隨著測(cè)量精度要求提升，有效位數(shù)（ENOB）已成為評(píng)估ADC、數(shù)字示波器真實(shí)性能的核心指標(biāo)。ENOB由IEEE定義，綜合了噪聲、抖動(dòng)、非線性失真等誤差，反映設(shè)備在實(shí)際使用中的“有效分辨率”。

隨著測(cè)量精度需求的不斷提升，理解示波器或數(shù)字示波器對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響變得極其復(fù)雜。有效位數(shù)（ENOB）是ADC、數(shù)字化儀和數(shù)字示波器的重要性能指標(biāo)，它能夠涵蓋大部分由信號(hào)采集引起的誤差。ENOB由IEEE定義，綜合了噪聲、抖動(dòng)、非線性失真等誤差，反映設(shè)備在實(shí)際使用中的“有效分辨率”。

有些模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）或示波器廠商會(huì)著重宣傳其產(chǎn)品的分辨率（Resolution）。分辨率是本底噪聲的決定因素之一，因?yàn)槟?shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）無(wú)法測(cè)量到±?最低有效位（LSB）以內(nèi)的變化。

有效位數(shù)（ENOB）與分辨率的關(guān)系

這種誤差被稱為量化噪聲（QuantizationNoise），它將信噪比限制為：SNR=6.02N+1.76dB其中，N=分辨率（比特?cái)?shù)）。量化噪聲正是ENOB概念的由來(lái)。ENOB定義為：測(cè)得的ADC或儀器性能等效于一個(gè)僅受量化噪聲限制的理想ADC時(shí)的比特?cái)?shù)。舉例來(lái)說(shuō)：一個(gè)標(biāo)稱12位的示波器若規(guī)格中寫明ENOB=8位，那么它等效于一個(gè)理想的8位ADC。

圖1：量化誤差示意圖

表1：數(shù)字示波器的±?LSB誤差

圖2展示了目前市面上四款示波器的ENOB?？梢缘贸鰩讉€(gè)重要結(jié)論：標(biāo)稱的ADC位數(shù)和ENOB（有效位）相差甚遠(yuǎn)。尤其是圖中標(biāo)稱12位ADC和標(biāo)稱8位ADC的兩款示波器：在高頻下它們的ENOB相當(dāng)，但在低頻段，8位示波器的ENOB甚至要明顯好于12位的示波器，這種反差讓人驚訝。

圖2：高帶寬示波器的ENOB比較

這四款儀器中，只有兩款的ENOB接近8位，才能真正發(fā)揮優(yōu)秀的量化噪聲性能。如果圖中性能最佳的10位示波器，其ADC位數(shù)降低為8位（保持系統(tǒng)其它部分不變），其在13GHZ時(shí)的ENOB，僅從7.4位降低到7.1位。同樣的假設(shè)下，另一款10位的示波器在13GHZ時(shí)的ENOB，也僅僅是從6.8位降低到6.7位。另一方面，標(biāo)稱12位的示波器在大部分頻段上的ENOB并不比8位示波器更好?？梢?，ADC的名義上較高的分辨率，并不見得可以轉(zhuǎn)化為有效位數(shù)（ENOB）的明顯優(yōu)勢(shì)，或者說(shuō)帶來(lái)更好的測(cè)量性能。

理解ENOB的意義在自動(dòng)化測(cè)試中也很重要。如果一個(gè)標(biāo)稱10位或12位的示波器，甚至都不能提供7位以上的ENOB，那么根本就沒(méi)有必要浪費(fèi)大量時(shí)間和硬盤空間，來(lái)傳輸和存儲(chǔ)16位數(shù)據(jù)（采樣數(shù)據(jù)用字節(jié)的方式存儲(chǔ)，超過(guò)8位的ADC數(shù)據(jù)會(huì)占用2個(gè)字節(jié)，即16比特）。付出的大量時(shí)間和存儲(chǔ)成本，而對(duì)測(cè)量精度的提升微乎其微，得不償失。

有效位數(shù)（ENOB）的推導(dǎo)

數(shù)字示波器器性能下降通常表現(xiàn)為數(shù)字化信號(hào)上的噪聲水平增加。這里的“噪聲”是指輸入信號(hào)與數(shù)字化輸出之間的任意隨機(jī)或偽隨機(jī)誤差。數(shù)字化信號(hào)上的這種噪聲可通過(guò)信噪比（SNR）來(lái)表示：

其中，rms_signal是數(shù)字化信號(hào)的均方根值，rms_error是噪聲誤差的均方根值。與有效比特（EB）之間的關(guān)系可以表示為:

其中，A是輸入信號(hào)的幅度，而FS是ADC輸入的滿量程范圍:

