負(fù)載阻抗和端口阻抗均為相同的實(shí)數(shù)值（Ro）時(shí)，可以使用級(jí)聯(lián)元件的傳統(tǒng)功率型方法。

這種方法幾乎總是使用分貝(dB)。分貝從根本上來講很有用，因?yàn)樗试S我們對(duì)諸如增益、功率和噪聲指數(shù)等數(shù)值做加法，而不是對(duì)這些量做乘法。確實(shí)，假設(shè)一個(gè)固定的系統(tǒng)阻抗并使用分貝使得我們能夠簡(jiǎn)單地將級(jí)聯(lián)元件“組合在一起”，并計(jì)算增益、功率級(jí)和噪聲系數(shù)。

考慮一個(gè)如圖2所示的例子。電源提供的功率是5mW，也即+7dBm，負(fù)載功率為+21dBm。注意，Ro的值是無關(guān)緊要的，唯一重要的是，系統(tǒng)阻抗為某一始終如一的值。

圖2 50Ω放大器舉例

RF方法──就電壓和功率而言，它不總奏效
然而，當(dāng)電源、網(wǎng)絡(luò)和負(fù)載之間接口上的阻抗不同于Ro時(shí)，這種用于計(jì)算級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率增益的方法開始失效。通常，RF工程師將通過在級(jí)聯(lián)分析中考慮阻抗失配或電壓駐波比(VSWR)的影響來對(duì)此加以補(bǔ)償。阻抗失配的概念用于處理在每個(gè)接口上將信號(hào)功率從電源傳輸至負(fù)載的方法。當(dāng)負(fù)載阻抗不是源阻抗的復(fù)共軛時(shí)，負(fù)載吸取的功率將小于電源可提供的功率?？梢圆捎眠@種方式來對(duì)這些功率傳輸損耗進(jìn)行補(bǔ)償并計(jì)算從電源至最終負(fù)載的總功率增益。不過，網(wǎng)絡(luò)如今不再簡(jiǎn)單地“組合在一起”來產(chǎn)生總體效果了。

為了說明這一點(diǎn)，以不同的端口阻抗值重新考慮圖2的例子，如圖3所示。

圖3 通用放大器舉例

電源功率和放大器功率增益沒有變化。不過，從電源到負(fù)載的實(shí)際功率增益與14dB相去甚遠(yuǎn)。為了計(jì)算負(fù)載吸收的真實(shí)功率，從具體的電路模型參數(shù)開始：PAVS=5mW；Rs=50Ω；Vrms=1VRMS；GA=5V/V；Rin=100Ω；Rout=200Ω；a=10.58V/V；RL=1000Ω。用公式(2)計(jì)算功率增益，得Gp=8.9dB。

與通過將電源功率與放大器增益的dB數(shù)相加得到的14dB相比，這個(gè)結(jié)果相差很大。這是因?yàn)槎丝谧杩共皇枪潭ㄔ谀硞€(gè)Ro值上。電源提供的功率與提供給放大器的實(shí)際功率是不同的。放大器的可用功率增益大于進(jìn)入負(fù)載的實(shí)際功率增益。這常常是采用諸如運(yùn)算放大器等組件時(shí)的情況，而運(yùn)算放大器完全由其電壓增益定義。它們的輸入阻抗與50Ω相去甚遠(yuǎn)，輸出則經(jīng)常是低阻抗電壓源。

一般方法──噪聲
噪聲特性也可以由Thevenin等效和Z參數(shù)來模擬（見圖4）。

圖4 通用源、2端口和負(fù)載噪聲模型

電源模型只是電源電阻的等效噪聲電壓es與一個(gè)無噪聲電阻Rs的串聯(lián)。為了算出等效噪聲電壓，從這個(gè)電源的噪聲功率開始。噪聲功率定義為電源電阻可以提供給匹配負(fù)載的功率。

ns=(es/2)2/Rs                (6)

噪聲功率ns僅是電源電阻的熱噪聲。利用式(6)代入，計(jì)算以Rs表示的es。
                 (7)

注意，如果電源電阻與輸入電阻不匹配，那么提供給網(wǎng)絡(luò)輸入的實(shí)際噪聲功率與ns不同。
Nin=es2Rin/(Rs+Rin)2          (8)

