引言

電力系統是一個分布地域較廣、元件眾多、動態(tài)響應速度快的大規(guī)模系統,某一元件的擾動可能很快波及全系統:它本質上也屬復雜的非線性動力系統,在運行過程中經?？赡苁艿礁鞣N自然及人為的擾動。分析電力系統在不同等級擾動下的暫態(tài)和動態(tài)行為,同時以此為基礎提出并及時采取針對性的控制措施,是電力系統設計與運行最為重要的任務。廣域測量系統的使用能夠有效地為分析和控制復雜大電網提供系統信息,如何對廣域信息進行有效的監(jiān)測及利用,提升系統分析結果的準確性和有效性,改善針對擾動的控制過程和效果,是我們不斷努力的方向。在傳輸中,廣域信號可能會出現一定程度的通信時滯,而且對廣域電力系統也可能會帶來影響,使其最終成為時滯電力系統。所以,從電力系統穩(wěn)定性方面來看時滯性的研究具有重要作用,可確保廣域電力系統的穩(wěn)定運行。

眾所周知,在對電力系統時滯穩(wěn)定性進行研究時最常用的方法有兩種:頻域分析法、時域分析法。若系統出現不確定性或時變時滯,很難找到解決方法,這是頻域法的局限性。而時域法在處理含有不確定項、參數變動和時變時滯系統時優(yōu)勢明顯,也正因此如今在對電力系統時滯穩(wěn)定性探索時較為注重這種方法。而用Lyapunov泛函結合積分不等式的方法,能夠有效研究電力系統。文獻是通過引入一些必要的自由權矩陣,限制了導數以及時變時滯可微性,使系統的保守性無形中被降低。文獻是以狀態(tài)軌跡定義為主對狀態(tài)變量進行定義,最終確定為線性函數與對線性部分的偏離函數之和,然后結合"時滯分割",獲得系統穩(wěn)定性判據。文獻中由一組線性矩陣不等式表示導函數,而在對泛函導數進行推導的過程中,可以引入松散項使判據所具有的保守性有效降低。

基于以上分析,本文建立了全新的Lyapunov-Krasovskii泛函,進行電力系統魯棒穩(wěn)定性分析,避免了對時變時滯可微的限制,引入逆凸不等式以及增廣的Lyapunov-Krasovskii泛函各一個,求得新的穩(wěn)定性判據。且使用仿真算例進行了驗證,最終得出該判據相較于現有的一些成果,減少保守性的效果更好。

本文標號如下:nxm、n分別表示實數域的n×m階矩陣空間與n維向量空間:上標H-1和HT分別代表矩陣的逆與轉置:"*"代表對稱矩陣的對稱項:I和ó分別代表合適維度的單位矩陣和零矩陣:同時sym(X)=X+XT:P>0意味著矩陣P是對稱與正定的。

1系統描述

考慮如下時變時滯線性系統:

式中

是系統狀態(tài)向量:初始條件小(1)為連續(xù)可微的向量函數:

是恒定系統的矩陣:h(1)是時變時滯且滿足0<h(t)<h。

電力系統在實際情況下是存在擾動的,所以上述模型并不能反映實際的電力系統工作狀態(tài),以下是含有不確定性的

系統模型:

假設

為系統擾動項,C、Ea、Eb是已知的合適維數的常數矩陣,F1是變化矩陣,滿足條件:

引理1:對任意正定矩陣Ren×n,常數a、b,向量函數x在區(qū)間[a,c]二n,有:

引理2:對正定矩陣

任意向量

以及標量

任意矩陣N1,N2,有:

引理3:給定具有合適維數的矩陣

并且

對所有滿足F(1)FT(1)≤I的F(1)都成立的充分必要條件是存在一正數入>0,使得下式成立:

2時滯電力系統穩(wěn)定性判據

穩(wěn)定性判據:

對于條件0<h(l)<h,有下列不等式成立:

證明:

當P>0、Ol>0、R>0時,該函數正定,即v(l)>0,求導可得:

式中積分項可以改寫成以下形式:

由引理1可知:

加入一個自由權矩陣,下列等式成立:

結合式(4)~(7),可推出

從引理3可知,當入>0時能夠得出:

因此v·(l)<0,由此可得系統(2)是漸進穩(wěn)定的,證明完畢。

3算例分析

通過使用單機無窮大系統得出圖l,該系統相關參數參見文獻。

假設系統存在單一時滯時對應的矩陣參數如下:

如果勵磁放大系數會根據情況有一定的擾動,則擾動影響后的實際系數為:

式中,就勵磁放大系數而言KA為整數值,r為標量,能夠表示勵磁放大系數擾動情況,在研究r影響系統穩(wěn)定性情況時,矩陣C、Ea、Eb的取值為:

根據本文的定理,求出不同勵磁擾動在r滿足約束條件0<h(t)<h時,系統的穩(wěn)定裕度隨r的增大而減小,并與文獻[6]和文獻[4]的數值進行了對比,如表1和圖2所示,從而體現出了本文方法的可行性。

4結語

本文針對時變時滯對單機無窮大系統穩(wěn)定性的影響,構造全新的Lyapunov-Krasovskii泛函,就積分項求解過程而言,使用文獻所述方法處理,其中還加入了自由權矩陣,得出了時變時滯穩(wěn)定的新判據。通過數值對比,可以看出本文方法在減小保守性方面的效果更好。