（2）參數(shù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)

在已完成貝葉斯框架的基礎(chǔ)上，通過各參數(shù)之間的聯(lián)系，推導(dǎo)各參數(shù)后驗(yàn)分布解析公式并進(jìn)行求解。因所得后驗(yàn)分布較為復(fù)雜，傳統(tǒng)基于馬爾科夫鏈的蒙特卡洛（MarkovChain MonteCarlo，MCMC）類采樣算法在此高維情況下易出現(xiàn)隨機(jī)游走，因此本文引入基于哈密頓動(dòng)能方程的哈密頓蒙特卡洛HamiltonMonteCarlo，HMC算法，通過哈密頓方程有效改善原馬爾科夫鏈參數(shù)更新的隨機(jī)性。

對參數(shù)后驗(yàn)分布解析公式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)采樣，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地形高程參數(shù)可信估計(jì)。該部分算法步驟如下所示：

（a）計(jì)算(1)中模型各參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布；

（b）運(yùn)用HMC算法對(1a)中推導(dǎo)得到的復(fù)雜后驗(yàn)分布進(jìn)行采樣。

HMC原理如下圖所示，通過哈密頓動(dòng)力學(xué)對迭代的隨機(jī)性進(jìn)行約束，從而大大提高收斂效率。哈密頓動(dòng)力學(xué)通過一個(gè)物體在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)t的位置x及其動(dòng)量p來描述運(yùn)動(dòng)，即物體具有一定勢能U(x)和動(dòng)能K(p)，通過二者的標(biāo)量和來定義物體的總能量H(x,p)。此時(shí)可基于能量守恒定理，將此物體動(dòng)能與勢能實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換并構(gòu)造哈密頓動(dòng)態(tài)分程以實(shí)現(xiàn)更新約束。

圖3 哈密頓方程動(dòng)態(tài)演示

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1：DDA算法模擬仿真

通過設(shè)立地面點(diǎn)目標(biāo)，仿真SARA回波的形式獲得DDM，進(jìn)行多視處理后可獲得該脈沖足跡內(nèi)的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)，如圖4所示。其中(a)為延遲補(bǔ)償前的DDM，(b)為補(bǔ)償后得到的DDM，對(b)進(jìn)行多視處理得到如(c)所示的多視回波，其中橫坐標(biāo)為延遲距離門單元數(shù)。

圖4 二維延時(shí)多普勒像(DDM)及點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)（(a) 延遲補(bǔ)償前DDM ；(b) 延遲補(bǔ)償后DDM ；(c) 回波功率函數(shù)）

在粗跟蹤高度的基礎(chǔ)上，高度計(jì)便可根據(jù)該回波函數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行重跟蹤處理，反演獲得該點(diǎn)更高精度的高度數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)2：DEM半實(shí)物模擬仿真

選取部分DEM作為真值讀取連續(xù)變化的高度信息，并基于此按照同心圓法獲取仿真模擬回波數(shù)據(jù)，進(jìn)而開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。針對不同場景該算法的適用性，選取兩種地形進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。

分別為具有緩變地形特征的平原地形和具有突變地形特征的山區(qū)地形。并與最小二乘算法（LS）進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)，估計(jì)結(jié)果如下圖所示，本文所提算法和地形匹配度更高。

圖5 DEM半實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)3：機(jī)載實(shí)測數(shù)據(jù)

圖6 SARA機(jī)載掛飛系統(tǒng)

本文所用實(shí)測數(shù)據(jù)由中國工程物理研究院電子工程研究所開發(fā)的機(jī)載合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)系統(tǒng)所得，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如上圖所示。實(shí)測數(shù)據(jù)的兩種算法估計(jì)結(jié)果如下圖所示。

圖7 實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

從跟蹤趨勢可以看出，LS算法與PR-Bayes算法高度基本符合高程變化趨勢，而本文所提算法估計(jì)結(jié)果，與實(shí)測地形高度變化趨勢更為貼合。同時(shí)LS估計(jì)結(jié)果在個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)壞值，PR-Bayes算法估計(jì)結(jié)果更為平滑，有效改善了傳統(tǒng)LS算法的過擬合問題。

結(jié)論

本文基于機(jī)載SARA測高原理，針對傳統(tǒng)LS重跟蹤算法估計(jì)精度存在上限以及易出現(xiàn)過擬合等問題，提出了具有高精度的PR-Bayes可信算法。

對布朗模型做出相關(guān)改進(jìn)并作為重跟蹤參數(shù)模型，基于貝葉斯學(xué)習(xí)框架建立回波和布朗模型高程參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)立合理有效的觀測目標(biāo)先驗(yàn)信息，改善了高維特征下過擬合問題，有效抑制了噪聲影響，提高了測高精度。

最后，通過點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)、半實(shí)物模擬仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)對所提PR-Bayes進(jìn)行評估，驗(yàn)證了本文所提重跟蹤算法優(yōu)越性，可為SARA高精度高度測量提供方法論基礎(chǔ)，為復(fù)雜地形跟蹤提供技術(shù)基礎(chǔ)。

作者團(tuán)隊(duì)介紹

中國民航大學(xué)

中央部屬重點(diǎn)高校，中國民航局、天津市人民政府、教育部合作共建高校，國際航空認(rèn)證委員會(huì)AABI教育成員，我國民航系統(tǒng)唯一博士學(xué)位授予單位

中國工程物理研究院電子工程研究所

位于四川省綿陽市區(qū)，是集國防尖端科技電子學(xué)系統(tǒng)的研究、設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、生產(chǎn)于一體的大型多學(xué)科綜合研究所。下設(shè)十四個(gè)研究室、一個(gè)電磁兼容實(shí)驗(yàn)室、一個(gè)軟件評測中心、一個(gè)元器件應(yīng)用技術(shù)研究中心、兩個(gè)生產(chǎn)車間及一個(gè)質(zhì)檢中心。

多人入選國家“新世紀(jì)百千萬人才工程”和榮獲中科協(xié)求是杰出青年實(shí)用工程獎(jiǎng)。有通信與信息系統(tǒng)、無線電物理、核技術(shù)及應(yīng)用、物理電子學(xué)等4個(gè)碩士學(xué)位授予點(diǎn)，1個(gè)無線電物理博士學(xué)位授予點(diǎn)和1個(gè)電路與系統(tǒng)聯(lián)合培養(yǎng)博士學(xué)位授予點(diǎn)。

電子工程研究所在自動(dòng)控制與系統(tǒng)工程、雷達(dá)引信、遙測遙控、電磁場與電磁波、傳感器、微電子與微機(jī)械、高壓與特種電真空、化學(xué)電源、抗輻射加固、快電子學(xué)、測試與儀器儀表技術(shù)、精密機(jī)械和電子加工與裝配工藝技術(shù)等研究領(lǐng)域取得了豐碩的成果，建立起學(xué)科專業(yè)特色突出、設(shè)備先進(jìn)、科技實(shí)力雄厚的國家級科研基地，先后獲得國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步特等獎(jiǎng)、全國科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)、國家發(fā)明獎(jiǎng)、國家、部委級和軍隊(duì)級科技進(jìn)步獎(jiǎng)近400項(xiàng)。