蒙特卡羅分析是電子模擬中使用的一種技術(shù)，用于運行一系列具有隨機參數(shù)的模擬。它的名字源于這種技術(shù)利用隨機性，靈感來自著名的蒙特卡羅賭場。在電子模擬中，蒙特卡羅分析用于評估電子元件(電阻器、電容器、電感器等)和操作條件的變化對電路的影響。換句話說，模擬運行多次，每次都有一組針對所考慮參數(shù)的隨機值。這些隨機值可以使用表示元件值變化的概率分布來獲得。

蒙特卡羅分析的實際應(yīng)用

通常，電子模擬使用電子元件的恒定值。實際上，這些值可能會有所不同，因為每個電子元件都不是理想的，而且外部工作條件總是不同的。例如，電阻的標(biāo)稱值可能是 100 歐姆，偏差為 5 歐姆，而蒙特卡羅模擬將考慮從正態(tài)分布中抽取的隨機值，平均值為 100 歐姆，偏差為 5 歐姆，因此隨機取值在 95 到 105 歐姆之間。使用 100 歐姆電阻器和 5 歐姆偏差對電路進(jìn)行蒙特卡羅模擬可能會生成以下電阻值：96、102、100、97 和 103 歐姆。蒙特卡羅分析可用于估計元件值變化對電路行為的影響。它對于評估具有公差或不確定性組件的系統(tǒng)特別有用。蒙特卡羅分析可用于改進(jìn)電路設(shè)計，提高其可靠性。為此，可以設(shè)計電路，使其行為即使在最極端的條件下也能滿足所需的規(guī)格。由于組件值的變化是隨機的，因此這種類型的分析可以提供更真實的模擬系統(tǒng)結(jié)果。它涉及大量分析的模擬，其中每個組件的值在所需范圍內(nèi)隨機變化。隨機生成算法應(yīng)保證最高的隨機率?？梢栽O(shè)計電路，使其行為即使在最極端的條件下也能滿足所需的規(guī)格。由于組件值的變化是隨機的，因此這種類型的分析可以提供更真實的模擬系統(tǒng)結(jié)果。它涉及大量分析的模擬，其中每個組件的值在所需范圍內(nèi)隨機變化。隨機生成算法應(yīng)保證最高的隨機率?？梢栽O(shè)計電路，使其行為即使在最極端的條件下也能滿足所需的規(guī)格。由于組件值的變化是隨機的，因此這種類型的分析可以提供更真實的模擬系統(tǒng)結(jié)果。它涉及大量分析的模擬，其中每個組件的值在所需范圍內(nèi)隨機變化。隨機生成算法應(yīng)保證最高的隨機率。但期望的范圍。隨機生成算法應(yīng)該保證盡可能高的隨機率。但期望的范圍。隨機生成算法應(yīng)該保證盡可能高的隨機率。

簡單電源示例

圖 1 顯示了由以下元素組成的經(jīng)典電源圖：

· 13 V AC正弦電壓源(V1)。實際上，它是 230 V AC至 13 V AC的電壓變壓器。頻率為 50 Hz

· 四個整流二極管(D1、D2、D3 和 D4)。它們構(gòu)成了經(jīng)典的格雷茨電橋

· 2200 uF 電解電容(C1)。其作用是平整二極管的脈動電壓，降低紋波信號的紋波和速率

· 50 歐姆的電阻負(fù)載 (R1)。

該方案采用了4個1N4007二極管，其SPICE模型如下：

model 1N4007 D(IS=7.02767n RS=0.0341512 N=1.80803 EG=1.05743 XTI=5 BV=1000 IBV=5e-08 CJO=1e-11 VJ=0.7 M=0.5 FC=0.5 TT=1e-07 type=silicon)

圖 1：經(jīng)典低壓電源

該圖顯示了四個元素：

· 最上面第一個是電源的電氣圖

· 第二張圖顯示負(fù)載上的電壓，可以看出，它受到紋波信號的影響

· 第三張圖表示流過負(fù)載的電流，它也受到紋波信號的影響

· 最后，第四張圖被大大放大，顯示了負(fù)載上電壓和電流的總體趨勢。

在示例圖中，假設(shè)組件值是理想的。在這種情況下，圖表也是理想的，沒有考慮電子元件可能的變化，尤其是電解電容器的變化。使用 LTspice 提出的示例的 NETLIST 如下：

* Montecarlo – by laocuo

V1 N001 N002 SINE(0 13 50)

D1 0 N001 1N4007

D2 N001 load 1N4007

D3 0 N002 1N4007

D4 N002 load 1N4007

C1 load 0 2200μF

R1 load 0 50

.model D D

.model 1N4007 D(IS=7.02767n RS=0.0341512 N=1.80803 EG=1.05743 XTI=5 BV=1000 IBV=5e-08 CJO=1e-11 VJ=0.7 M=0.5 FC=0.5 TT=1e-07 type=silicon)

