1 引言
    艦船水噪聲分為艦船輻射噪聲和艦船自噪聲兩種，艦船輻射噪聲與有艦船上機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)和艦船運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生并輻射到水中的噪聲，它是由離開(kāi)艦船一定距離的水聽(tīng)器接收到的艦船噪聲。航行中的艦船產(chǎn)生的輻射噪聲主要有三大類(lèi)：(1)由主機(jī)、輔機(jī)、空調(diào)設(shè)備等產(chǎn)生的機(jī)械噪聲；(2)由螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的空化、旋轉(zhuǎn)聲及“唱音”構(gòu)成的螺旋槳噪聲；(3)由水流輻射、附件共振等產(chǎn)生的水動(dòng)力噪聲。艦船輻射噪聲是對(duì)方聲探測(cè)系統(tǒng)的信息源，它會(huì)把自己的存在暴露給對(duì)方，是破壞艦艇隱身性能的主要因素。如何利用這個(gè)信息對(duì)艦船目標(biāo)進(jìn)行“隱蔽式”的定位，乃至引導(dǎo)對(duì)其的攻擊，這已成為一個(gè)熱點(diǎn)研究問(wèn)題。
    在實(shí)際中遇到的海洋環(huán)境造成以及多種人為噪聲均不是高斯分布，這類(lèi)噪聲的共同特點(diǎn)是噪聲的某些瞬間幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其均值，具有非常顯著的脈沖特性，且其統(tǒng)計(jì)密度函數(shù)具有較厚的拖尾，為分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布過(guò)程這類(lèi)信號(hào)也稱為分?jǐn)?shù)低階矩信號(hào)。在這種噪聲背景下，用常用的信號(hào)處理方法可能會(huì)帶來(lái)許多問(wèn)題。如何通過(guò)測(cè)量艦船輻射噪聲來(lái)完成對(duì)艦船目標(biāo)的定位，就需要尋找一種全新的信號(hào)處理方式。本文提出基于盲源分離的的多步定位方法，這種方法通過(guò)盲源分離的引入，可以降低分?jǐn)?shù)低階矩信號(hào)的影響，然后通過(guò)時(shí)差估計(jì)，最后完成對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)。本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2部分對(duì)本文采用的聲測(cè)陣列一五元十字陣結(jié)構(gòu)和聲源定位相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行描述和分析，提出問(wèn)題；第3部分對(duì)基于盲源分離的時(shí)差估計(jì)和定位算法進(jìn)行深入分析；第4部分對(duì)本文所采用算法應(yīng)用進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析；最后就是對(duì)本文進(jìn)行歸納總結(jié)。

2 問(wèn)題描述
    假設(shè)水下聲信道是理想無(wú)畸變的信道，忽略點(diǎn)噪聲源在傳播過(guò)程中的損耗。假設(shè)由m個(gè)相同的水聽(tīng)器任意分布在同一面組成傳感器陣列，接收位于陣列遠(yuǎn)場(chǎng)中的n個(gè)點(diǎn)目標(biāo)發(fā)射的信號(hào)波前，目標(biāo)源和基陣位于同一平面。假設(shè)傳播介質(zhì)是均勻且各向同性的，遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)波前到達(dá)基陣時(shí)可假設(shè)為平面波。
2．1 α穩(wěn)定分布噪聲
    α穩(wěn)定分布為具有更尖峰或偶然脈沖類(lèi)信號(hào)和噪聲提供了非常有用的理論工具，它是廣義上的高斯分布，即高斯分布是它的一個(gè)特例。兩者的主要區(qū)別是穩(wěn)定密度比高斯密度有更厚的拖尾，穩(wěn)定分布的這種特征正是用于對(duì)具有沖激特征的信號(hào)和噪聲建模的主要原因之一。α穩(wěn)定分布的信號(hào)沒(méi)有封閉表達(dá)式，只能通過(guò)如下的特征函數(shù)描述

