引言

1965年,stewart提出并建造了第一個(gè)六自由度并聯(lián)平臺(tái)模型,但是并沒有引起學(xué)術(shù)界與工程界的足夠重視,直到20世紀(jì)80年代,由于串聯(lián)機(jī)器人的剛度差、承載能力低,stewart平臺(tái)才逐漸被重視,成為新的熱點(diǎn)。目前其主要應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)模擬器、六自由度數(shù)控加工機(jī)床與誤差補(bǔ)償器等方面。

stewart平臺(tái)從結(jié)構(gòu)上看,是用6根支桿將上下平臺(tái)連接而形成,6根支桿都可以獨(dú)立地自由伸縮,它分別用球較與虎克較與上下平臺(tái)進(jìn)行連接,這樣上平臺(tái)就可以相對(duì)于下平臺(tái)進(jìn)行6個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng),即擁有6個(gè)自由度。該機(jī)構(gòu)具有高精度、高剛度、承載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),而且其反解比串聯(lián)機(jī)構(gòu)的反解容易許多。但是由于其價(jià)格高昂、機(jī)構(gòu)復(fù)雜,使其成為某些研究人員的一個(gè)難題。

針對(duì)此現(xiàn)狀,本文推出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且成本低廉的stewart平臺(tái)設(shè)計(jì)方案,以供廣大熱愛并聯(lián)機(jī)構(gòu)的入門級(jí)人員研究。

1數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)六自由度stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。首先建立坐標(biāo)系,1-XyZ為慣性坐標(biāo)系,原點(diǎn)是下平臺(tái)較接點(diǎn)形成的六角形幾何中心。P-XMyMZM為上平臺(tái)坐標(biāo)系,原點(diǎn)為上平臺(tái)質(zhì)心。在動(dòng)坐標(biāo)系中的R'可以通過坐標(biāo)變換的方式得到慣性坐標(biāo)系中的R:

式中,T為旋轉(zhuǎn)矩陣,P為上平臺(tái)質(zhì)心坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

其中旋轉(zhuǎn)矩陣T為

式中,c9=cos9,cw=cosw,以此類推。

P為上平臺(tái)質(zhì)心坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo):

由求解得到的R,也就是慣性坐標(biāo)系中上平臺(tái)6個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)Bi,進(jìn)而得到

坐標(biāo)可由以下式子得到:

式中,ai為舵機(jī)的轉(zhuǎn)角,8i為向量與X正方向的夾角。

向量EQ \* jc3 \* hps20 \o\al(\s\up 3(通過下式便可求解:

聯(lián)立以上式子,可求解唯一未知變量舵機(jī)轉(zhuǎn)角a。

3平臺(tái)的搭建

3.1平臺(tái)硬件設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的stewart平臺(tái)如圖2所示,本平臺(tái)為桌面型的六自由度平臺(tái),其尺寸為200mm×200mm×150mm。其機(jī)構(gòu)包括1個(gè)上平臺(tái)、2個(gè)下平臺(tái)、6個(gè)舵機(jī)、6個(gè)擺桿和6個(gè)球頭拉桿。其中,上平臺(tái)包括一個(gè)九軸陀螺儀作為傳感器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)結(jié)果的監(jiān)測(cè)。

下平臺(tái)為正六邊形,在其上方切制卡槽方便定位與安裝,如圖3所示。兩個(gè)下平臺(tái)一上一下對(duì)舵機(jī)固定。

上平臺(tái)為左右對(duì)稱六邊形,在其上方切制圓孔,如圖4所示。

由于舵機(jī)的擺桿臂長(zhǎng)過小,將大大影響運(yùn)動(dòng)范圍。故重新設(shè)計(jì)舵機(jī)臂長(zhǎng),使其活動(dòng)范圍盡可能增大。如圖5所示,將此擺桿與原舵機(jī)擺桿相連,可將長(zhǎng)度由16.5mm變至36.0mm。

圖5擺桿

將6個(gè)擺桿分別與6個(gè)球頭拉桿進(jìn)行連接,再將上平臺(tái)與6個(gè)球頭拉桿進(jìn)行連接。在下平臺(tái)與球頭拉桿的連接處加一內(nèi)螺紋螺柱,在上平臺(tái)與球頭拉桿的連接處加L型支架,這樣既可以方便連接,也可以盡量減少干涉,增大運(yùn)動(dòng)空間。

接下來是與控制器Arduino板和顯示屏LCD進(jìn)行連接。因?yàn)锳rduino板給6個(gè)舵機(jī)通電存在燒毀風(fēng)險(xiǎn),故舵機(jī)需要用外接電源進(jìn)行供電,分別將舵機(jī)的兩條電源線,即紅黑線與外接電源的正負(fù)極相連,將舵機(jī)的信號(hào)線即橙色線與Arduino板模擬信號(hào)接口(帶有~號(hào)Io口)相連。

顯示屏的作用是顯示平臺(tái)運(yùn)動(dòng)后的具體坐標(biāo)。本文使用的是具有轉(zhuǎn)接板模塊的LCD1602顯示液晶屏,將顯示屏的4個(gè)接口與Arduino板對(duì)應(yīng)的接口一一相連即可。

3.2控制系統(tǒng)的搭建

通過搭建stewart平臺(tái)的系統(tǒng)使其能夠運(yùn)動(dòng)至相應(yīng)位置。外接電源通電,使舵機(jī)處在上電狀態(tài),電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、顯示系統(tǒng)開始運(yùn)行,初始化各個(gè)參數(shù):使用Arduino編譯軟件將代碼燒錄進(jìn)Arduino控制器中,在串口監(jiān)視器中依次輸入3個(gè)位移坐標(biāo)和3個(gè)歐拉角坐標(biāo)[4],分別為x、y、:、9、θ、w。系統(tǒng)執(zhí)行代碼分別計(jì)算對(duì)應(yīng)舵機(jī)需要轉(zhuǎn)過的角度,上平臺(tái)則可運(yùn)動(dòng)到相應(yīng)的位置。

采用九軸陀螺儀監(jiān)測(cè)歐拉角度,將歐拉角數(shù)據(jù)傳回上位機(jī)。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在Arduino串口監(jiān)視器輸入所需坐標(biāo)后,平臺(tái)運(yùn)動(dòng)至相應(yīng)位置。但是其位置正確與否,我們還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。由于測(cè)量3個(gè)位移坐標(biāo)比較困難,而且精度不高,故我們只測(cè)量其中的3個(gè)傾角坐標(biāo)(9、θ、w)來驗(yàn)證。由于平臺(tái)結(jié)構(gòu)限制,傾角不宜過大,否則會(huì)發(fā)生干涉等未知情況,對(duì)坐標(biāo)造成影響。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

由數(shù)據(jù)可知,該平臺(tái)精度并不是特別高,角度誤差在±0.50°之內(nèi),但是考慮到舵機(jī)運(yùn)動(dòng)精度與加工精度等原因,該精度在可接受范圍,可驗(yàn)證此平臺(tái)設(shè)計(jì)的正確性。

5結(jié)語

本文所設(shè)計(jì)的stewart平臺(tái),主要有舵機(jī)、球頭拉桿、Arduino板、LCD顯示屏、陀螺儀等部件,上下平臺(tái)和擺桿可由亞克力板切制而成,成本低廉。此機(jī)構(gòu)操作性強(qiáng)且涉及面廣,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間能力有很大幫助。