一、運(yùn)算微分放大電路

在微分放大器電路中，電容和電阻的位置已經(jīng)顛倒，現(xiàn)在電抗 XC 連接到反相放大器的輸入端，而電阻 R? 正常情況下在運(yùn)算放大器上形成負(fù)反饋元件。

運(yùn)算放大器電路執(zhí)行微分的數(shù)學(xué)運(yùn)算，即它“產(chǎn)生與輸入電壓相對(duì)于時(shí)間的變化率成正比的電壓輸出”。換句話說(shuō)，輸入電壓信號(hào)的變化越快或越大，輸入電流越大，響應(yīng)的輸出電壓變化就越大，變得更像“尖峰”形狀。

與積分器電路一樣，我們有一個(gè)電阻和電容在運(yùn)算放大器上形成一個(gè)RC 網(wǎng)絡(luò)，電容的電抗 ( Xc ) 在運(yùn)算放大器微分器 的性能中起著重要作用。

運(yùn)算微分放大器

如果輸入是直流信號(hào)，則該電容會(huì)完全阻止它，并且 Vout不需要做任何事情來(lái)驅(qū)動(dòng)反相輸入等于同相輸入。因此，任何輸入直流信號(hào)都不會(huì)對(duì) Vout 產(chǎn)生任何影響。

當(dāng) V in發(fā)生變化時(shí)，電路就會(huì)發(fā)揮作用。在時(shí)域中，我們通過(guò)以下等式對(duì)通過(guò)電容的電流進(jìn)行建模：

電容電流公式

隨著電壓 V in 的變化，我們得到一個(gè)通過(guò)電容的電流，該電流開(kāi)始改變反相輸入端的電壓。隨著反相輸入上的電壓開(kāi)始變化，運(yùn)算放大器輸出立即發(fā)生變化，既使電流流過(guò)某處，又將反相輸入保持在 0V。具體來(lái)說(shuō)，隨著輸入電壓升高，輸出降低，因此電流可以從反相輸入端的 0V 流向輸出端的負(fù)電壓。相反，隨著輸入電壓降低，輸出增加，因此現(xiàn)在反向流動(dòng)的電流可以從輸出流到反相輸入節(jié)點(diǎn)，再到輸入。

這是產(chǎn)生微分效應(yīng)的原因，因?yàn)檫@種響應(yīng)*僅*在輸入電壓發(fā)生變化時(shí)發(fā)生——一旦輸入電壓達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并且電流不再流過(guò)電容，電壓輸出將再次降至 0。

二、微分放大電路公式/增益表達(dá)式

1、微分放大電路公式

微分放大電路

節(jié)點(diǎn) B 接地，節(jié)點(diǎn) A 也處于地電位，因此 V A = 0。由于運(yùn)算放大器的輸入電流為零，整個(gè)電流I 1流過(guò)電阻R f。輸入端電流：

輸入端電流公式

輸出端電流：

輸出端電流

使兩個(gè)方程相等，

輸入電流和輸出電流相等

該等式表明輸出是 C1Rf乘以輸入的微分，乘積 C1Rf 稱為微分器的時(shí)間常數(shù)。

負(fù)號(hào)表示輸入和輸出之間存在 180° 的相移。這種有源微分器的主要優(yōu)點(diǎn)是微分所需的時(shí)間常數(shù)小。

微分放大電路

根據(jù)米勒定理，輸入節(jié)點(diǎn) A 與地之間的有效電阻變?yōu)椋?

有效電阻公式

A v是運(yùn)算放大器的增益，它非常大。因此，有效 Rf 變得非常非常小，因此條件 RfC1 ? T 在所有頻率下都得到滿足。

實(shí)際上，電阻 Rcomp = R f 連接到同相端以提供偏置補(bǔ)償。如上圖所示：

2、微分放大電路輸入和輸出波形：

下面研究各種輸入信號(hào)的輸出波形，為了便于理解，假設(shè)假設(shè) R f 和 C1的值被選擇為具有統(tǒng)一的時(shí)間常數(shù) (Rf C1 )。

1)階躍輸入信號(hào)：

令輸入波形為階躍型，幅度為 A 個(gè)單位。在數(shù)學(xué)上它表示為：

階躍輸入信號(hào)

