硬件有源濾波器電路在模擬信號處理中廣泛應用，常用的電路形式為RC元件加運算放大器組成，電路實現(xiàn)起來較為容易，但元器件參數(shù)計算及調(diào)整困難，尤其在高頻狀態(tài)工作時，電路的雜散電容對濾波器的傳輸特性影響顯著。Maxim公司的推出的Max274為專用濾波器設計芯片，Maxim公司還為這款濾波器芯片提供了專用的開發(fā)設計軟件，極大的方便了設計人員的使用，縮短了開發(fā)周期。采用Max274芯片的有源濾波器電路有如下特點：

(1) 外圍電路結構簡單，每個濾波單元只需要4只可編程電阻，即可實現(xiàn)從(100~ 150)kHZ的低通、帶通應用;

(2) 參數(shù)調(diào)整十分方便。通調(diào)整4只外接電阻的阻值，可實現(xiàn)濾波器的轉折頻率、Q值以、中心頻率及放大倍數(shù)等的調(diào)整;

(3) 由于單芯片設計，電路集成度高，在高頻狀態(tài)下無雜散電容的影響;

(4) 該芯片為連續(xù)時間型濾波器，無需時鐘，因此連續(xù)性好，無時鐘噪聲;

(5) Maxim公司提供免費的設計開發(fā)軟件，省去了復雜的計算過程，縮短了開發(fā)周期。

Chebyshev濾波器的設計是為了在接近通帶的止帶產(chǎn)生最佳的衰減，即，具有最快的滾降。但是它在相位上不是線性的。也就是說，不同的頻率分量要受至少同時間延遲的支配。

Bessel型濾波器同受到廣泛應用的Buterworth濾波器相比，具有最佳的線性響應，但是滾降就慢得多，并且較早就開始滾降。逐次增大階次的Bessel濾波器能獲得改善的線性相位函數(shù)。

橢圓函數(shù)濾波器可以產(chǎn)生比Butterworth、Chebyshev或Bessel濾波器更陡峭的截止，不過卻在通帶和止帶代入內(nèi)容復雜的紋波，并造成高度的非線性相位響應[4]。

我們在系統(tǒng)設計中所需要的帶通濾波器，要在接近通帶的止帶產(chǎn)生最佳的衰減，因此，我們選擇了Chebyshev類型濾波器。

2 Chebyshev高階有源帶通濾波器設計原理

美國MAXIM公司開發(fā)的8階連續(xù)時間有源濾波器芯片MAX274將4個二階節(jié)合而為一，最高中心設計頻率可達150kHz。該濾波器不需要外置電容，每個單元二階工的中心頻率F0、Q值，放大倍數(shù)均可由其外接電阻R1～R4的設計來確定。集成化后的二階節(jié)較之由運放和R、C電路組成的二階節(jié)，其外接元件少、參數(shù)調(diào)節(jié)方便、不受運放頻響影響，對電路雜散電容也有更優(yōu)的抗干擾性[2]。

MAX274是包含四個互相獨立的二階濾波單元的高效和集成芯片。通過調(diào)整外接的幾個電阻，可以組成各種高階有源低通、高通、帶通濾波器，如Butterworth、Chebyshev、Bessel和橢圓函數(shù)型等。

采用MAX274/275芯片設計高階的帶通濾波器，對于相同設計指標，Chebyshev和橢圓函數(shù)型濾波器，所需二階節(jié)數(shù)少于Butterworth、Bessel型。MAX274不支持橢圓函數(shù)型帶通濾波器結構，所以，我們選擇設計了高階Chebyshev帶通濾波器結構。

根據(jù)MAXIM提供的濾波單元原理圖，我們可以先求出所需濾波器的頻譜(幅度譜)表達式，計算出濾波單元的傳輸函數(shù)，然后再通過調(diào)整濾波器的口若懸河質(zhì)因數(shù)Q、增益G和帶通濾波器的中心頻率w0，用實際濾波器的頻譜來似合所需的頻譜。圖1是二階濾波單元的原理圖。

圖1中，生個濾波單元外接四個電阻R1、R2、R3、R4，其余元件封裝在芯片內(nèi)，并有準確參數(shù)。每個濾波單元有五個外接管腳，分別為輸入(IN)、帶通輸入(BPI)、帶通輸出(BPO)、帶通輸入(LPI)和低通輸出(LPO)。在作帶通濾波器用時，Ui為輸入，Uo為輸出。

下面，我們具體分析一下此電路在作帶通濾波器時的原理及應用：

經(jīng)分析可知：

求解得濾波單元的傳輸函數(shù)H(S)：

為確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性，傳輸函數(shù)的極點應在S域的負平面內(nèi)。因為希望得到的是帶通濾波器，所以它的兩個極點應該是共軛極點。不妨設它的兩個極點為：

帶通濾波器幅度譜最大值對應的w值即為中心角頻率w0;要使|H(w)|取得最大值，只需分母最小。顯然，當w=w0時，分母最小，|H(w)|取最大值，取w0是帶通濾波器的中心角頻率。

將w0帶入|H(w)|得：|H(w0)|=A/，好為濾波器的增益G。

由以上推導公式可知：當帶通濾波器的中心角頻率w0一定時，R2、R4都唯一地確定下來了，并且Q值決定于R3;而系統(tǒng)增益G為R3與R1的比值。這樣，四個外接電阻與三個系統(tǒng)參數(shù)w0、Q、G之間的關系也就確定了。我們只需要通過改變w0、Q、G這三個參數(shù)，就可以得到所需要的幅度譜。