其中N是數(shù)字示波器的標(biāo)稱（靜態(tài)）分辨率，和

需要注意的是：所有這些公式都基于數(shù)字化過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲或誤差水平。在公式(3)中，N位數(shù)字示波器的最小rms誤差為理想量化誤差（此時(shí)的ENOB等于N）。公式(2)與(3)均由IEEE數(shù)字化波形記錄儀標(biāo)準(zhǔn)（IEEEStd.1057）定義。公式(4)是公式(3)的一種替代形式。它假設(shè)理想量化誤差在一個(gè)最低有效位（LSB）峰-峰范圍內(nèi)均勻分布，因此理想量化誤差項(xiàng)可替換為FS/(2N√12)，其中FS為數(shù)字示波器的滿量程輸入范圍。

另一個(gè)需要注意的重要點(diǎn)是：這些公式均基于輸入信號(hào)幅度正好等于ADC的滿量程范圍（FS）。在實(shí)際測(cè)試中，可能使用低于滿量程的測(cè)試信號(hào)（例如50%或90%滿量程）。這會(huì)導(dǎo)致ENOB的計(jì)算結(jié)果，比真實(shí)使用場(chǎng)景下要更好一些。因此，任何ENOB規(guī)格或測(cè)試結(jié)果的比較，都必須考慮測(cè)試信號(hào)的幅度和頻率。

數(shù)字化過(guò)程中的誤差來(lái)源

與數(shù)字化相關(guān)的噪聲或誤差可能來(lái)自多種來(lái)源。即便在一個(gè)理想的數(shù)字示波器中，仍然存在由量化帶來(lái)的最低噪聲或誤差。這種“量化誤差”大小約為±?LSB（最低有效位）。

真實(shí)的數(shù)字示波器還會(huì)疊加其他誤差，主要類別及影響如下：

● 常見模擬相關(guān)誤差：直流偏置（含交流偏置/模式誤差）、增益誤差（直流和交流）、非線性（模擬部分）、非單調(diào)性（數(shù)字部分）、相位誤差、隨機(jī)噪聲等，這些誤差可能出現(xiàn)在從模擬信號(hào)輸入到數(shù)字化輸出的任意波形捕獲環(huán)節(jié)，屬于放大器或模擬網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)典誤差。

● 采樣相關(guān)誤差：孔徑不確定性（采樣時(shí)刻抖動(dòng)）和頻率（時(shí)基）不準(zhǔn)確性是與采樣相關(guān)的特有誤差?？讖讲淮_定性會(huì)導(dǎo)致幅度誤差，誤差大小與信號(hào)斜率正相關(guān)，信號(hào)頻率越高、斜率越陡，相同抖動(dòng)下幅度誤差越大，進(jìn)而降低信噪比（SNR）和有效位數(shù)（ENOB）；時(shí)基不準(zhǔn)確性則影響采樣的時(shí)間精度。

● 其他誤差：還包括數(shù)字誤差（如亞穩(wěn)態(tài)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)丟失、缺碼）、觸發(fā)抖動(dòng)等。

除去直流偏置和增益誤差外，ENOB能夠?qū)⑦@些誤差匯總為一個(gè)綜合的優(yōu)值指標(biāo)。

圖3：與非理想數(shù)字化相關(guān)的誤差

圖3展示了一些最基本的誤差類別，幫助直觀理解其影響。許多數(shù)字示波器中遇到的誤差，實(shí)際上是任何放大器或模擬網(wǎng)絡(luò)中都會(huì)出現(xiàn)的經(jīng)典誤差類型。例如：直流偏置、增益誤差、相位誤差、非線性和隨機(jī)噪聲，都可能出現(xiàn)在波形捕獲過(guò)程中的任意環(huán)節(jié)-從模擬波形輸入到數(shù)字化波形輸出。

另一方面，孔徑不確定性和時(shí)基不準(zhǔn)確性是波形數(shù)字化過(guò)程中與采樣相關(guān)的現(xiàn)象。圖4展示了孔徑不確定性的基本概念。

從圖4可以看出，孔徑不確定性會(huì)導(dǎo)致幅度誤差，并且誤差大小取決于信號(hào)斜率。信號(hào)斜率越陡，同樣時(shí)間抖動(dòng)導(dǎo)致的誤差幅度就越大。孔徑不確定性只是在更高信號(hào)頻率或更大斜率下導(dǎo)致有效位數(shù)下降的諸多原因之一。然而，它是一個(gè)有用且直觀的例子，有助于我們理解與輸入信號(hào)頻率和幅度相關(guān)的問(wèn)題。

圖4：孔徑不確定性（采樣抖動(dòng)）

為了更深入理解孔徑不確定性的影響，假設(shè)信號(hào)是正弦波，示波器在正弦波的過(guò)零點(diǎn)位置進(jìn)行采樣：對(duì)于低頻正弦波，過(guò)零點(diǎn)的斜率較小，因此孔徑不確定性帶來(lái)的誤差也較小。隨著正弦波頻率的增加，過(guò)零點(diǎn)的斜率變大。結(jié)果是：在相同的孔徑不確定性或抖動(dòng)下，產(chǎn)生的幅度誤差更大。

