時(shí)頻分析：短時(shí)傅里葉變換(STFT)的理解與仿真

時(shí)間：2022-09-22 09:44:19

關(guān)鍵字：傅里葉變換數(shù)字信號(hào)

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[導(dǎo)讀]傳統(tǒng)傅里葉變換的分析方法你已經(jīng)非常熟悉了，特別是快速傅里葉變換(FFT)的高效實(shí)現(xiàn)給數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的實(shí)時(shí)應(yīng)用創(chuàng)造了條件，從而加速了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展。

傳統(tǒng)傅里葉變換的分析方法你已經(jīng)非常熟悉了，特別是快速傅里葉變換(FFT)的高效實(shí)現(xiàn)給數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的實(shí)時(shí)應(yīng)用創(chuàng)造了條件，從而加速了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展。
大家對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的波形和頻譜非常熟悉，下面用Matlab仿真一個(gè)簡(jiǎn)單的線性調(diào)頻信號(hào)，參數(shù)設(shè)置如下：

采樣率：1000MHz

中心頻率：300MHz

信號(hào)時(shí)寬：10us

信號(hào)帶寬：100MHz

波形和頻譜如下：
傅里葉變換是一種線性處理方法，不是看時(shí)域波形就是在頻域查看信號(hào)頻率，我們難以弄清信號(hào)的頻率成分隨時(shí)間是如何變化的。也就是從時(shí)域波形中看不出詳細(xì)的頻率特性，而從頻譜圖中也不知道具體的頻率是在哪個(gè)時(shí)間段。鑒于傳統(tǒng)傅里葉變換的缺陷提出了聯(lián)合時(shí)頻的分析方法，既反映信號(hào)的頻率，也能看出頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律。而今天給大家介紹的就是線性聯(lián)合時(shí)頻分析方法中的短時(shí)傅里葉變換：STFT
STFT的基本思想是將信號(hào)加窗，然后再進(jìn)行傅里葉變換，窗函數(shù)根據(jù)時(shí)間的變化在整個(gè)時(shí)間軸上平移，也就是利用窗函數(shù)將時(shí)刻t附近的頻譜實(shí)現(xiàn)局域化，從而構(gòu)成待分析信號(hào)的二維時(shí)頻譜。
這樣的話，即使信號(hào)是非平穩(wěn)的或者是時(shí)變的，也可以假定被窗函數(shù)分割的每一個(gè)小段信號(hào)時(shí)平穩(wěn)的，這樣可以用STFT來(lái)分析信號(hào)的時(shí)頻譜了，示意框圖如下：
STFT是一個(gè)二維的復(fù)函數(shù)，表示信號(hào)隨時(shí)間和頻率變化的幅度和相位。離散傅里葉變換的表達(dá)式：
其中，g(n)是長(zhǎng)度為M的窗函數(shù)；Xm(f)是mR時(shí)刻加窗后數(shù)據(jù)的DFT；R是每次DFT所跳的大小，它等于窗的大小減去重疊的長(zhǎng)度L：R=M-L
從上面的變換可以看出，通過(guò)不斷移動(dòng)窗函數(shù)的中心位置，得到不同時(shí)刻附近的傅里葉變換，這些傅里葉變換的集合就是STFT結(jié)果。上圖是上面線性調(diào)頻信號(hào)的短時(shí)傅里葉變換結(jié)果，左圖橫軸是時(shí)間，縱軸是頻率，顏色反映了值得大小。右圖調(diào)整了觀察角度。

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