我們得出結(jié)論?第2部分 本系列中的一個(gè),以我們的樣本大小,查看39.1-赫茲和38.12-赫茲余弦波的快速傅立葉變換(FFSTS)。 N =512及樣本間隔 新一代 = 1 ms ( 圖1 ).

圖1兩個(gè)余弦波的FFT顯示出不同的幅幅。

這兩種痕跡的幅度不是應(yīng)該是1嗎?

是的。 圖2 說明了它們?yōu)槭裁床贿m合我們的樣本空間:39.1-赫茲波形的20個(gè)周期,但是只有38.12-赫茲波形的19.5個(gè)周期。

圖2當(dāng)一個(gè)整數(shù)的周期數(shù)適合我們的樣例空間時(shí),FFT執(zhí)行得很好。

為什么會(huì)有問題?

FFT假設(shè)有限數(shù)據(jù)集無限擴(kuò)展。 圖3 顯示了512個(gè)樣本的情況。紅色波形顯示出一種不連續(xù)性,或者,在我們的采樣范圍內(nèi),一個(gè)非常陡峭的斜坡,這表示頻率超過我們的尼奎斯特極限的能量。這種效應(yīng)被稱為光譜泄漏.

圖3紅色波形每512個(gè)樣本顯示一個(gè)中斷。

我們可以調(diào)整樣品尺寸來補(bǔ)償嗎?

這是不方便的,因?yàn)槲覀兺ǔ?huì)獲得未知的信號(hào)。另外,Eelel的FFT算法要求n的功率為2,所以我們不能僅僅添加一些額外的樣本,以使紅波時(shí)間趕上。

解決方案是什么?

我們應(yīng)用窗口函數(shù),提供接近統(tǒng)一的增益靠近我們的樣本集中心和增加的衰減水平接近開始和結(jié)束。許多窗口函數(shù)可以使用。 圖4 幅幅相對(duì)于。兩個(gè)常見的樣本n:漢明窗口及平頂

圖4窗口函數(shù)在N樣本中應(yīng)用不同的增益。

圖5 顯示應(yīng)用于38.12赫茲波形的漢明窗口,其中FFT峰值幅為0.448。

圖5漢明窗口減少光譜泄漏。

這甚至低于圖1的0.667。

對(duì),因?yàn)榇皯舻恼w效果是衰減的。我們需要一個(gè)校正因子,我們可以通過滾動(dòng)到H柱底部,計(jì)算漢明系數(shù)的平均值( 圖6 這里是1.85,所以我們的修正幅度是0.629。

圖6修正因子是系數(shù)平均值的逆。

還缺1。

讓我們?cè)囈幌缕巾? 圖7 )。當(dāng)然,帶有適當(dāng)校正因子的平頂窗(圖6,右)提供了良好的幅值精度。

圖7平頂窗口提供良好的幅值精度。

請(qǐng)注意,這些修正因素只適用于幅值。

窗口功能也有能量校正因子,它們?cè)跀?shù)量上不同于幅校正因子(在一份來自年間的文章中有描述)。

為什么峰不是38.12赫茲?

如果你回顧第2部分中的圖7,你會(huì)發(fā)現(xiàn)39.1赫茲是最接近于38.12赫茲的"頻率桶",這表明38.12赫茲不適合我們的樣本空間。

在第2部分中,您向FFT提供了39.1赫茲的基音加第三、第五和第七次諧波。窗口是否影響結(jié)果?

好的問題答案不多。 圖8 顯示未開窗和窗口窗口。FFT確實(shí)提供了一個(gè)意想不到的結(jié)果,但是光譜泄漏并不是問題,窗口也不是解決的辦法。

圖8哈明和平頂窗口的效果最小。

什么問題?

在這一系列中,我們關(guān)注的是幅值,但較早的一個(gè)系列是相位噪聲(參見?部分1 和?2 )這是FFT的靈感。在本系列的最后一部分,我們將回到相位噪聲主題及其對(duì)圖8信號(hào)的適用性,并展示如何使用FFT進(jìn)行相位測(cè)量。