現(xiàn)在在數(shù)學(xué)上，微分器的輸出是0。

微分放大器電路輸出

因?yàn)?A 是常數(shù)，實(shí)際上，階躍輸入需要有限的時(shí)間才能從 0 V上升到 A V。由于時(shí)間有限，微分器輸出不為零，而是在 t = 0 時(shí)以尖峰形式出現(xiàn)。由于電路充當(dāng)反相微分器，負(fù)向尖峰或脈沖出現(xiàn)在 t = 0 時(shí)，輸出保持不變零。

具有階躍輸入的微分器的輸入和輸出波形

2) 方波輸入信號(hào)

方波由階躍組成，即從 t = 0 到 t = T/2 的階躍為 A 伏特，而從 t = T/2 到 t = T 的階躍為 -A 伏特，依此類推。

在數(shù)學(xué)上表示為：

方波輸入信號(hào)

微分器的行為類似于其對(duì)步進(jìn)輸入的行為。對(duì)于正向脈沖，輸出顯示負(fù)向脈沖，對(duì)于負(fù)向輸入，輸出顯示正向脈沖。因此，方波輸入的總輸出是脈沖串或尖峰的形式。

方波輸入和輸出波形

3) 正弦波輸入

讓輸入波形為頻率為 ω 弧度/秒的純正弦波。在數(shù)學(xué)上可以表示為，

正弦波輸入公式

其中 V m 是正弦波的幅度，T 是波形的周期。

輸出的表達(dá)式如下所示：

輸出表達(dá)式

正弦波

因此，對(duì)于正弦波輸入，微分器的輸出是余弦波形。

正弦波輸入輸出波形

下面這個(gè)圖為微分放大電路輸入輸出波形圖：

微分放大電路輸入輸出波形

三、微分放大電路如何設(shè)計(jì)

為了開(kāi)發(fā)微分電路的電子元件值，必須要確定所需的性能，運(yùn)算放大器微分器的電壓輸出：

運(yùn)算放大器微分器的電壓輸出

其中：

Vout = 運(yùn)算放大器微分器的輸出電壓

Vin = 輸入電壓

t = 以秒為單位的時(shí)間

R = 微分器中的電阻值，以 Ω 為單位

C = 微分器電容器的電容，以法拉為單位 dVin/dt = 電壓隨時(shí)間的變化率。

由于增益以及運(yùn)算放大器內(nèi)部的相移，微分器存在噪聲問(wèn)題，有時(shí)還存在高頻不穩(wěn)定問(wèn)題，這些問(wèn)題可以通過(guò)添加一些 HF 滾降來(lái)克服。

只需兩個(gè)額外的電子元件即可實(shí)現(xiàn)此目的，用于微分器的運(yùn)算放大器電路，帶有額外的電阻和電容電子元件以確保穩(wěn)定性。

改進(jìn)后的微分放大電路

電子元件的選擇：電容 C2 和電阻 R2 在很大程度上取決于條件 - 噪聲水平和所需的微分器帶寬。電子元件的較大值以帶寬為代價(jià)提供了更高的穩(wěn)定性和噪聲降低。

R2 的值可以通過(guò)以下等式計(jì)算：

R2 的值計(jì)算公式

雖然并不是說(shuō)一定要用到R2，但可以添加電容 C2 以進(jìn)一步降低噪聲，可以根據(jù)下面等式估算出合適的起始值。

電容C2的確定公式

使用額外的電子元件、C2 和 R2，電路開(kāi)始成為高頻積分器 (f ? 1 / 2 π R1 C1)。 這是運(yùn)算放大器本身的反饋平坦度和整體補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果。

運(yùn)算放大器微分器設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)

使用運(yùn)算放大器微分器電路時(shí)，需要考慮許多電子電路設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)：

輸出隨頻率上升：

串聯(lián)電容的一個(gè)關(guān)鍵方面是它在更高頻率下具有更高的頻率響應(yīng)。微分器輸出隨頻率線性上升，但是在某些階段并不適用。

因此，在電子電路設(shè)計(jì)和構(gòu)建過(guò)程中可能需要采取預(yù)防措施來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。例如，該電路將非常容易受到高頻噪聲、雜散拾取等的影響。該電路，尤其是其輸入必須受到保護(hù)，免受雜散拾取的影響，否則可能會(huì)中斷其運(yùn)行。