   
其中α為特征指數(shù)，表示α穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)拖尾的厚度，α值越小，其拖尾就越厚；γ為分散系數(shù)，表示α穩(wěn)定分布的分散程度；β為對(duì)稱參數(shù)，當(dāng)β=0時(shí)，稱為對(duì)稱α穩(wěn)定分布，記為SαS；μ表示分布的均值或中值。當(dāng)α=2時(shí)，α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)與高斯分布的特征函數(shù)完全相同，這表明高斯分布時(shí)α穩(wěn)定分布當(dāng)α=2時(shí)的特例。0<α<2時(shí)的SαS分布保持了高斯分布的一些特性，但又有明顯的不同。其顯著特征是遠(yuǎn)離均值或中值的樣本數(shù)較多，從而造成了其時(shí)間域波形上較多的尖峰脈沖。通常定義0<α<2的α穩(wěn)定分布為低階α穩(wěn)定分布以區(qū)別與α=2的高斯分布。
2．2 定位結(jié)構(gòu)
    由于十字形陣具有分維特性且陣列冗余度較小，因此十字陣是較為合適的陣形，在陣列尺寸相同的情況下，五元十字陣的定向性能要優(yōu)于四元十字陣。本文選取基于五元十字陣的定位結(jié)構(gòu)如圖l所示。建立以陣元S0為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，五陣元由坐標(biāo)原點(diǎn)的陣元S0兩個(gè)相互正交的線陣S1，S3和S2，S4組成，S1，S3在x軸上，S2，S4在y軸上。

    在圖1坐標(biāo)系中，設(shè)正交陣元間距為D，則五陣元的坐標(biāo)分別為：S0(0，0，0)，S1(D／2，0，0)，S2(0，D／2，0)，S3(一D／2，0，0)和S4(0，一D／2，0)，設(shè)目標(biāo)聲源Ti的坐標(biāo)為(xj，yj，zj)，球坐標(biāo)為(r，ψ，θ)。目標(biāo)聲源Tj到中心點(diǎn)S0的距離為r，方位角為ψ，俯仰角為θ。假設(shè)聲信道是理想無(wú)畸變的信道，忽略點(diǎn)噪聲源在傳播過(guò)程中的損耗，目標(biāo)聲源Tj以球面波形式進(jìn)行傳播。則各陣元接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

   
其中x(t)即為接收信號(hào)，即在處理器前的數(shù)據(jù)；A為m×n混疊矩陣，它為接收陣列陣元耦合矩陣；s(t)為源信號(hào)包括聲信號(hào)、干擾信號(hào)等；τij為第j個(gè)源信號(hào)到達(dá)第i個(gè)接收陣元的相對(duì)時(shí)延；n(t)為m×1維噪聲信號(hào)，包括外部噪聲、電噪聲等，通常視為高斯白噪聲。在下面算法中，假設(shè)各信號(hào)問(wèn)相互獨(dú)立且與噪聲亦相互獨(dú)立?；跁r(shí)差定位的關(guān)鍵問(wèn)題就是如何消除或降低噪聲、干擾信號(hào)及其混疊信號(hào)對(duì)相關(guān)求時(shí)差的影響，從而提高定位精度，這正是這種定位技術(shù)需要著重解決的問(wèn)題。

3 定位算法
    定位的步驟分為三步：首先是進(jìn)行盲分離，第二步是時(shí)差估計(jì)，第三步是定位計(jì)算。
3．1 盲分離算法
    信號(hào)傳播過(guò)程會(huì)受到各種外界干擾及內(nèi)部噪聲的影響，測(cè)向信號(hào)處理的首要目的就是通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的處理，消除或降低各種各樣的干擾、噪聲及由這些干擾和噪聲引起的不確定性。盲源分離的技術(shù)采用A．Hyvarinen提出的改進(jìn)ICA定點(diǎn)分離算法。
    考慮無(wú)噪時(shí)的分量wTx的負(fù)熵近似式來(lái)求代價(jià)函數(shù)，就是尋求使用有噪觀測(cè)數(shù)據(jù)x估計(jì)無(wú)噪JG(wTx)的方法進(jìn)行有噪ICA。設(shè)z為一個(gè)非高斯隨機(jī)變量，n是一方差為σ2的高斯噪聲變量，問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾魏?jiǎn)單地描述E{G(z)}和E{G(z+n)}之間的關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)關(guān)系比較復(fù)雜，只有通過(guò)數(shù)值積分來(lái)實(shí)現(xiàn)。選擇G(·)為一個(gè)零均值高斯隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)或與之相關(guān)的函數(shù)使之變得相對(duì)簡(jiǎn)單。零均值、方差為c2的高斯概率密度函數(shù)為：

