這幾種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，程序員必須要知道
[導(dǎo)讀]快速介紹8種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種特殊的組織和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的方式，可以使我們可以更高效地對(duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)執(zhí)行操作。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程領(lǐng)域具有廣泛而多樣的用途。幾乎所有已開發(fā)的程序或軟件系統(tǒng)都使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。此外，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程的基礎(chǔ)。當(dāng)涉及軟件工程面試問(wèn)題...
快速介紹8種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種特殊的組織和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的方式，可以使我們可以更高效地對(duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)執(zhí)行操作。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程領(lǐng)域具有廣泛而多樣的用途。幾乎所有已開發(fā)的程序或軟件系統(tǒng)都使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。此外，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程的基礎(chǔ)。當(dāng)涉及軟件工程面試問(wèn)題時(shí)，這是一個(gè)關(guān)鍵主題。因此，作為開發(fā)人員，我們必須對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有充分的了解。在本文中，我將簡(jiǎn)要解釋每個(gè)程序員必須知道的幾種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)組是固定大小的結(jié)構(gòu)，可以容納相同數(shù)據(jù)類型的項(xiàng)目。它可以是整數(shù)數(shù)組，浮點(diǎn)數(shù)數(shù)組，字符串?dāng)?shù)組或什至是數(shù)組數(shù)組（例如二維數(shù)組）。數(shù)組已建立索引，這意味著可以進(jìn)行隨機(jī)訪問(wèn)。Fig 1. Visualization of basic Terminology of Arrays· 遍歷：遍歷所有元素并進(jìn)行打印。· 插入：將一個(gè)或多個(gè)元素插入數(shù)組。· 刪除：從數(shù)組中刪除元素· 搜索：在數(shù)組中搜索元素。您可以按元素的值或索引搜索元素· 更新：在給定索引處更新現(xiàn)有元素的值· 用作構(gòu)建其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，例如數(shù)組列表，堆，哈希表，向量和矩陣。· 用于不同的排序算法，例如插入排序，快速排序，冒泡排序和合并排序。鏈表是一種順序結(jié)構(gòu)，由相互鏈接的線性順序項(xiàng)目序列組成。因此，您必須順序訪問(wèn)數(shù)據(jù)，并且無(wú)法進(jìn)行隨機(jī)訪問(wèn)。鏈接列表提供了動(dòng)態(tài)集的簡(jiǎn)單靈活的表示形式。讓我們考慮以下有關(guān)鏈表的術(shù)語(yǔ)。您可以通過(guò)參考圖2來(lái)獲得一個(gè)清晰的主意。· 鏈表中的元素稱為節(jié)點(diǎn)。· 每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)密鑰和一個(gè)指向其后繼節(jié)點(diǎn)（稱為next）的指針。· 名為head的屬性指向鏈接列表的第一個(gè)元素。· 鏈表的最后一個(gè)元素稱為尾。Fig 2. Visualization of basic Terminology of Linked Lists以下是可用的各種類型的鏈表。· 單鏈列表—只能沿正向遍歷項(xiàng)目。· 雙鏈表-可以在前進(jìn)和后退方向上遍歷項(xiàng)目。節(jié)點(diǎn)由一個(gè)稱為上一個(gè)的附加指針組成，指向上一個(gè)節(jié)點(diǎn)。· 循環(huán)鏈接列表—鏈接列表，其中頭的上一個(gè)指針指向尾部，尾號(hào)的下一個(gè)指針指向頭。· 搜索：通過(guò)簡(jiǎn)單的線性搜索在給定的鏈表中找到鍵為k的第一個(gè)元素，并返回指向該元素的指針· 插入：在鏈接列表中插入一個(gè)密鑰。