摘要：文中介紹了一種常用的開關變換器建模方法---能量守恒平均法，依據能量守恒平均原理，建立連續(xù)模式下Buck 變換器的直流和小信號模型，并給出開環(huán)傳遞函數。仿真分析表明，該模型能夠準確描述變換器的頻域特性，驗證了理論推導的有效性。

　　0 引 言

　　開關變換器是典型的強非線性系統(tǒng)，因此，其電路動態(tài)運行解析的分析方法較復雜。為解決工程上遇到的一些開關變換器的設計問題，必須對其進行動態(tài)建模。開關變換器的建模方法一般可分為兩大類:一類稱為數字仿真法;另一類稱為解析建模仿真法。前者的準確度和精確度都高，但物理概念不明了，對工程設計指導意義不大。工程上較常用的是解析建模法中的狀態(tài)空間平均法和電路平均法。電路平均法主要有:

　　三端開關器件模型法、時間平均等效電路法、能量守恒法。在前面的各種建模方法中，都沒有考慮寄生參數的影響，不利于提高模型精度。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數的影響且物理意義直觀明確，克服了以往技術的不足。

　　本文介紹了能量守恒法的原理、建模步驟和仿真分析。最后針對Buck 型DC-DC 變換器利用能量守恒法建立的模型對其進行小信號動態(tài)分析。

　　1  能量守恒平均模型

　　下面以Buck 變換器為例進行說明，Buck 變換器如圖1 所示，開關管S 的開關周期Ts ，TON為導通時間，Toff為關斷時間，占空比為Du 。圖2 是考慮寄生參數的變換器的等效電路，功率開關管等效為理想開關和開通電阻r DC的串聯，二極管等效為理想開關、正向壓降UF 、正向電阻RF的串聯，rL是濾波電感的等效串聯電阻，rC是濾波電容的等效串聯電阻。對電路作如下假設:所有無源元件為線性不變器件，輸入電壓源的輸出電阻為零，開關器件的輸出電容可以忽略不計。

圖1  Buck 變換器主電路

圖2  Buck 變換器等效電路

　　能量守恒平均原理是以損耗相等為原則，將電路中各寄生參數產生的損耗之和等效為單一寄生參數產生的損耗，從而簡化電路結構。運用能量守恒平均原理，將電路中寄生參數折算到電感直流支路中，通過運用替代定理，將經小信號擾動處理的理想開關由受控電壓源和受控電流源替代，進而可獲得變換器直流模型和小信號模型。

　　在Buck 變換器中，當開關晶體管導通時，開關管電流與電感電流iL相等；當開關管關斷時，開關管電流為零，則一周內開關管電流有效值可計算為：

[!--empirenews.page--]
　　因此，開關管按有效值的開通功率損耗為:

　　按平均值計算的功耗為:

　　根據等效原則:

　　代入式(1)，可以得到開關管S 的通態(tài)電阻的等效平均值為:

　　當開關晶體管S 關斷，二極管D 導通時，流過二極管的電流iD =iL ≈IL 。當開關晶體管S 導通，二極管D 關斷時，流過二極管的電流iD =0，則一周內二極管電流的有效值為:

　　因此，二極管正向電阻按有效值的開通功率損耗為:

　　按平均值計算的功耗為:

　　根據等效的原理:

　　代入式(6 )，可以得到二極管D 的正向電阻的等效平均值為:

 　　同理可以得到電感L 的等效平均值RL1和電容C的等效平均值RC1為:

圖3  考慮寄生參數的Buck 變換器大信號電路模型

　　為了簡化模型，利用映射規(guī)則將寄生參數折算到電感支路中，可以得到:開關晶體管支路中電路rDS1 =rDS/Du移到電感支路中，等效為DrDS ;二極管支路中電阻移到電感支路中，等效為(1-D)RF ;二極管支路內電壓移到電感支路中，等效為(1-D)UF 。并且有如下關系式:

 　　經過整理后的Buck 變換器大信號電路模型如圖3 所示。

　　2  直流和小信號模型

　　對Buck 變換器大信號等效電路中的各平均變量分離擾動，分解為相應的直流分量與交流小信號分量之和。令:

　　將這些公式代入式(12 )和式(13)得:

　　忽略其中的高階微小量，分別得到它的直流和小信號模型如圖4 、5 所示。

圖4  Buck 變換器的直流模型[!--empirenews.page--]

 

圖5  Buck 變換器的小信號模型

　　基于小信號模型，可求出變換器的開環(huán)占空比到輸出電壓傳遞函數:

　　式中，RE =DrDS +(1-d)RF +rL 。

　　3  仿真分析

　　為驗證所提出模型的準確性，對Buck 變換器進行仿真，參數為Ui =20 。5 V，Uo =10 V，rDS =0。01 Ω，UF =0。45 V，RF =0。03 Ω，L=127 μH，rL =0。11 Ω，C=247 μF，r=5 Ω，開關頻率f=50 kHz 。首先利用MATLAB 依據本文模型繪制出變換器傳遞函數Bode圖，再利用仿真軟件Saber 通過時域掃頻逐個獲取變換器在各個頻率點處的幅頻和相頻特性，最后將兩種仿真結果進行對比分析。

　　圖6 對實際Buck 變換器在連續(xù)工作模式下的傳遞函數Gvd (s )Bode 圖的實驗結果和能量守恒模型仿真結果進行了比較。由圖6 可以看出，Gvd (s )Bode 圖實驗測試結果和能量守恒模型仿真結果相吻合，表明考慮功率開關管的開通電阻、二極管的正向壓降和正向電阻、電感的等效串聯電阻以及電容的等效串聯電阻的能量守恒平均模型能正確地反映Buck 變換器的特性，揭示了考慮寄生參數建模的必要性。

 

圖6  實際Buck 變換器Gvd (s )Bode 圖試驗結果和仿真模型的比較

　　4  結 語

　　本文基于能量守恒平均原理，通過求取等效平均電阻、電感折算、小信號擾動處理及受控源代換，建立了連續(xù)模式下的Buck 變換器模型，給出了傳遞函數的表達式。仿真表明，能量守恒平均模型能夠準確地描述變換器的頻率特性。為變換器的穩(wěn)定性分析提供了理論依據。