   
    ψc(x)的k(k>0)階導(dǎo)函數(shù)表示為ψc(k)(x)，k階積分函數(shù)為ψc(-k)(x)，其中，定義ψ(0)c(x)=ψc(x)(積分下限0可為任意值，但必須固定)?？梢缘玫较率剑?/p>

   
    這說(shuō)明，使用可以通過(guò)最大化代價(jià)函數(shù)而由有噪觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)獨(dú)立分量。這里稱統(tǒng)計(jì)量為數(shù)據(jù)的高斯矩。因此，估計(jì)有噪ICA模型可以通過(guò)對(duì)擬白化后的數(shù)據(jù)x最大化如下的代價(jià)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)：
   
其中X對(duì)于式(5)進(jìn)行優(yōu)化求解，可得到改進(jìn)形式的定點(diǎn)算法?？蓪o(wú)噪時(shí)的所有期望(高斯矩)，由相應(yīng)的一致估計(jì)(有噪數(shù)據(jù)的高斯矩)代替。因此，可得到擬白化數(shù)據(jù)的定點(diǎn)迭代的初步形式：

   

其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。在每步迭代之前，調(diào)節(jié)c使可簡(jiǎn)化式(6)的算法。最后可得擬白化數(shù)據(jù)關(guān)于偏差消除的定點(diǎn)算法：

   
其中w*是w的更新值，在每次迭代后被歸一化。上述的公式每次只能得到一個(gè)獨(dú)立分量，使用與無(wú)噪時(shí)相同的去相關(guān)方法，就求得所有的獨(dú)立分量，從而完成分離工作。
3．2 時(shí)差估計(jì)
    在完成盲分離處理后，就可以得到源信號(hào)的恢復(fù)形式。相關(guān)計(jì)算的工作就是估計(jì)兩組陣列接收源信號(hào)之問(wèn)的延遲△τ。對(duì)于同一個(gè)輻射源信號(hào)，由于到達(dá)位置的不同，接收到的時(shí)間也不同，這種情況下，就必須在時(shí)移中考慮兩個(gè)信號(hào)的相似性，把s2(n)延遲時(shí)間τ使之變?yōu)閟2(n一τ)，考察s2(n)與s2(n一τ)的相似性，即計(jì)算其相關(guān)系數(shù)rs1s2：

   
    當(dāng)τ從一∞到+∞時(shí)，rs1s2(τ)就是τ的一個(gè)函數(shù)，稱rs1s2(τ)為s1(n)與s2(n-τ)的互相關(guān)系數(shù)，τ為s2(n-τ)的延遲時(shí)間，若|rs1s2(τ)|在τ0達(dá)到最大值，則τ0為這兩個(gè)信號(hào)的時(shí)差即△τ。
3．3 定位計(jì)算
    假設(shè)目標(biāo)聲源T到達(dá)陣元S1、S2、S3、S4相對(duì)與到達(dá)陣元S0的時(shí)差分別為τ01，τ02，τ03，τ04，可以得到其定位方程：

   
    c為聲速，這里取c=340．29m／s，在直角坐標(biāo)系中，目標(biāo)聲源T的位置坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)(r，ψ，θ)的關(guān)系式為：

   
式中0°≤θ≤90°，O°≤ψ≤360°。由式(9)可知，與定位相關(guān)的量包括時(shí)差τ01，τ02，τ03，τ04，陣元間距D以及聲速c有關(guān)，由于在一定的陣列和環(huán)境中，陣元間距D和聲速c相對(duì)固定，這里可視為常數(shù)，因此定位精度主要取決于時(shí)差的估計(jì)精度，這里設(shè)時(shí)差估計(jì)精度為dτ。對(duì)式(9)求相對(duì)時(shí)差τ01，τ02，τ03，τ04的偏導(dǎo)，相應(yīng)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差可表示為：