插入可以通過(guò)3種不同的方式完成；在列表的開頭插入，在列表的末尾插入，然后在列表的中間插入。· 刪除：從給定的鏈表中刪除元素x。您不能單步刪除節(jié)點(diǎn)。刪除可以通過(guò)3種不同方式完成；從列表的開頭刪除，從列表的末尾刪除，然后從列表的中間刪除。· 用于編譯器設(shè)計(jì)中的符號(hào)表管理。· 用于在使用Alt Tab（使用循環(huán)鏈表實(shí)現(xiàn)）的程序之間進(jìn)行切換。堆棧是一種LIFO（后進(jìn)先出-最后放置的元素可以首先訪問(wèn)）結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通常在許多編程語(yǔ)言中都可以找到。該結(jié)構(gòu)被稱為"堆棧"，因?yàn)樗愃朴谡鎸?shí)世界的堆棧-板的堆棧。Image Source: pixabay下面給出了可以在堆棧上執(zhí)行的2個(gè)基本操作。請(qǐng)參考圖3，以更好地了解堆棧操作。· Push 推送：在堆棧頂部插入一個(gè)元素。· Pop 彈出：刪除最上面的元素并返回。Fig 3. Visualization of basic Operations of Stacks此外，為堆棧提供了以下附加功能，以檢查其狀態(tài)。· Peep 窺視：返回堆棧的頂部元素而不刪除它。· isEmpty：檢查堆棧是否為空。· isFull：檢查堆棧是否已滿。· 用于表達(dá)式評(píng)估（例如：用于解析和評(píng)估數(shù)學(xué)表達(dá)式的調(diào)車場(chǎng)算法）。· 用于在遞歸編程中實(shí)現(xiàn)函數(shù)調(diào)用。隊(duì)列是一種FIFO（先進(jìn)先出-首先放置的元素可以首先訪問(wèn)）結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通常在許多編程語(yǔ)言中都可以找到。該結(jié)構(gòu)被稱為"隊(duì)列"，因?yàn)樗愃朴诂F(xiàn)實(shí)世界中的隊(duì)列-人們?cè)陉?duì)列中等待。Image Source: pixabay下面給出了可以在隊(duì)列上執(zhí)行的2個(gè)基本操作。請(qǐng)參考圖4，以更好地了解堆棧操作。· 進(jìn)隊(duì)：將元素插入隊(duì)列的末尾。· 出隊(duì)：從隊(duì)列的開頭刪除元素。Fig 4. Visualization of Basic Operations of Queues· 用于管理多線程中的線程。· 用于實(shí)施排隊(duì)系統(tǒng)（例如：優(yōu)先級(jí)隊(duì)列）。哈希表是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲(chǔ)具有與每個(gè)鍵相關(guān)聯(lián)的鍵的值。此外，如果我們知道與值關(guān)聯(lián)的鍵，則它有效地支持查找。因此，無(wú)論數(shù)據(jù)大小如何，插入和搜索都非常有效。當(dāng)存儲(chǔ)在表中時(shí)，直接尋址使用值和鍵之間的一對(duì)一映射。但是，當(dāng)存在大量鍵值對(duì)時(shí)，此方法存在問(wèn)題。該表將具有很多記錄，并且非常龐大，考慮到典型計(jì)算機(jī)上的可用內(nèi)存，該表可能不切實(shí)際甚至無(wú)法存儲(chǔ)。為避免此問(wèn)題，我們使用哈希表。名為哈希函數(shù)（h）的特殊函數(shù)用于克服直接尋址中的上述問(wèn)題。在直接訪問(wèn)中，帶有密鑰k的值存儲(chǔ)在插槽k中。使用哈希函數(shù)，我們可以計(jì)算出每個(gè)值都指向的表（插槽）的索引。使用給定鍵的哈希函數(shù)計(jì)算的值稱為哈希值，它表示該值映射到的表的索引。· h：哈希函數(shù)· k：應(yīng)確定其哈希值的鍵· m：哈希表的大小（可用插槽數(shù)）。一個(gè)不接近2的精確乘方的素?cái)?shù)是m的一個(gè)不錯(cuò)的選擇。Fig 5. Representation of a Hash Function· 1→1→1· 5→5→5· 23→23→3· 63→63→3從上面給出的最后兩個(gè)示例中，我們可以看到，當(dāng)哈希函數(shù)為多個(gè)鍵生成相同的索引時(shí)，就會(huì)發(fā)生沖突。我們可以通過(guò)選擇合適的哈希函數(shù)h并使用鏈接和開放式尋址等技術(shù)來(lái)解決沖突。· 用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)索引。· 用于實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)數(shù)組。· 用于實(shí)現(xiàn)"設(shè)置"數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹是一種層次結(jié)構(gòu)，其中數(shù)據(jù)按層次進(jìn)行組織并鏈接在一起。此結(jié)構(gòu)與鏈接列表不同，而在鏈接列表中，項(xiàng)目以線性順序鏈接。