引言

行波測距法是目前對電纜故障測距的主要方法。文獻(xiàn)利用小波包的消噪方法對得到的信號(hào)進(jìn)行處理分析,但在使用小波包方法時(shí)需要人為設(shè)定選取分解層數(shù),可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差。文獻(xiàn)利用HHT對故障行波信號(hào)進(jìn)行處理分析,通過瞬時(shí)能量譜來得到兩次故障暫態(tài)行波折反射的時(shí)間差,對比于小波方法,有無須選擇基函數(shù)的優(yōu)點(diǎn),但在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象,會(huì)對最終測量結(jié)果造成誤差。

針對上述問題,提出使用改進(jìn)HHT對故障行波信號(hào)進(jìn)行處理分析,HHT不用人為地選擇基函數(shù),并能對信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分析,可以使信號(hào)在時(shí)頻域內(nèi)保持良好的特征:然后對經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中很容易產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象加以改進(jìn),提出在進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的過程中加入輔助信號(hào)的方法來解決模態(tài)混疊現(xiàn)象,從而進(jìn)一步提高電纜故障測距的精確性。

1改進(jìn)的HHT

HHT的內(nèi)容由兩個(gè)部分組成,第一部分是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,第二部分是Hi1bert譜分析。

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

頻譜分析,是將信號(hào)分解成不同頻率的成分。頻率的實(shí)質(zhì)是信號(hào)振蕩劇烈的程度,而該程度通過信號(hào)的極值點(diǎn)信息來反映。EMD可以根據(jù)信號(hào)的極值點(diǎn)信息,將信號(hào)分解成多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)。

1.1.1本征模態(tài)函數(shù)(IMF)

IMF的特點(diǎn)是均值為0的純振蕩函數(shù),如果一個(gè)函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)滿足:(1)極值點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)目相差不超過13(2)上下包絡(luò)函數(shù)的均值為0,則稱函數(shù)/(x)為本征模態(tài)函數(shù)。而EMD方法就是將函數(shù)分解為若干本征模態(tài)函數(shù)及單調(diào)的殘差,即:

1.1.2尋找本征模態(tài)函數(shù)IMF的方法

(1)針對給定的函數(shù)u(t),找出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。

(2)用曲線分別連接所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),來得到極大值包絡(luò)線emax(l)和極小值包絡(luò)線emin(t)。

(3)對兩條包絡(luò)線進(jìn)行平均,得到平均線,即:

(4)減去平均值,得到新的函數(shù)h1(t)=u(t)-m(t)。

(5)用新函數(shù)h1(t)代替原先的u(t),然后重復(fù)以上

步驟,得到hk(t)(k=2,3,…),當(dāng)hk(l)滿足本征模態(tài)函數(shù)的條件時(shí)停止,定義Imf1(t)=hk(t)。

1.1.3EMD方法基本步驟

(1)針對給定的函數(shù)u1(t),找到第一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)Imf1(t)。

(2)令uk=uk-1(t)-Imfk-1(t),繼續(xù)尋找第k個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(k=2,3,…),直到uk(l)為單調(diào)函數(shù)為止。

在實(shí)際使用中,hk(t)=0通常難以滿足,可用如下條件代替:

滿足式(3)即可認(rèn)為hk(t)滿足IMF條件,sD可設(shè)定在0.2~0.3。

1.2希爾伯特變換

信號(hào)經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后可以得到多個(gè)IMF,對這些IMF進(jìn)行希爾伯特變換,就可以得到其瞬時(shí)頻率。

式中:P、v表示柯西主值積分。

經(jīng)過希爾伯特變換之后,所有的本征模態(tài)分量即為:

故原始信號(hào)可表示為:

希爾伯特譜即為:

即可得到頻率與時(shí)間之間的關(guān)系。

1.3模態(tài)混疊消除

針對EMD在對信號(hào)進(jìn)行分解的過程中容易產(chǎn)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象,提出在進(jìn)行EMD分解的時(shí)候加入輔助信號(hào)的方法,來克服此種問題。具體實(shí)施步驟如下:

(1)本征模態(tài)函數(shù)中是否存在模態(tài)混疊的判別式為:

式中:fEQ \* jc3 \* hps11 \o\al(\s\up 3(x為本征模態(tài)函數(shù)邊際譜最大值所對應(yīng)的瞬時(shí)頻率;fm為第m個(gè)本征模態(tài)函數(shù)的瞬時(shí)頻率均值。

(2)設(shè)置輔助信號(hào)ni(t),ni(t)為:

