1 引言
    如何幫助學(xué)生更好地理解與掌握《自動控制原理》課程中的基本概念、原理和分析方法，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，是目前自動控制原理實(shí)驗(yàn)必須解決的關(guān)鍵問題。在《自動控制原理》課程的學(xué)習(xí)過程中， “非線性控制系統(tǒng)的分析方法”的內(nèi)容又是學(xué)生普遍感覺比較抽象、難學(xué)的一個(gè)知識環(huán)節(jié)：尤其是比較典型的非線性環(huán)節(jié)——繼電特性，更是學(xué)生感覺不易理解的內(nèi)容，而這一概念在《運(yùn)動控制系統(tǒng)》等專業(yè)課的學(xué)習(xí)中卻會用到。因此，通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生更好地掌握該方面的理論知識尤顯必要。

2 現(xiàn)狀
    現(xiàn)有的自動控制實(shí)驗(yàn)設(shè)備都有繼電特性的模擬實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，且通常都采用如圖1所示電路。

    這種電路雖能顯示出繼電特性曲線，但一般都只能模擬一個(gè)理想的繼電特性，即回差m=0、放大系數(shù)K=1的情況，其特性曲線如圖2所示。這種電路有一定的實(shí)驗(yàn)局限性，學(xué)生只能觀察理想繼電特性的曲線，無法調(diào)節(jié)m、K的值，這樣實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)無法達(dá)到應(yīng)有的效果。

3 m、K可調(diào)的繼電特性模擬電路
    基于多年的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，本文設(shè)計(jì)了能滿足特性曲線可調(diào)的實(shí)驗(yàn)電路。
    圖3是一個(gè)具有典型繼電特性的非線性部件的模擬電路圖。圖中運(yùn)算放大器1組成回差可調(diào)的斯密特電路，其輸入輸出關(guān)系如圖4(a)所示。

    輸入電壓Ui從放大器的反相端加入，輸出電壓經(jīng)反饋電阻ηRw1送到放大器的同相端，組成正反饋回路，穩(wěn)壓管穩(wěn)壓值加上相串的二極管正向電壓使放大器l的輸出電壓Ua只有兩種狀態(tài)，即Ua=Um或Ua=一Um。當(dāng)Ua=Um時(shí)，放大器同相端電位為：

   
    要使放大器輸出從Um轉(zhuǎn)換到-Um，輸入電壓Ui必須增大到U’+l=Um才行；同理，當(dāng)輸出電壓Ua=-Um時(shí)，同相端電位為：

   
    要使放大器輸出從-Um轉(zhuǎn)換到Um，輸入電壓Ui必須降到U’+1=-Um才行，改變電位器Rwl的值(即n從0變化到1)，即可改變回差。
    運(yùn)算放大器2也是組成回差可調(diào)的斯密特電路，同理可推出其輸入-輸出特性如圖4(b)所示。運(yùn)算放大器3組成一個(gè)加法器，它把Ua和Ub兩個(gè)信號進(jìn)行代數(shù)相加，然后在電位器RW3中間輸出。由于RWl、RW2采用雙層同軸電位器，故可得出圖4(c)所示的輸入-輸出特性，其中m=2η-1。m可取一l到+l間的任何值，K可以取0到1間的任何值。用圖3所示的模擬電路，可以得到放大系數(shù)K、回差m均可調(diào)的典型繼電特性，便于我們更好的了解m、K值的變化對系統(tǒng)的影響。

4 實(shí)例
    下面介紹一個(gè)具有典型繼電特性的非線性系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的例子。
    先將圖3所示電路的m、K值調(diào)為某一數(shù)值，比如取m=1、K=0.5，然后將該電路接入一個(gè)二階系統(tǒng)，如圖5所示，則該系統(tǒng)成為一個(gè)具有典型繼電特性的非線性系統(tǒng)，其模擬電路圖見圖6。

    我們要研究的是具有不同性質(zhì)奇點(diǎn)的非線性系統(tǒng)在某個(gè)初始狀態(tài)下的相軌跡曲線。由于輸入信號y=0，所以偏差e=-c，e=一c；以一c為橫坐標(biāo)，一c為縱坐標(biāo)(即以-c、-c分別作為數(shù)字示波器或函數(shù)記錄儀的X軸、Y軸輸入)，則可以在直角坐標(biāo)平面上記錄下系統(tǒng)在某一初始狀態(tài)下的自由運(yùn)動軌跡(即相軌跡圖)。

    此系統(tǒng)有兩個(gè)可調(diào)的主要參數(shù)(m和K)，其中回差m可取-1到+1間的任何一個(gè)數(shù)值，線性部分的放大系數(shù)K可以取0到l間任何一個(gè)數(shù)值，它們的取值，對系統(tǒng)的運(yùn)動性質(zhì)起著決定性的影響；改變m、K的值，則可以得到擁有不同性質(zhì)奇點(diǎn)的系統(tǒng)在某個(gè)初始狀態(tài)下的相平面圖。

5 結(jié)語
    通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對非線性控制系統(tǒng)的分析方法之一——相平面分析法有了一個(gè)比較深刻的認(rèn)識，對放大系數(shù)K、回差m的變化對系統(tǒng)的影響也有一個(gè)感性的認(rèn)識，從而幫助學(xué)生更好的理解非線性系統(tǒng)相平面分析的內(nèi)容。