在過(guò)去的幾十年中，已經(jīng)開發(fā)出各種類型的樹木，以適合某些應(yīng)用并滿足某些限制。一些示例是二叉搜索樹，B樹，紅黑樹，展開樹，AVL樹和n元樹。顧名思義，二進(jìn)制搜索樹（BST）是一種二進(jìn)制樹，其中數(shù)據(jù)以分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織。此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)按排序順序存儲(chǔ)值，我們將在本課程中詳細(xì)研究這些值。二叉搜索樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含以下屬性。· key：存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)中的值。· left：指向左孩子的指針。· 右：指向正確孩子的指針。· p：指向父節(jié)點(diǎn)的指針。二叉搜索樹具有獨(dú)特的屬性，可將其與其他樹區(qū)分開。此屬性稱為binary-search-tree屬性。令x為二叉搜索樹中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。· 如果y是x左子樹中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則y.key≤x.key· 如果y是x的右子樹中的節(jié)點(diǎn)，則y.key≥x.keyFig 6. Visualization of Basic Terminology of Trees.· 二叉樹：用于實(shí)現(xiàn)表達(dá)式解析器和表達(dá)式求解器。· 二進(jìn)制搜索樹：用于許多不斷輸入和輸出數(shù)據(jù)的搜索應(yīng)用程序中。· 堆：由JVM（Java虛擬機(jī)）用來(lái)存儲(chǔ)Java對(duì)象。· Trap：用于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)。堆是二叉樹的一種特殊情況，其中將父節(jié)點(diǎn)與其子節(jié)點(diǎn)的值進(jìn)行比較，并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)排列。讓我們看看如何表示堆。堆可以使用樹和數(shù)組表示。圖7和8顯示了我們?nèi)绾问褂枚鏄浜蛿?shù)組來(lái)表示二叉堆。Fig 7. Binary Tree Representation of a HeapFig 8. Array Representation of a Heap堆可以有2種類型。· 最小堆-父項(xiàng)的密鑰小于或等于子項(xiàng)的密鑰。這稱為min-heap屬性。根將包含堆的最小值。· 最大堆數(shù)-父項(xiàng)的密鑰大于或等于子項(xiàng)的密鑰。這稱為max-heap屬性。根將包含堆的最大值。· 用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，因?yàn)榭梢愿鶕?jù)堆屬性對(duì)優(yōu)先級(jí)值進(jìn)行排序。· 可以在O（log n）時(shí)間內(nèi)使用堆來(lái)實(shí)現(xiàn)隊(duì)列功能。· 用于查找給定數(shù)組中k個(gè)最?。ɑ蜃畲螅┑闹?。· 用于堆排序算法。一個(gè)圖由一組有限的頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)以及一組連接這些頂點(diǎn)的邊組成。圖的順序是圖中的頂點(diǎn)數(shù)。圖的大小是圖中的邊數(shù)。如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)同一邊彼此連接，則稱它們?yōu)橄噜徆?jié)點(diǎn)。如果圖形G的所有邊緣都具有指示什么是起始頂點(diǎn)和什么是終止頂點(diǎn)的方向，則稱該圖形為有向圖。我們說(shuō)（u，v）從頂點(diǎn)u入射或離開頂點(diǎn)u，然后入射到或進(jìn)入頂點(diǎn)v。自環(huán)：從頂點(diǎn)到自身的邊。如果圖G的所有邊緣均無(wú)方向，則稱其為無(wú)向圖。它可以在兩個(gè)頂點(diǎn)之間以兩種方式傳播。如果頂點(diǎn)未連接到圖中的任何其他節(jié)點(diǎn)，則稱該頂點(diǎn)為孤立的。Fig 9. Visualization of Terminology of Graphs· 用于表示社交媒體網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)用戶都是一個(gè)頂點(diǎn)，并且在用戶連接時(shí)會(huì)創(chuàng)建一條邊。· 用于表示搜索引擎的網(wǎng)頁(yè)和鏈接?；ヂ?lián)網(wǎng)上的網(wǎng)頁(yè)通過(guò)超鏈接相互鏈接。每頁(yè)是一個(gè)頂點(diǎn)，兩頁(yè)之間的超鏈接是一條邊。用于Google中的頁(yè)面排名。· 用于表示GPS中的位置和路線。位置是頂點(diǎn)，連接位置的路線是邊。用于計(jì)算兩個(gè)位置之間的最短路徑。[1]算法簡(jiǎn)介，第三版，作者：托馬斯·H·科門（Thomas H. Cormen），查爾斯·E·雷森（Charles E. Leiserson），羅納德·L·里維斯特（Ronald L. Rivest）和克利福德·斯坦（Clifford Stein）。[2]來(lái)自Wikipedia的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)列表END