電子元件值限制：

始終最好將電子元件(即電容，尤其是電阻)的值保持在合理的范圍內(nèi)。通常電阻值小于 100kΩ 是最好的，這樣運(yùn)算放大器的輸入阻抗應(yīng)該不會(huì)對(duì)電路的運(yùn)行產(chǎn)生影響。

四、微分放大電路設(shè)計(jì)實(shí)例

使用 LM741 運(yùn)算放大器芯片構(gòu)建的微分運(yùn)算放大器電路如下所示：

使用 LM741 運(yùn)算放大器芯片構(gòu)建的微分運(yùn)算放大器

下面是上述電路的面包板電路：

LM741微分放大器面包板電路

因此，當(dāng)在反相端的輸入端有一個(gè)電容，而一個(gè)電阻的一側(cè)連接到反相端，另一側(cè)連接到輸出端時(shí)，我們就有了一個(gè)微分器電路，所以關(guān)于這個(gè)電路首先要考慮的是電源要求。

由于我們處理的是交流信號(hào)，例如方波、三角波和正弦波，LM741 必須配備雙電源。這意味著必須將正電壓與負(fù)電壓一起饋入運(yùn)算放大器。這樣做的原因是可以為運(yùn)算放大器建立正負(fù)直流軌。

現(xiàn)在交流信號(hào)，無(wú)論是方波、三角波還是正弦波，都可以從這兩條軌道擺動(dòng)。比如說(shuō)，我們將 +5V 和 -5V 饋入我們的電路，AC 信號(hào)現(xiàn)在可以從 +5V 擺動(dòng)到 -5V。如果我們將 +10V 和 -10V 饋入運(yùn)算放大器，交流信號(hào)現(xiàn)在有更大的擺動(dòng)空間;它可以從 +10V 擺動(dòng)到 -10V。如果你看到輸出信號(hào)出現(xiàn)削波，這意味著電源軌不夠高或輸入信號(hào)太高。

在這個(gè)電路中，使用大約 +9V 和 -9V 作為運(yùn)算放大器的直流電源軌。這對(duì)于基本目的來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠了。

+9V 饋入 V+，引腳 7。

-9V 饋入 V-，引腳 4。

這為運(yùn)算放大器電路建立了電源。引腳 1、5 和 8 未在該電路中使用，因此這些引腳直接懸空。

接下來(lái)要考慮的是跨反相端子和運(yùn)算放大器輸出的 RC 網(wǎng)絡(luò)的值。

在這個(gè)電路中，我們使用了一個(gè) 1MΩ 電阻和一個(gè) 1nF 電容。算一下，這個(gè)電路處理的頻率非常低，只有幾百赫茲。因此該電路將區(qū)分接近 100 赫茲范圍的信號(hào)。它不適用于所有頻率。它僅適用于與 RC 網(wǎng)絡(luò)的值兼容的頻率。該電路不適用于超出此范圍的頻率。所以該電路的輸入信號(hào)必須低于1KHz左右;否則，電路將不會(huì)產(chǎn)生正確的輸出。

因此請(qǐng)注意，輸入信號(hào)的頻率必須與用于電阻和電容的值兼容。

對(duì)于這個(gè)微分電路，如果一個(gè)三角波輸入電路，輸出將是一個(gè)方波。因此，如果你將示波器連接到該電路的輸出端，以三角波作為輸入，你應(yīng)該在輸出端得到一個(gè)方波。

五、微分放大電路計(jì)算例題

給定圖(b)中的輸入電壓，畫(huà)出圖(a)中電路的輸出電壓。在 t=0 時(shí)，取v o = 0。

微分放大電路計(jì)算示例

這是一個(gè)微分器：

微分器

對(duì)于 0 《 t 《 4 ms，我們可以將圖 ( b) 中的輸入電壓表示為：

輸入電壓

這將重復(fù) 4 《 t 《 8 毫秒。使用等式(2)，輸出為：

輸出

因此，輸出波形如下圖所示：

輸出波形