.tran 0 100mS 0

.backanno

.end

市場上有各種分立元件，公差為 1%、5%、10%、20% 等。此外，電容器的特點是其值非常有彈性，有時甚至與元件本身標(biāo)稱的值相差甚遠(yuǎn)。工作溫度也會顯著影響器件的固有值。出于這些原因，設(shè)計人員需要一個更真實的圖表，該圖表可以考慮所用元件值的實際變化，以便他們能夠觀察系統(tǒng)的實際行為。因此，假設(shè)電解電容器 C1 的公差為 50%，則電容器的電容值可能在 1100 微法拉和 3300 微法拉之間。必須同時處理容量和任何其他元件的變化，并且可能的操作條件的理論組合是多種多樣的。為了生成隨機值，我們使用mc(value, tolerance)函數(shù)。其語法如下：

mc(x,y)

它隨機生成 x*(1+y) 和 x*(1-y) 之間的一個均勻分布的值。LTspice 電氣圖中要包含的指令如下：

.param Capacitance=mc( 2200u , 50/100 )

.step param Simulations 1 10 1

在這種情況下，電解電容 C1 不能具有 2200 uF 的固定值，而必須包含變量后綴{Capacitance}這樣模擬器就能夠始終為組件分配不同的值，但在指定的范圍內(nèi)。變化間隔也可以輸入為十進(jìn)制數(shù)，而不僅僅是分?jǐn)?shù)。在圖 2 所示的電源仿真中，顯示了與電解電容器的不同容量有關(guān)的紋波率的不同值。下圖突出顯示了信號一個周期的縮放。為簡潔起見，仿真僅執(zhí)行十次，但建議執(zhí)行更多次，特別是如果要改變的電子元件很多，但要考慮到仿真時間和 PC 內(nèi)存會隨著執(zhí)行的步驟數(shù)成比例增加。模擬中生成了十個不同的值。如您所見，圖表顯示了不同的曲線，元件值的變化讓我們了解它們?nèi)绾物@著影響和改變電子電路的行為。在圖表中，非常有趣的是，位于 6 毫秒的時間點不受電解電容器值的影響?？梢哉f這個點每 10 毫秒定位一次，這個值很容易從 50 Hz 信號的半周期持續(xù)時間中推斷出來。該值可從 50 Hz 信號的半周期持續(xù)時間輕松推導(dǎo)出來。該值可從 50 Hz 信號的半周期持續(xù)時間輕松推導(dǎo)出來。

圖 2：具有各種電解電容值組合的電源電子模擬

溫度蒙特卡羅分析

溫度也可以受到隨機變化的影響，以便與其他組件的變化一起很好地模擬。蒙特卡羅溫度分析的一個典型例子是觀察配置為共射極放大器的晶體管。在共射極放大器中，輸出電流與輸入電流成正比。電氣圖使用雙電阻配置，這是一種故意受熱漂移影響的解決方案。然而，兩個電壓之間的關(guān)系受多種因素的影響，包括溫度。溫度會影響晶體管的特性，這些變化可能會導(dǎo)致放大器出現(xiàn)故障。

溫度蒙特卡羅分析可用于估計溫度變化對電路行為的影響。為此，需要運行大量的電路模擬，每個模擬的溫度都不同。模擬結(jié)果可用于創(chuàng)建放大器輸出電壓和電流的概率分布。該分布可用于確定輸出值大于某個值的概率。溫度蒙特卡羅分析是一種重要的技術(shù)，可用于改進(jìn)電子電路的設(shè)計和評估。運行模擬后，結(jié)果可用于創(chuàng)建電路節(jié)點處所有值的概率分布。圖 3 顯示了該放大器的電氣圖，其增益約為 400，與 1 kHz 和 10 mV 幅度的正弦信號有關(guān)。晶體管溫度升高可能會變得危險，并導(dǎo)致集電極電流增加，直至雪崩效應(yīng)。假設(shè)您想在蒙特卡洛模擬中測試 0° C 至 60°C 之間的溫度。要設(shè)置的指令如下：

.param T=mc(30,100/100)

.temp {T}

.step param 模擬 1 10 1

第一個指令的目的是為變量 T 分配一個介于以下之間的溫度值：

30 – (30*100/100) = 0°C

和：

30 + (30*100/100) = 60°C

第二條指令有效地將溫度設(shè)置為變量 T 的值。最后，第三條指令執(zhí)行十次模擬，始終在設(shè)定的間隔范圍內(nèi)不時改變溫度值。

圖 3：動態(tài)狀態(tài)下晶體管集電極上的電壓隨溫度變化

結(jié)論

通過適當(dāng)?shù)牟僮鳎梢噪S機改變所有可以想象到的元件電氣參數(shù)。通常，電子模擬是完美無誤的，指定唯一且精確的值，但使用蒙特卡羅方法可以提高測試的真實性，從而使模擬電路的行為更接近真實電路。使用這種方法，可以觀察當(dāng)電子元件的值處于允許的最小值和最大值時系統(tǒng)的行為。模擬結(jié)果通常以所用值的概率分布形式呈現(xiàn)。這種技術(shù)在設(shè)計階段非常有用，因為在設(shè)計階段，評估電路在電子元件值不確定性方面的穩(wěn)健性和可變性非常重要。在這種類型的模擬中，進(jìn)行的測試次數(shù)越多，最終結(jié)果就越好，即使這會大大增加處理時間和由于存在臨時文件而占用的硬盤空間。最后，當(dāng)要處理的變量數(shù)量很多時，蒙特卡羅模擬特別有用。