在高w0和低Q值時，如電阻大于5kΩ，應將FC接至GND;電阻小于5kΩ，將FC接至V+。對于w0低Ω。從MAX274所提供的設計指標可知，若根據(jù)計算采用阻值大于Ω的外接電阻時，寄生電容的影響會明顯地表現(xiàn)出來，將造成過大的F0/Q誤差。因此，在FC已經(jīng)至V-管腳而計算出的電阻值依然大于Ω的情況下，可以使用T型網(wǎng)絡反饋結構來降低大于Ω的電阻阻值，這樣能夠有效地降低寄生電容的影響。就是說，當R大于Ω，需要給它增加兩個電阻，用T型網(wǎng)絡將它們分壓變換成小電阻[3]。

推導過程中的K為一常數(shù)，當FC分別接至V+、GND和V-時，K的取值對應為4、1/5、1/25。

3 Chebyshev高階有源帶通濾波器設計實踐

當濾波器的階數(shù)較高時，就需要通過多個濾波單元級聯(lián)來實現(xiàn)。為了得到滿意的影響，當多個濾波單元級聯(lián)時，要按照Q值從小到大的順序排列，以保證帶通濾波器可以實現(xiàn)較大的動態(tài)范圍，達到較好的濾波效果。

根據(jù)Q和G之間的關系，(由上面的電阻求導公式可得：

可以發(fā)現(xiàn)，當Q值從小到大排列時，增益G也按照相應的順序排列。增益從小到大排列，可以避免因前級放大太大，而造成的后級輸入飽和。在驗證過程中，我們發(fā)現(xiàn)G的大小并不影響最終的頻譜形狀，只是每一級的G都會對總增益產(chǎn)生較大的影響。這與MAX274手冊上提供的設計指標也完全吻合。

在總體設計之前，我們一定要預先對各個二階節(jié)的中心頻率進行安排。一般來說，兩端通帶和止帶處的特性曲線變化陡峭，因此，二階節(jié)的Q值較大，求出的電阻值一般也比較大;而中間部分的二階節(jié)則Q值較小，曲線平緩。合理地分配各個中心頻率非常重要，它將直接影響到濾波器的結構復雜程度，甚至最終的濾波效果。

在求出各個電阻值后，不要急著將它設計成電路，可以事先通過MATHEMATIC或者是MATLAB對濾波器的頻譜進行仿真。觀察不同的外接電阻值對整個頻帶的影響，以求得最佳的通帶。

操作過程中需要注意的一種事情就是：我們所能購買到的電阻和計算值之間有一定誤差，因此要對電阻值進行取舍。但一般只要誤差不要超過5%，電阻值對濾波器的頻譜影響就不會很大，所得到的頻譜關系也就足以達到擬合要求了。

另外，對于一些對濾波器參數(shù)要求不高的場合，我們可以利用MAX274所附帶的濾波器設計軟件來設計濾波器。程序中所描述的各個參數(shù)如下：

4

Amax表示通帶最大衰減;Amin表示阻帶最小衰減;Fc表示中心頻率;Fbw-表示通帶最低頻率;Fbw+表示通帶最高頻;Fsw-表示阻帶最低頻率;Fsw+表示阻帶最高頻率。軟件支持低通、高通及Butterworth、Chebyshev型帶通濾波器的設計。進入程序界面后，有四個菜單選項分別為：根據(jù)設計指標確定濾波器零極點、Q值;電路設計和完善;打印機配置及文件輸出;退出。首先，根據(jù)所要設計的濾波器類型選擇高通、低通或者是帶通濾波器，之后分別輸入濾波器的各項設計指標，軟件就幫你完成了初步的設計。在這一步完成之后，可以通過屏幕大致瀏覽設計好的濾波器幅度及相位響應。

保存設計進入第二步，導入第一步完成的設計模型，這時軟件會提醒你選擇Butterworth、 Chebyshev還是Bessel型濾波器，確定后就進入電路設計部分。在這一部分，我們可以具體觀看每一個二階節(jié)的外接電阻值及電路連接情況，并且允許對每個電阻進行調(diào)節(jié)，你甚至還可以將某一二階節(jié)去掉或者是重新增加一個二階節(jié)，保存調(diào)整后可以通過相應的命令觀察各二階節(jié)以及濾波器整體的幅頻特性。完成電路設計之后，選擇配置打印機，可以打印出電路的具體參數(shù)、各二階節(jié)外接電阻值和電路原理圖，或者是直接將結果作為文件輸出保存。

在帶通濾波器的設計方面，軟件最高可以支持具有10個二階節(jié)的帶通濾波器。值得提醒的是，在軟件輔助設計的過程中，本身并沒有考慮Q值對濾波器動態(tài)范圍的影響。所以設計完成之后，還必須重新調(diào)整各個二階節(jié)次序，并完成對電阻值的取舍(軟件求得的電阻值都精確到小數(shù)點后四位)，再在MATHEMATIC或MATLAB下完成領導具。雖然MAXIM集成濾波器輔助設計程序也提供觀看頻譜的窗口，但是我覺得在頻率特性變化非常劇烈的地方，所觀察到的濾波器頻譜基本上就是一條豎線，根據(jù)不足以反映真實的幅頻特性，即使你用了軟件自帶的放大(ZOOM)命令。

至此，我們利用這個軟件完成了一個通帶范圍為300Hz～3400Hz的帶通濾波器，采用16階Chebyshev型結構，在求得各二階節(jié)的具體參數(shù)之后，將它們按照Q值從小到大的順序重新排列，進行仿真并微調(diào)之后，最終實現(xiàn)的濾波器電路非常成功，通帶最大衰減Amax低于100mdB，而阻帶最小衰減Amin則超過了70dB。設計出的帶通濾波器可以實現(xiàn)較大的動態(tài)范圍，達到了非常理想的濾波效果。