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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一種特殊的組織和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的方式，可以使我們可以更高效地對(duì)存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)執(zhí)行操作。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程領(lǐng)域具有廣泛而多樣的用途。幾乎所有已開發(fā)的程序或軟件系統(tǒng)都使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。此外，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件工程的基礎(chǔ)。當(dāng)涉及軟件工程面試問(wèn)題時(shí)，這是一個(gè)關(guān)鍵主題。因此，作為開發(fā)人員，我們必須對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有充分的了解。在本文中，我將簡(jiǎn)要解釋每個(gè)程序員必須知道的幾種常用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)組是固定大小的結(jié)構(gòu)，可以容納相同數(shù)據(jù)類型的項(xiàng)目。它可以是整數(shù)數(shù)組，浮點(diǎn)數(shù)數(shù)組，字符串?dāng)?shù)組或什至是數(shù)組數(shù)組（例如二維數(shù)組）。數(shù)組已建立索引，這意味著可以進(jìn)行隨機(jī)訪問(wèn)。Fig 1. Visualization of basic Terminology of Arrays· 遍歷：遍歷所有元素并進(jìn)行打印。· 插入：將一個(gè)或多個(gè)元素插入數(shù)組。· 刪除：從數(shù)組中刪除元素· 搜索：在數(shù)組中搜索元素。您可以按元素的值或索引搜索元素· 更新：在給定索引處更新現(xiàn)有元素的值· 用作構(gòu)建其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，例如數(shù)組列表，堆，哈希表，向量和矩陣。· 用于不同的排序算法，例如插入排序，快速排序，冒泡排序和合并排序。鏈表是一種順序結(jié)構(gòu)，由相互鏈接的線性順序項(xiàng)目序列組成。因此，您必須順序訪問(wèn)數(shù)據(jù)，并且無(wú)法進(jìn)行隨機(jī)訪問(wèn)。鏈接列表提供了動(dòng)態(tài)集的簡(jiǎn)單靈活的表示形式。讓我們考慮以下有關(guān)鏈表的術(shù)語(yǔ)。您可以通過(guò)參考圖2來(lái)獲得一個(gè)清晰的主意。· 鏈表中的元素稱為節(jié)點(diǎn)。· 每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含一個(gè)密鑰和一個(gè)指向其后繼節(jié)點(diǎn)（稱為next）的指針。· 名為head的屬性指向鏈接列表的第一個(gè)元素。· 鏈表的最后一個(gè)元素稱為尾。Fig 2. Visualization of basic Terminology of Linked Lists以下是可用的各種類型的鏈表。· 單鏈列表—只能沿正向遍歷項(xiàng)目。· 雙鏈表-可以在前進(jìn)和后退方向上遍歷項(xiàng)目。節(jié)點(diǎn)由一個(gè)稱為上一個(gè)的附加指針組成，指向上一個(gè)節(jié)點(diǎn)。· 循環(huán)鏈接列表—鏈接列表，其中頭的上一個(gè)指針指向尾部，尾號(hào)的下一個(gè)指針指向頭。· 搜索：通過(guò)簡(jiǎn)單的線性搜索在給定的鏈表中找到鍵為k的第一個(gè)元素，并返回指向該元素的指針· 插入：在鏈接列表中插入一個(gè)密鑰。插入可以通過(guò)3種不同的方式完成；在列表的開頭插入，在列表的末尾插入，然后在列表的中間插入。· 刪除：從給定的鏈表中刪除元素x。您不能單步刪除節(jié)點(diǎn)。刪除可以通過(guò)3種不同方式完成；從列表的開頭刪除，從列表的末尾刪除，然后從列表的中間刪除。· 用于編譯器設(shè)計(jì)中的符號(hào)表管理。· 用于在使用Alt Tab（使用循環(huán)鏈表實(shí)現(xiàn)）的程序之間進(jìn)行切換。