   
    由式(11)可知，定位參量估計(jì)值與時(shí)差估計(jì)精度dτ、陣元間距D、聲速c、俯仰角θ和目標(biāo)真實(shí)距離r有關(guān)，結(jié)合式(10)，對(duì)定位相關(guān)的三個(gè)坐標(biāo)變量求偏導(dǎo)，可得：

   

    定位誤差則可表示為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)
    為驗(yàn)證算法的有效性，下面分別就直接相關(guān)、廣義相關(guān)和基于盲分離的直接相關(guān)方法進(jìn)行一系列的實(shí)驗(yàn)。由圖l建立的接收模型可知，延遲時(shí)間為50個(gè)采樣間隔。接收的主要源信號(hào)包括一路艦船實(shí)測(cè)信號(hào)，一路服從α穩(wěn)定分布的尖峰脈沖噪聲，見(jiàn)圖2。服從α穩(wěn)定分布的隨機(jī)變量如下產(chǎn)生：分別產(chǎn)生兩個(gè)獨(dú)立的隨即變量V和W，其中，V滿足在(一π／2，π／2)范圍內(nèi)均勻分布，W滿足均值為l的指數(shù)分布。

    試驗(yàn)過(guò)程如下：首先對(duì)接收信號(hào)直接進(jìn)行相關(guān)處理，結(jié)果如圖3的第一排所示，相關(guān)易出現(xiàn)多個(gè)極值且有偏差，從而使得到的結(jié)果并不準(zhǔn)確。其次，將接收信號(hào)經(jīng)盲信號(hào)處理后的進(jìn)行處理相關(guān)，相關(guān)峰非常明顯，結(jié)果如圖3的第二排所示。通過(guò)改變?cè)肼暤挠绊?，?duì)每個(gè)噪聲點(diǎn)分別進(jìn)行了1000次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果(如圖4所示)證明：經(jīng)盲相關(guān)處理后對(duì)延遲時(shí)間估計(jì)的結(jié)果遠(yuǎn)比直接進(jìn)行相關(guān)、廣義相關(guān)方法估計(jì)的結(jié)果要準(zhǔn)確和穩(wěn)定，達(dá)到一定的信噪比后，正確估計(jì)的概率幾乎為100％，廣義相關(guān)方法相比直接相關(guān)的正確概率有一定的提高，顯然還是存在一定的誤差。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：在復(fù)雜信號(hào)環(huán)境中，最好的方式是先將信號(hào)提取出來(lái)再進(jìn)行相關(guān)處理，否則，時(shí)差估計(jì)的精度和穩(wěn)定性將很難提高，進(jìn)而影響定位精度及其穩(wěn)定性。這里信噪比定義為：

    為驗(yàn)證定位性能，分別進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，限于篇幅原因，這里只對(duì)其中的一種狀況進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)聲速c=340．29m／s，俯仰角θ=45°，方位角ψ=30°。在不同的時(shí)差估計(jì)精度下，當(dāng)目標(biāo)真實(shí)距離r變化時(shí)，對(duì)目標(biāo)的定位精度誤差如圖5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種定位方法與接收陣元間距、目標(biāo)真實(shí)距離和時(shí)差估計(jì)精度等都有關(guān)系，這與第3部分的分析是一致的，具有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)束語(yǔ)
    本文通過(guò)建立的接收模型和定位算法，能夠通過(guò)對(duì)接收的艦船輻射噪聲對(duì)艦船目標(biāo)進(jìn)行定位，在一定程度上可提高水下探測(cè)能力。對(duì)于不同的艦型，由于艦船噪聲的音質(zhì)節(jié)拍、音色及其頻譜分布、信號(hào)過(guò)零點(diǎn)分布等不同，通?？筛鶕?jù)這些特征，同時(shí)通過(guò)本文的盲分離算法處理結(jié)果，還可對(duì)目標(biāo)類(lèi)型進(jìn)行識(shí)別。