在實際電路中，磁場強度是由勵磁電流通過變壓器初級線圈產(chǎn)生的，所謂的勵磁電流，就是讓變壓器鐵芯進行充磁和消磁的電流。由(2-24)式很容易看出，虛線a-b-c-d-e-f-a圈起來的面積所對應(yīng)的就是磁滯損耗的能量;即：磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比。

由于輸入交流脈沖在一個周期內(nèi)，變壓器鐵芯中的磁通密度正好沿著磁滯回線跑了一圈，因此，我們可以在一個周期的時間范圍內(nèi)對(2-24)進行積分，即可求得變壓器鐵芯在一個周期內(nèi)的磁滯損耗為：

A = k×E×Iμ×T= k E× Iμ/f (2-25)

(2-25)式中，A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，單位是焦耳;E為單位長度導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，單位為伏; Iμ為勵磁電流的平均值，單位為安培;T為輸入交流電壓的周期，單位為秒，f為脈沖頻率，或開關(guān)電源的工作頻率，單位為赫茲;k為比例系數(shù)，它是一個與選用單位制和變壓器鐵芯面積、體積以及初級線圈匝數(shù)等參數(shù)相關(guān)的常量。在(2-21)、(2-22)、(2-23)、(2-24)式中，沒有比例系數(shù)k，是為了使問題簡單，便于分析。

這里順便指出，(2-25)式中，我們直接把A用來表示磁滯損耗能量，是因為磁滯損耗能量的大小與磁滯回線的面積成正比，但不是表示磁滯損耗的能量就等于面積A，兩者是有本質(zhì)區(qū)別的。因此，比例系數(shù)k在這里非常重要，通過它，可以把互相對應(yīng)的關(guān)系用等號連接起來。

把(2-25)式兩邊乘以頻率f，即可得到磁滯損耗的功率表達式：

Pμ=fA=kEIμ (2-26)

(2-26)式中， Pμ為磁滯損耗功率;f為輸入交流電壓的頻率;k為比例系數(shù)，k與變壓器鐵芯的面積、體積以及初級線圈匝數(shù)相關(guān);E為單位長度導(dǎo)線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢; Iμ為勵磁電流的平均值。

由(2-21)、(2-22)、(2-23)、(2-24)、(2-25)式我們又可以看出：磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，與導(dǎo)磁率成反比。由于磁滯損耗的大小與磁通密度增量的平方成正比，這也意味著磁滯損耗的大小與輸入電壓的平方成正比;因為，輸入電壓正比于磁通密度變化速率ΔB/Δt。另外從(2-26)式還可以看出，磁滯損耗與頻率成正比。

從(2-23)、(2-24)、(2-25)、(2-26)式可以看出，開關(guān)變壓器的磁滯損耗主要是由勵磁電流產(chǎn)生的，但并不是所有流過變壓器初級線圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會轉(zhuǎn)化為磁滯損耗;這一點后面還會進一步說明。

由(2-21)、(2-22)、(2-23)、(2-24)、(2-25)、(2-26)式可知，如要計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，只需要計算變壓器鐵芯磁滯回線面積的大小，然后通過它們的對應(yīng)關(guān)系，就可以求出變壓器鐵芯的磁滯損耗。由于各種變壓器鐵芯磁滯回線的形狀各不相同，并且磁滯回線的面積與磁通密度增量以及導(dǎo)磁率和工作頻率或脈沖寬度均相關(guān)，要精確計算各種變壓器鐵芯磁滯回線的面積是比較困難的;因此，在實際應(yīng)用中我們可以采用比較簡單的平均值估算方法。

為此，我們把圖2-6改畫成圖2-13，以便用來估算變壓器鐵芯的磁滯回線面積。在圖2-13中，如果我們把磁滯回線面積定義為面積S，把面積：Br×Hc×4定義為面積S0(圖2-13中陰影部分)，Bm×Hm×4定義為面積S1，那么就有：

S0 < S < S1 (2-27)