堆棧是一種LIFO（后進(jìn)先出-最后放置的元素可以首先訪問(wèn)）結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通常在許多編程語(yǔ)言中都可以找到。該結(jié)構(gòu)被稱為"堆棧"，因?yàn)樗愃朴谡鎸?shí)世界的堆棧-板的堆棧。Image Source: pixabay下面給出了可以在堆棧上執(zhí)行的2個(gè)基本操作。請(qǐng)參考圖3，以更好地了解堆棧操作。· Push 推送：在堆棧頂部插入一個(gè)元素。· Pop 彈出：刪除最上面的元素并返回。Fig 3. Visualization of basic Operations of Stacks此外，為堆棧提供了以下附加功能，以檢查其狀態(tài)。· Peep 窺視：返回堆棧的頂部元素而不刪除它。· isEmpty：檢查堆棧是否為空。· isFull：檢查堆棧是否已滿。· 用于表達(dá)式評(píng)估（例如：用于解析和評(píng)估數(shù)學(xué)表達(dá)式的調(diào)車場(chǎng)算法）。· 用于在遞歸編程中實(shí)現(xiàn)函數(shù)調(diào)用。隊(duì)列是一種FIFO（先進(jìn)先出-首先放置的元素可以首先訪問(wèn)）結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通常在許多編程語(yǔ)言中都可以找到。該結(jié)構(gòu)被稱為"隊(duì)列"，因?yàn)樗愃朴诂F(xiàn)實(shí)世界中的隊(duì)列-人們?cè)陉?duì)列中等待。Image Source: pixabay下面給出了可以在隊(duì)列上執(zhí)行的2個(gè)基本操作。請(qǐng)參考圖4，以更好地了解堆棧操作。· 進(jìn)隊(duì)：將元素插入隊(duì)列的末尾。· 出隊(duì)：從隊(duì)列的開頭刪除元素。Fig 4. Visualization of Basic Operations of Queues· 用于管理多線程中的線程。· 用于實(shí)施排隊(duì)系統(tǒng)（例如：優(yōu)先級(jí)隊(duì)列）。哈希表是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于存儲(chǔ)具有與每個(gè)鍵相關(guān)聯(lián)的鍵的值。此外，如果我們知道與值關(guān)聯(lián)的鍵，則它有效地支持查找。因此，無(wú)論數(shù)據(jù)大小如何，插入和搜索都非常有效。當(dāng)存儲(chǔ)在表中時(shí)，直接尋址使用值和鍵之間的一對(duì)一映射。但是，當(dāng)存在大量鍵值對(duì)時(shí)，此方法存在問(wèn)題。該表將具有很多記錄，并且非常龐大，考慮到典型計(jì)算機(jī)上的可用內(nèi)存，該表可能不切實(shí)際甚至無(wú)法存儲(chǔ)。為避免此問(wèn)題，我們使用哈希表。名為哈希函數(shù)（h）的特殊函數(shù)用于克服直接尋址中的上述問(wèn)題。在直接訪問(wèn)中，帶有密鑰k的值存儲(chǔ)在插槽k中。使用哈希函數(shù)，我們可以計(jì)算出每個(gè)值都指向的表（插槽）的索引。使用給定鍵的哈希函數(shù)計(jì)算的值稱為哈希值，它表示該值映射到的表的索引。· h：哈希函數(shù)· k：應(yīng)確定其哈希值的鍵· m：哈希表的大小（可用插槽數(shù)）。一個(gè)不接近2的精確乘方的素?cái)?shù)是m的一個(gè)不錯(cuò)的選擇。Fig 5. Representation of a Hash Function· 1→1→1· 5→5→5· 23→23→3· 63→63→3從上面給出的最后兩個(gè)示例中，我們可以看到，當(dāng)哈希函數(shù)為多個(gè)鍵生成相同的索引時(shí)，就會(huì)發(fā)生沖突。我們可以通過(guò)選擇合適的哈希函數(shù)h并使用鏈接和開放式尋址等技術(shù)來(lái)解決沖突。· 用于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)索引。· 用于實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)數(shù)組。· 用于實(shí)現(xiàn)"設(shè)置"數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。樹是一種層次結(jié)構(gòu)，其中數(shù)據(jù)按層次進(jìn)行組織并鏈接在一起。此結(jié)構(gòu)與鏈接列表不同，而在鏈接列表中，項(xiàng)目以線性順序鏈接。在過(guò)去的幾十年中，已經(jīng)開發(fā)出各種類型的樹木，以適合某些應(yīng)用并滿足某些限制。一些示例是二叉搜索樹，B樹，紅黑樹，展開樹，AVL樹和n元樹。顧名思義，二進(jìn)制搜索樹（BST）是一種二進(jìn)制樹，其中數(shù)據(jù)以分層結(jié)構(gòu)進(jìn)行組織。此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)按排序順序存儲(chǔ)值，我們將在本課程中詳細(xì)研究這些值。