式中:A為IMF信號(hào)幅值均值的絕對值;長為原信號(hào)幅值均值與A值之比;f為IMF瞬時(shí)頻率的均值。

(3)因?yàn)樵盘?hào)中的非連續(xù)的成分與設(shè)置的輔助信號(hào)的特征相似,將輔助信號(hào)添加到原信號(hào)中可以將原信號(hào)中的不連續(xù)的部分轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的,所以此時(shí)信號(hào)為:

(4)得到的新的本征模態(tài)函數(shù)若滿足式(9),即模態(tài)混疊現(xiàn)象消除。若不滿足式(9),則式(10)中的i加1,重新添加進(jìn)原信號(hào)進(jìn)行分解,重復(fù)步驟直到消除模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2電力電纜故障的行波測距

電力電纜發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致故障點(diǎn)處的阻抗不同,所產(chǎn)生的故障暫態(tài)行波在經(jīng)過此點(diǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)折反射現(xiàn)象,而故障暫態(tài)行波在線路中的傳播速度是固定的,如果可以得到兩次故障暫態(tài)行波折反射的時(shí)間差,就可以計(jì)算得到故障點(diǎn)所在的位置。電纜故障行波分析圖如圖1所示。

根據(jù)檢測故障暫態(tài)行波的不同方式,可以將行波測距方法分為單端和雙端檢測方法[5]。雙端檢測方法會(huì)存在雙端檢測時(shí)間不同步、經(jīng)濟(jì)成本高等缺點(diǎn),所以本文使用單端測距方法。然后采用改進(jìn)HHT方法對采集到的故障暫態(tài)行波信號(hào)進(jìn)行處理,從而得到故障暫態(tài)行波波頭兩次分別到達(dá)檢測端的時(shí)間的差值。行波波速公式為:

式中:C、L分別表示線路的電容值和電感值。

單端行波測距公式如下,計(jì)算得出發(fā)生故障的點(diǎn)與檢測端的距離。

式中:x為檢測端到故障發(fā)生點(diǎn)的距離;"為行波速度;Al為故障暫態(tài)行波波頭兩次分別到達(dá)檢測端的時(shí)間的差值。

3電纜故障測距的Matlab仿真分析

運(yùn)用Matlab仿真軟件搭建電纜故障仿真模型,并對其進(jìn)行分析,搭建的電纜故障仿真模型如圖2所示。

模型中的參數(shù)設(shè)置如下:系統(tǒng)中的電源電壓為110kV,頻率為50Hz,電纜總長度L為20km。

電纜分布參數(shù)為:R1=0.01273Ω/km,L1=0.9337×10-3H/km,C1=1.274×10-8F/km;R0=0.38640/km,L0=4.1264×10-3H/km,C0=7.751×10-9F/km。仿真時(shí)間設(shè)置為0.1s。

電纜故障為A相接地故障,故障開始的時(shí)間在0.010~0.011s,采樣頻率為1MHz。則由公式(12)可計(jì)算出行波波速為:

故障點(diǎn)設(shè)置在5km處,A相接地故障電壓波形如圖3所示。對故障行波使用改進(jìn)HHT進(jìn)行分析處理的波形如圖4所示。用改進(jìn)EMD對信號(hào)進(jìn)行分解得到的8個(gè)IMF如圖5所示。對IMF1進(jìn)行一階微分處理,可得圖6。

由改進(jìn)HHT對信號(hào)的分析處理可以得到故障暫態(tài)行波波頭兩次分別到達(dá)檢測端的時(shí)間差。由圖6可知,故障暫態(tài)行波波頭兩次到達(dá)檢測端的時(shí)間差值為57.2個(gè)采樣點(diǎn),即故障初始行波和故障反射行波到達(dá)檢測端的時(shí)間間隔為57.2μs。應(yīng)用公式(13)計(jì)算得出發(fā)生故障的點(diǎn)與檢測端的距離:

計(jì)算相對誤差:

經(jīng)過仿真分析與計(jì)算可知,改進(jìn)HHT電纜故障測距方法的誤差不到1.5%,相對誤差較小,對比于傳統(tǒng)電纜故障測距方法,提高了故障測距的精確度。

4結(jié)語

通過分析EMD中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,本文對HHT方法進(jìn)行了改進(jìn),提出在進(jìn)行EMD分解的過程中加入輔助信號(hào)的方法來消除模態(tài)混疊現(xiàn)象,并將改進(jìn)HHT應(yīng)用到電纜故障測距中。本文先用Matlab搭建電纜故障仿真模型,然后利用改進(jìn)HHT對故障信號(hào)進(jìn)行提取分解,通過奇異點(diǎn)的檢測計(jì)算得到電纜故障點(diǎn)發(fā)生的位置。結(jié)果表明,改進(jìn)HHT提高了電纜故障定位的精確度。