引言

寬帶濾波器是一種相對(duì)帶寬在20%以上的濾波器，作為 一種新型的微波器件，它具有帶寬大、帶外擬制高、體積小、 安全性高、數(shù)據(jù)傳輸快等優(yōu)點(diǎn)。隨著通信行業(yè)的快速發(fā)展， 人們對(duì)信息的獲取越來(lái)越多，對(duì)微波器件的要求也越來(lái)越高, 這使得它成為當(dāng)今無(wú)線通信領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。1/4波長(zhǎng)短 截線寬帶濾波器的仿真設(shè)計(jì)過(guò)程一般分三步：首先，確定濾 波器帶寬、中心頻率以及濾波器階數(shù)n等參量；其次將確定 好的參數(shù)帶入公式，計(jì)算導(dǎo)納（阻抗）值；最后利用仿真軟件 根據(jù)導(dǎo)納值等計(jì)算出濾波器尺寸，進(jìn)行調(diào)試、優(yōu)化等達(dá)到理 想效果。計(jì)算導(dǎo)納（阻抗）的過(guò)程需要大量復(fù)雜公式的推到 和計(jì)算，故本文通過(guò)修改和歸納等辦法，降低公式的復(fù)雜度, 提高計(jì)算的效率。

1設(shè)計(jì)理論

1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

并聯(lián)與串聯(lián)為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩種實(shí)現(xiàn)方式，兩者都是1/4 波長(zhǎng)短截線和1/4波長(zhǎng)連接線所構(gòu)成，且相互對(duì)偶，具有相同 的響應(yīng)特性。其中…,Yn（Z“）為各短截線的導(dǎo)納（阻 抗），匕2，匕3, Y34,…，Yn-1,n（Z“）為各連接線的導(dǎo)納（阻抗），匕 （ZA） Yb CZb）為濾波器的端口導(dǎo)納（阻抗），n為濾波器的階數(shù)。 兩種結(jié)構(gòu)都可以從理論上來(lái)設(shè)計(jì)濾波器，而對(duì)于圖1（b）中 的串聯(lián)短截線而言，在實(shí)際的制作設(shè)計(jì)中，在一個(gè)屏蔽結(jié)構(gòu)內(nèi) 難以實(shí)現(xiàn)，所以不常用，一般以并聯(lián)短截線的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行實(shí)際 的濾波器設(shè)計(jì)。

2簡(jiǎn)化過(guò)程

2.1公式簡(jiǎn)化

1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器把由導(dǎo)納變化器所構(gòu)成的低通 原型濾波器分割成對(duì)稱(chēng)的節(jié)點(diǎn)，再將各短截線聯(lián)立起來(lái)，文 獻(xiàn)［1］對(duì)兩者的理論關(guān)系經(jīng)行了詳細(xì)的描述，從而推導(dǎo)出短截 線和連接線與低通原型間的關(guān)系。總結(jié)后得出，在給定濾波 器階數(shù)n以及濾波器相對(duì)帶寬FBW,濾波器的響應(yīng)就可以由 短截線導(dǎo)納和連接線的導(dǎo)納來(lái)決定得出所需的設(shè)計(jì)公式：

公式（2）（3）（4）分別求濾波器低通原型導(dǎo)納變換器的導(dǎo)納值，θ1 為濾波器短截線的電長(zhǎng)度，g0，g1，g2，…，gn，gn+1，分別為低通原型下濾波器各級(jí)原件數(shù)值，其中 C0=2dg1（d 是無(wú)量綱的常數(shù)，能夠給出方便的導(dǎo)納水平）。由導(dǎo)納變換器的導(dǎo)納值即可推導(dǎo)出各級(jí)并聯(lián)短截線的導(dǎo)納值，如下所示 ：

上述公式（6）（7）（8）分別計(jì)算了濾波器并聯(lián)短截線的導(dǎo)納值，其中ω'1，ω'n為濾波器各級(jí)短截線在低通原型下的變化頻率。同時(shí)，各級(jí)連接線的導(dǎo)納值也能方便求出：

