在立體匹配技術領域，半全局匹配（Semi-Global Matching，SGM）算法因其兼顧精度與效率的顯著優(yōu)勢，成為工業(yè)級雙目測距系統(tǒng)中的核心技術。由 Hirschmüller 于 2005 年提出的 SGM 算法，通過融合局部匹配的快速性與全局匹配的魯棒性，解決了傳統(tǒng)方法在遮擋區(qū)域、弱紋理區(qū)域的匹配難題。立體匹配的本質是在左右視圖中為每個像素尋找對應匹配點，其性能直接決定視差圖質量。傳統(tǒng)局部匹配算法（如塊匹配）通過計算像素鄰域的相似度確定匹配點，雖速度快但易受噪聲和紋理缺失影響；全局匹配算法（如 Graph-Cut）通過能量函數(shù)優(yōu)化求解全局最優(yōu)解，雖精度高但計算復雜度呈指數(shù)級增長，難以滿足實時性要求。SGM 算法提出 “半全局” 策略：通過在多個方向上進行一維代價聚合，近似實現(xiàn)二維全局優(yōu)化。其核心思想可概括為 “以線代面”—— 在 8 個（或 16 個）不同方向上計算路徑代價，將各方向的聚合代價累加作為最終匹配代價。這種設計既規(guī)避了全局算法的高復雜度，又通過多方向信息融合提升了匹配魯棒性，使算法能在普通 GPU 上實現(xiàn)實時運行（幀率≥30fps）。

代價計算是 SGM 的第一步，目的是量化左右視圖中像素的匹配程度，生成初始代價體積（Cost Volume）。初始代價需能有效區(qū)分匹配與非匹配像素，常用方法包括基于像素值的度量和基于變換特征的度量?；谙袼刂档亩攘恐?，SAD（Sum of Absolute Differences）計算左右像素塊對應位置的灰度差絕對值之和，公式為 SAD (u,v,d) = Σ|I?(u+i,v+j) - I?(u+i-d,v+j)|，其中 (u,v) 為像素坐標，d 為視差假設，I?、I?分別為左右視圖灰度值，SAD 計算簡單但對光照變化敏感；SSD（Sum of Squared Differences）通過平方差放大像素差異，對噪聲更敏感但能增強匹配峰度。基于特征變換的度量中，Census 變換將像素灰度值轉換為二進制特征向量，通過比較鄰域像素與中心像素的大小關系（大于為 1，小于為 0）生成抗光照變化的特征，Census 代價通過計算二進制向量的漢明距離獲得，對光照魯棒性強，是 SGM 的常用選擇。初始代價體積的維度為 H×W×D（高度 × 寬度 × 最大視差），每個元素代表像素在某視差假設下的匹配代價，值越小表示匹配度越高。

代價聚合是 SGM 的核心創(chuàng)新，通過在多個方向上傳播匹配代價，實現(xiàn)對局部噪聲的抑制和遮擋區(qū)域的魯棒處理。傳統(tǒng)局部匹配僅在固定窗口內聚合代價，易受窗口尺寸影響；而 SGM 通過動態(tài)規(guī)劃在一維路徑上聚合代價，再融合多方向結果，近似全局優(yōu)化效果。對每個像素 (u,v) 和視差 d，沿某一方向（如水平、垂直、45°、135° 等）的聚合代價 L 可通過遞歸計算：L (u,v,d) = C (u,v,d) + min [L (u',v',d), L (u',v',d-1)+P1, L (u',v',d+1)+P1, min?L (u',v',k)+P2] - min?L (u',v',d)，其中 C (u,v,d) 為初始代價，(u',v') 為路徑上的前一個像素，P1 為小懲罰項（用于懲罰視差連續(xù)變化 1 的情況），P2 為大懲罰項（用于懲罰視差跳變超過 1 的情況），最后一項 min?L (...) 用于歸一化，避免代價累積溢出。該公式通過動態(tài)規(guī)劃實現(xiàn)：在路徑上傳播時，既考慮當前像素的初始代價，也參考前序像素在不同視差下的最優(yōu)代價，通過懲罰視差突變實現(xiàn)平滑約束。SGM 通常選擇 8 個方向（0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°）進行路徑聚合，每個方向生成獨立的聚合代價圖，最終聚合代價通過累加所有方向的聚合代價獲得：S (u,v,d) = ΣL?(u,v,d)（i=1..8）。多方向融合的意義在于：不同方向的路徑能捕捉場景中不同結構的連續(xù)性（如水平路徑適合處理地平線，垂直路徑適合處理柱狀物體），通過互補信息抑制局部歧義，尤其對遮擋區(qū)域（某一方向路徑被遮擋時，其他方向仍能提供有效信息）具有顯著優(yōu)化效果。