因此，在實際應(yīng)用中，我們可以取S0和S1兩者的中間值作為磁滯回線面積S的值，即：

S = ( S0+S1)/2 (2-28)

(2-28)式中，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，同時，它也代表變壓器鐵芯在一周期內(nèi)的磁滯損耗;S0為剩余磁通密度Br和-Br與磁矯頑力Hc和-Hc組成的面積;S1為最大磁通密度Bm和-Bm與最大磁場強度Hm和-Hm組成的面積。

通過(2-28)式求出磁滯回線面積后，再通過對應(yīng)關(guān)系，即把S再乘以一個系數(shù)k，就可以求出磁滯損耗A或磁滯損耗功率Pμ 。即：

A=kS ; Pμ=kS/T (2-29)

上式中A為一個周期內(nèi)變壓器鐵芯的磁滯損耗，S為變壓器鐵芯的磁滯回線面積，k為比例系數(shù)，T為輸入交流電壓的周期。[!--empirenews.page--]

由圖2-13我們可以看出，當(dāng)Hm或Bm很小時，磁滯回線面積S的值將往面積S0方面靠攏;反之，當(dāng)Hm或Bm增大時，磁滯回線面積S的值將往面積S1方面靠攏。通過磁滯回線測試(請看下一節(jié)《開關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線測量》的內(nèi)容)，如果知道S是向S0或S1方面靠攏，則還可以采用(2-28)式的估值方法，對磁滯回線面積S再估算一次。

例如，已知磁滯回線面積S的值向面積S1方面靠攏，即最大磁通密度Bm以及磁通密度增量ΔB均取得比較大;那么我們可以用(2-28)式先對磁滯回線面積S的值估算一次，結(jié)果記為S3 ;顯然，S3的值小于磁滯回線面積S1的值，即磁滯回線面積S的值必然會落在S3與S1的值之間;因此，我們可以取S3與S1的中間值來作為磁滯回線面積S的值。即：

S=(S0+S3)/2=(3S0+S1)/4 ;S3=(S0+S1)/2 —— S < S3 (2-30)

或

S=(S1+S3)/2=(3S1+S0)/4 ;S3=(S0+S1)/2 —— S > S3 (2-31)

(2-30)式主要用于磁滯回線面積S的值小于第一次估算結(jié)果的情況;(2-31)式主要用于磁滯回線面積S的值大于第一次估算結(jié)果的情況。顯然用(2-30)和(2-31)估算出來的結(jié)果要比用(2-28)估算出來的結(jié)果更精確。

從圖2-13可以看出，利用(2-28)或(2-30)和(2-31)式來計算變壓器鐵芯的磁滯損耗，是完全可以滿足工程計算要求的。不過在實際應(yīng)用中，我們還需要對磁滯回線以及變壓器鐵芯很多參數(shù)進行測試后，才能確定比例系數(shù)k，并且對應(yīng)不同的磁通密度增量，比例系數(shù)k的值也不一樣;關(guān)于著一點，請參考下一節(jié)《開關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線測量》的內(nèi)容。因此，上面分析結(jié)果只供對變壓器進行設(shè)計時參考。

通過上面分析可知，變壓器鐵芯的磁滯損耗，實際上就是流過變壓器初級線圈的勵磁電流在鐵芯中產(chǎn)生的磁場對鐵芯進行充磁和消磁時所產(chǎn)生的能耗;但并不是所有流過變壓器初級線圈的電流都是屬于勵磁電流，或所有的勵磁電流都會轉(zhuǎn)化為磁滯損耗;因為，磁感應(yīng)強度(或輸入電壓)與磁場強度(或勵磁電流)之間存在一個相位角(參看圖2-7)，另外，還有一部分勵磁電流的能量要轉(zhuǎn)化為反電動勢輸出;例如，反激式輸出就是這樣。