以上即為求短截線和連接線導(dǎo)納值的一般方法，閱讀上述公式可知，公式中含有的參變量較多，在 n 較小的情況下，嵌套公式的復(fù)雜度尚未體現(xiàn)。當(dāng) n 值變大后，g 值是一個(gè)四位小數(shù)（表 1），在導(dǎo)納值的計(jì)算上，參量太多導(dǎo)致嵌套公式復(fù)雜度上升，計(jì)算量增大，耗費(fèi)時(shí)間。

首先對(duì)常量值進(jìn)行簡(jiǎn)化，公式（6）中 d 值一般在 0.5<d ≤ 1之間，它是用來(lái)調(diào)整導(dǎo)納水平的，取 d=1，公式（6）中的多項(xiàng)式的第一項(xiàng)即等于 0 ；YA 為濾波器的端口導(dǎo)納值，在設(shè)計(jì)濾波器的第一步中，確定了濾波器階數(shù)，帶寬等指標(biāo)后，對(duì)濾波器的端口即可進(jìn)行歸一化處理，兩端特征阻抗都為 50 Ω，即YA=YB=1。從而式（9）可以化簡(jiǎn)為 Yk，k-1｜k=1，n-1=Jk，k+1，即連接線特性導(dǎo)納等于阻抗變化器的特性導(dǎo)納。

其次，根據(jù)查表可得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，以（n+1）/2為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，兩邊的g值對(duì)稱(chēng)相等，即g0=gn+1，g1=gn，g2=gn-1等，代入式（3），可得（n－3）個(gè)J值，且左右對(duì)稱(chēng)相等，即J2，3=Jn-2，n-1，J3，4=Jn-3，n-2等依次類(lèi)推，顯然這樣是可以節(jié)約計(jì)算的次數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)的g并不對(duì)稱(chēng)，但根據(jù)g值的變化歸納，gkgk+1（2≤k≤n－2）的值也有著對(duì)稱(chēng)關(guān)系，以8階0.1dB波紋切比雪夫?yàn)榈屯ㄔ蜑槔?，可得g2g3=g6g7=3.0412，g3g4=g5g6=3.3939，g4g5=3.4740，所以根據(jù)式（3）可得J值與n為奇數(shù)時(shí)的情況是一樣的，依舊兩端對(duì)稱(chēng)相等。

此外歸納表格數(shù)據(jù)具有兩個(gè)性質(zhì)：即gn-1=g2gn+1，g1=gngn+1，故可將式（2）和式（4）合并，得到新的計(jì)算連接線的特性導(dǎo)納公式（10），式（11）為式（3）的簡(jiǎn)化：

公式（6）與（8）合并，得到短截線特性導(dǎo)納公式簡(jiǎn)化（13）， 式（14）式（7）的簡(jiǎn)化 ：

3仿真應(yīng)用

除此之外，為了避免計(jì)算上的錯(cuò)誤和重復(fù)率，本文通過(guò)編程公式，設(shè)計(jì)一款專(zhuān)門(mén)用來(lái)計(jì)算1/4波長(zhǎng)短截線濾波器各階短截線和連接線特性導(dǎo)納的計(jì)算器，其界面如圖2所示。通過(guò)這種方式，可以大大降低對(duì)濾波器在仿真條件下的導(dǎo)納值計(jì)算。本文舉例設(shè)計(jì)了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器。通過(guò)軟件仿真后其S參數(shù)如圖3所示可以驗(yàn)證，運(yùn)用本文簡(jiǎn)化后的設(shè)計(jì)公式，調(diào)試后S參數(shù)并沒(méi)有發(fā)生偏差，故這種簡(jiǎn)化方法是可以利用在濾波器的調(diào)試優(yōu)化過(guò)程中的。

4 結(jié) 語(yǔ)

簡(jiǎn)化后的公式在對(duì)計(jì)算導(dǎo)納的理論值時(shí)存在的微弱偏差，在將導(dǎo)納值導(dǎo)入仿真環(huán)境后，計(jì)算機(jī)可以通過(guò)其強(qiáng)大的調(diào)試能力，優(yōu)化對(duì)濾波器尺寸的大小，得到滿(mǎn)意 S 參數(shù)仿真效果。所以將這種簡(jiǎn)化方案，運(yùn)用在對(duì)濾波器的仿真設(shè)計(jì)過(guò)程是十分方便和有效的，結(jié)果也是令人滿(mǎn)意的。

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