二叉搜索樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都包含以下屬性。· key：存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)中的值。· left：指向左孩子的指針。· 右：指向正確孩子的指針。· p：指向父節(jié)點(diǎn)的指針。二叉搜索樹具有獨(dú)特的屬性，可將其與其他樹區(qū)分開。此屬性稱為binary-search-tree屬性。令x為二叉搜索樹中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。· 如果y是x左子樹中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，則y.key≤x.key· 如果y是x的右子樹中的節(jié)點(diǎn)，則y.key≥x.keyFig 6. Visualization of Basic Terminology of Trees.· 二叉樹：用于實(shí)現(xiàn)表達(dá)式解析器和表達(dá)式求解器。· 二進(jìn)制搜索樹：用于許多不斷輸入和輸出數(shù)據(jù)的搜索應(yīng)用程序中。· 堆：由JVM（Java虛擬機(jī)）用來(lái)存儲(chǔ)Java對(duì)象。· Trap：用于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)。堆是二叉樹的一種特殊情況，其中將父節(jié)點(diǎn)與其子節(jié)點(diǎn)的值進(jìn)行比較，并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)排列。讓我們看看如何表示堆。堆可以使用樹和數(shù)組表示。圖7和8顯示了我們?nèi)绾问褂枚鏄浜蛿?shù)組來(lái)表示二叉堆。Fig 7. Binary Tree Representation of a HeapFig 8. Array Representation of a Heap堆可以有2種類型。· 最小堆-父項(xiàng)的密鑰小于或等于子項(xiàng)的密鑰。這稱為min-heap屬性。根將包含堆的最小值。· 最大堆數(shù)-父項(xiàng)的密鑰大于或等于子項(xiàng)的密鑰。這稱為max-heap屬性。根將包含堆的最大值。· 用于實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，因?yàn)榭梢愿鶕?jù)堆屬性對(duì)優(yōu)先級(jí)值進(jìn)行排序。· 可以在O（log n）時(shí)間內(nèi)使用堆來(lái)實(shí)現(xiàn)隊(duì)列功能。· 用于查找給定數(shù)組中k個(gè)最?。ɑ蜃畲螅┑闹?。· 用于堆排序算法。一個(gè)圖由一組有限的頂點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)以及一組連接這些頂點(diǎn)的邊組成。圖的順序是圖中的頂點(diǎn)數(shù)。圖的大小是圖中的邊數(shù)。如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)同一邊彼此連接，則稱它們?yōu)橄噜徆?jié)點(diǎn)。如果圖形G的所有邊緣都具有指示什么是起始頂點(diǎn)和什么是終止頂點(diǎn)的方向，則稱該圖形為有向圖。我們說(shuō)（u，v）從頂點(diǎn)u入射或離開頂點(diǎn)u，然后入射到或進(jìn)入頂點(diǎn)v。自環(huán)：從頂點(diǎn)到自身的邊。如果圖G的所有邊緣均無(wú)方向，則稱其為無(wú)向圖。它可以在兩個(gè)頂點(diǎn)之間以兩種方式傳播。如果頂點(diǎn)未連接到圖中的任何其他節(jié)點(diǎn)，則稱該頂點(diǎn)為孤立的。Fig 9. Visualization of Terminology of Graphs· 用于表示社交媒體網(wǎng)絡(luò)。每個(gè)用戶都是一個(gè)頂點(diǎn)，并且在用戶連接時(shí)會(huì)創(chuàng)建一條邊。· 用于表示搜索引擎的網(wǎng)頁(yè)和鏈接?；ヂ?lián)網(wǎng)上的網(wǎng)頁(yè)通過(guò)超鏈接相互鏈接。每頁(yè)是一個(gè)頂點(diǎn)，兩頁(yè)之間的超鏈接是一條邊。用于Google中的頁(yè)面排名。· 用于表示GPS中的位置和路線。位置是頂點(diǎn)，連接位置的路線是邊。用于計(jì)算兩個(gè)位置之間的最短路徑。[1]算法簡(jiǎn)介，第三版，作者：托馬斯·H·科門（Thomas H. Cormen），查爾斯·E·雷森（Charles E. Leiserson），羅納德·L·里維斯特（Ronald L. Rivest）和克利福德·斯坦（Clifford Stein）。[2]來(lái)自Wikipedia的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)列表END
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