在2端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，噪聲電壓ea代表由網(wǎng)絡(luò)增加的噪聲。如果網(wǎng)絡(luò)的噪聲指數(shù)是已知的，那么我們可以計(jì)算ea的值，根據(jù)其計(jì)算在網(wǎng)絡(luò)輸出端出現(xiàn)的噪聲電壓eload。
 (9)

根據(jù)這個(gè)噪聲電壓，我們可以確定提供給負(fù)載的噪聲功率。
Nout=(es2+ea2)a2Rin2RL/[(Rout+RL)  (Rs+Rin)]2                       (10)

不過，很多放大器是用噪聲指數(shù)而不是輸入噪聲電壓規(guī)定噪聲特性的。用設(shè)定等于Rin的電源阻抗規(guī)定噪聲指數(shù)（見圖5）。

圖5 噪聲指數(shù)模型

在圖5所示的這些條件下，噪聲指數(shù)定義為輸入信噪比除以輸出信噪比。噪聲指數(shù)為
F=(4kTRin+ea2)/4kTRin      (11)

通過公式（11）用噪聲指數(shù)表示ea。
           (12)

當(dāng)電源阻抗不等于輸入阻抗時(shí)，有效噪聲指數(shù)將改變。那么，一般而言，有效噪聲指數(shù)等于：
Feff=(4kTRs+ea2)/4kTRs      (13)

RF方法──噪聲
這里，當(dāng)級(jí)聯(lián)的電源、負(fù)載和端口阻抗再次全都是相同的真實(shí)值(Ro)時(shí)，可以用簡(jiǎn)單的公式來級(jí)聯(lián)組件。如果電源噪聲功率是kT，那么公式（14）適用。

Nout=FGpkT
Nout(dBm)=F(dB)+Gp(dB)+kT(dBm)     (14)
圖6是一個(gè)例子。電源噪聲功率是3.98×10-21W/Hz或-174dBm/Hz。放大器的功率增益是14dB，其噪聲指數(shù)是6dB。提供給負(fù)載的噪聲功率等于-154dBm/Hz。

圖6 50Ω放大器舉例

RF方法的不足
這里，如果網(wǎng)絡(luò)阻抗變得不等于Ro，那么這種方法會(huì)產(chǎn)生不準(zhǔn)確的結(jié)果。圖7顯示了具不同端口阻抗值的同一個(gè)例子。

圖7 通用放大器舉例

電源功率和放大器功率增益沒變。不過，提供給負(fù)載的實(shí)際噪聲功率與-154dBm/Hz相去甚遠(yuǎn)。用公式(10)計(jì)算負(fù)載處的噪聲功率。

Nout=-157.0dBm/Hz

這不到用公式(14)算出的噪聲功率的一半。原因是，終端電阻相互不再全都相等。換句話說，放大器的有效噪聲指數(shù)不是6dB。

Feff=8.65dB

注意，提供給負(fù)載的噪聲功率可以用有效功率增益和噪聲指數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算。為了進(jìn)行這個(gè)計(jì)算，首先計(jì)算提供給網(wǎng)絡(luò)輸入的噪聲功率。

Nin=-174.5dBm/Hz
加上這個(gè)有效功率增益和有效噪聲指數(shù)。
Nout=-174.5dBm/Hz+8.9dB +
     8.65dB
    =-157.0dBm/Hz

分貝數(shù)相加的方法現(xiàn)在有效，因?yàn)槭褂玫氖怯行Чβ试鲆婧驮肼曋笖?shù)。有效值與在50Ω測(cè)量系統(tǒng)中規(guī)定的值是不同的。

總結(jié)
用于計(jì)算電壓、功率和噪聲的傳統(tǒng)RF方法對(duì)級(jí)聯(lián)的50Ω放大器、濾波器和類似器件很管用。但是涉及例如高速運(yùn)算放大器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器時(shí)，這些方法會(huì)產(chǎn)生完全不準(zhǔn)確得結(jié)果。在這些情況下，必須使用真正的2端口分析方法，如本文建議的方法。