磁滯損耗和后面介紹的渦流損耗是變壓器鐵芯的主要損耗，這兩種損耗是可以通過實驗的方法來進行測量的，但要把兩種損耗嚴(yán)格分開，在技術(shù)上還是有點難度。

順便指出，上面主要是針對雙激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗進行原理分析，對于單激式開關(guān)變壓器，由于其磁化曲線只限于磁通密度和磁場強度均為正的一側(cè)，磁通密度變化的范圍基本上都在Br和Bm之間，相對來說比較小;并且當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不變時，Br和Bm的相對位置是基本不變的，其磁化曲線與等效磁化曲線(勵磁電流的負(fù)載曲線)基本重合，因此，磁滯回線的面積接近等于0，變壓器鐵芯的磁滯損耗也接近等于0，如圖2-14所示。

只有當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時，Br和Bm的相對位置才會跟隨輸入電壓不斷地變化，此時，其磁化曲線與等效磁化曲線(勵磁電流的負(fù)載曲線)不再重合，磁化曲線會不停地上下跳動，磁滯回線的面積也在不停地改變，因此，變壓器鐵芯的磁滯損耗不能認(rèn)為等于0。

在圖2-14中，虛線B或0-B-B為變壓器鐵芯的初始磁化曲線;當(dāng)輸入直流脈沖的幅度比較低，或脈沖寬度比較窄時，磁通密度由Br1沿著磁化曲線a-b上升，到達Bm1后脈沖結(jié)束，然后磁通密度由Bm1沿著磁化曲線b-a下降回到Br1，虛線1是其等效磁化曲線。

當(dāng)輸入直流脈沖的幅度比較高，或脈沖寬度比較寬時，磁通密度由Br2沿著磁化曲線c-d上升，到達Bm2后脈沖結(jié)束，然后磁通密度由Bm2沿著磁化曲線d-c下降回到Br2，虛線2是另一條等效磁化曲線。

因此，當(dāng)輸入直流脈沖電壓的幅度和寬度不斷地改變時，變壓器鐵芯的磁通密度就會在1和2兩條等效磁化曲線之間對應(yīng)的磁化曲線上來回變化。

顯然，磁通密度從等效磁化曲線1跳到等效磁化曲線2是需要能量的。如圖2-14中，假設(shè)磁通密度由Br1上升到Bm2，但磁通密度下降時不會返回到Br1，而只能返回到Br2。因此，磁通密度上升與下降的幅度不一樣，產(chǎn)生的這個差值就是磁滯損耗。不過，單激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗相對于雙激式開關(guān)變壓器鐵芯磁滯損耗來說，還是很小的，甚至可以忽略。

單激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁滯損耗小的原因，是因為流過變壓器初級線圈勵磁電流的方向不會來回改變，并且當(dāng)控制開關(guān)斷開時，流過變壓器初級線圈中的勵磁電流也被切斷，原來勵磁電流存儲于變壓器鐵芯中的磁能量會轉(zhuǎn)換成反電動勢向負(fù)載提供輸出;而雙激式開關(guān)變壓器則相反，流過變壓器初級線圈勵磁電流的方向會來回改變，原勵磁電流存儲于變壓器鐵芯中的磁場能量將被新勵磁電流產(chǎn)生的磁場強制退磁，它不會向負(fù)載提供能量輸出，而只能轉(zhuǎn)化成熱能被損耗在變壓器鐵芯之中。

磁滯損耗在一般變壓器鐵芯中會引起磁致伸縮，使變壓器鐵芯產(chǎn)生機械變形和產(chǎn)生振動，并發(fā)出聲音;有時這種聲音還很令人討厭，特別是產(chǎn)生調(diào)制交流聲的時候;解決的辦法只能改變開關(guān)電源的工作頻率和控制信號調(diào)制包絡(luò)的頻率;如果磁致伸縮的頻率與變壓器鐵芯機械振動(自由震蕩)的頻率相同，可能還會產(chǎn)生共振，會對變壓器造成損傷，這種情況要嚴(yán)格防止發(fā)生。