更大的誤差意味著更低的信噪比（SNR），以及有效位數(shù)（ENOB）的下降。換句話說(shuō)，隨著頻率升高，數(shù)字示波器性能下降。這可以通過(guò)以下公式表示：

當(dāng)信號(hào)幅度低于滿量程時(shí)，正弦波過(guò)零點(diǎn)斜率減小，孔徑不確定性帶來(lái)的幅度誤差會(huì)減少，ENOB會(huì)相應(yīng)提高。因此，ENOB不僅取決于信號(hào)頻率，還與測(cè)試波形幅度相關(guān)，對(duì)比ENOB需明確輸入波形幅度（通常為滿量程的50%或90%）及頻率。此外，輸入放大器滾降、采集后濾波等處理可能降低示波器內(nèi)部信號(hào)幅度，導(dǎo)致ENOB規(guī)格看似優(yōu)于實(shí)際測(cè)試值。

有效位數(shù)的測(cè)量過(guò)程

有效位數(shù)測(cè)量無(wú)需逐一區(qū)分誤差源，而是通過(guò)直接測(cè)量系統(tǒng)整體性能來(lái)計(jì)算，具體流程和注意事項(xiàng)如下：

核心思路：給定理想輸入信號(hào)，測(cè)量數(shù)字化系統(tǒng)引入的總體誤差，先確定系統(tǒng)信噪比（SNR），再依據(jù)相關(guān)公式計(jì)算ENOB，以此作為不同系統(tǒng)性能比較的直觀通用優(yōu)值指標(biāo)。

基本測(cè)試流程

● 信號(hào)輸入：向示波器輸入已知高質(zhì)量正弦波（易產(chǎn)生且易表征），要求正弦波發(fā)生器性能顯著優(yōu)于被測(cè)示波器（最好高10dB以上），必要時(shí)加濾波器抑制信號(hào)源諧波，避免其誤差干擾測(cè)量。

● 波形分析：用計(jì)算機(jī)分析數(shù)字化波形，先構(gòu)建理想正弦波模型（公式：A?sin(2πft+Θ)+C，其中A為幅度、f為頻率、Θ為相位、t為時(shí)間、C為直流偏置），通過(guò)軟件算法擬合數(shù)字化波形得到該模型，此模型視為示波器輸入端模擬信號(hào)描述（直流偏置、增益、相位、頻率誤差未包含在內(nèi)，需單獨(dú)測(cè)試）。

● 誤差計(jì)算：模擬理想N位示波器對(duì)輸入信號(hào)的輸出，計(jì)算理想正弦波與理想數(shù)字化結(jié)果的差異，其均方根值即為理想量化誤差，用于后續(xù)ENOB計(jì)算。

ENOB匯總了數(shù)字化系統(tǒng)的多個(gè)關(guān)鍵誤差，形成一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的指標(biāo)。但它依賴于輸入信號(hào)占滿量程的百分比。測(cè)試應(yīng)盡量在接近滿量程（通常為90%）下進(jìn)行，同時(shí)避免因噪聲或帶寬造成削頂。使用較低幅度的信號(hào)（相較于滿刻度量程），會(huì)降低采樣抖動(dòng)和諧波失真對(duì)ENOB的影響；但弊大于利，實(shí)際操作中仍然要盡量避免。

選擇測(cè)試信號(hào)頻率時(shí)要避免與采樣率產(chǎn)生諧波關(guān)系，否則可能出現(xiàn)拍頻干擾結(jié)果。因此，測(cè)試信號(hào)最好與采樣時(shí)鐘保持異步。

觸發(fā)也是一個(gè)需要注意的環(huán)節(jié)：一般應(yīng)使用單次采樣模式捕獲信號(hào)，以消除觸發(fā)抖動(dòng)對(duì)ENOB測(cè)試的影響，集中評(píng)估數(shù)字示波器本身性能。

高帶寬儀器常需重復(fù)觸發(fā)和等效時(shí)間采樣構(gòu)建完整波形，會(huì)引入額外觸發(fā)抖動(dòng)與長(zhǎng)期漂移，增加噪聲，此時(shí)可能用信號(hào)平均降低噪聲以提高ENOB。若使用信號(hào)平均，需注明平均次數(shù)；且采用信號(hào)平均的示波器與單次采樣的示波器，若工作模式不同，二者ENOB比較通常無(wú)效。此外，部分示波器通過(guò)信號(hào)平均處理，可能使ENOB高于標(biāo)稱ADC位數(shù)（如8位示波器表現(xiàn)得像10-11位），但會(huì)丟失原始波形非重復(fù)性細(xì)節(jié)。

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