人類在制造出晶體管后，利用晶體管制造出了與非門，然后又利用與非門制造出了加法器。加法器解決了加法運算問題。只有加法器是不夠的，還需要解決減法的計算問題，但是與加法器相比，設計減法器硬件更為復雜，增加了計算的時間，能不能用加法器實現(xiàn)減法器的功能？這個實現(xiàn)的過程就用到了補碼。

計算機為什么使用補碼？采用補碼可以簡化計算機硬件電路設計的復雜度。

對于有符號數，內存要區(qū)分符號位和數值位，要是能把符號位和數值位等同起來，讓它們一起參與運算，不再加以區(qū)分，只用加法器就可以同時實現(xiàn)加法和減法運算，這樣硬件電路就變得簡單了。

8 - 3 等價于 8 (-3)，12 - (-9) 等價于 10 9。

簡化硬件電路的代價就是有符號數在存儲和讀取時都要進行轉化。這個轉換過程就涉及到我們熟悉的原碼、反碼、補碼。

原碼

將一個整數轉換成二進制形式，就是其原碼。例如short a = 5;，a 的原碼就是0000 0000 0000 0101；更改 a 的值a = -19;，此時 a 的原碼就是1000 0000 0001 0011。

通俗的理解，原碼就是一個整數本來的二進制形式。

反碼

正數與負數的反碼不一樣。

對于正數，它的反碼就是其原碼（原碼和反碼相同）；負數的反碼是將原碼中除符號位以外的所有位（數值位）取反，也就是 0 變成 1，1 變成 0。例如 short a = 5;，a 的原碼和反碼都是 0000 0000 0000 0101；更改 a 的值 a = -19;，此時 a 的反碼是 1111 1111 1110 1100。

為什么需要反碼，反碼的作用就相當于數學中的負數，有了負數，才可以實現(xiàn)減法與加法運算統(tǒng)一成加法運算。

補碼

有了反碼為什么還需要補碼

因為 “0” 這個特殊數字的存在。

將減法運算按加法運算處理，負數需要用反碼表示，那么用 8 位二進制反碼表示的正數范圍： 0 —— 127；負數范圍：-127 —— -0。但是，其中有兩個特殊的編碼會出現(xiàn)：

[0_0000000]= 0 （反碼）

[1_1111111]=-0 （反碼）

0 和 -0 代表的都是 0。這樣一來，“0” 這個數字在計算機中的編碼就不是唯一的了。對于計算機來說，這是絕對不行的，因為任何數字都只能有 1 個編碼。

我們知道 0 既不是正數也不是負數，為了解決這個編碼不唯一的問題，把 0 當成正數，也即 0，這樣 0 的編碼就變成：0_0000000。那 8 位二進制表示的正數范圍仍然是： 0 —— 127。負數整體向后“挪動1位”，反碼 1，{1_1111111}編碼就不再表示 -0，而變成了 -1。順著推，最小的編碼{1_0000000}就是 -128，8 位二進制表示的負數范圍從：-127 —— -0 變成：-128 —— -1，就能成功解決問題。

這種操作好像是在反碼上打了“補丁”，進行了一下修正,所以稱之為補碼,補碼定義如下：

1.正數的補碼保持原碼不變：5 = 0_000 0000 0000 0101

2.負數先求反碼，然后再加1：-19 = 1_111 1111 1110 1100 1 = 1_111 1111 1110 1101

5 - 19 的計算過程:

0_000 0000 0000 0101 1_111 1111 1110 1101 = 1_111 1111 1111 0010;

將補碼轉換為原碼也很簡單：先減去 1，再將數值位取反即可。

1_111 1111 1111 0010 逆向轉換原碼是：1000 0000 0000 1110 = -14

采用補碼成功解決了數字 0 在計算機中非唯一編碼的問題，也實現(xiàn)了減法變加法。

總結

補碼是為了解決負數在計算機中的表示問題，最終是為了解決計算機的減法運算問題。計算機中采用了補碼的根本原因是，"設計硬件簡單！"

• 不浪費編碼個數;
• 省去計算機判斷符號位或者說判斷 /-運算的麻煩。
• 有了補碼，對加減運算，硬件上，只有一種加法器就行了;
• 有了加減運算，用程序就可以實現(xiàn)乘除運算，不用額外增加硬件;
• 有了加減乘除運算，用程序就可以實現(xiàn)"所有"算術運算了，不用額外增加硬件。