傳統(tǒng)上，示波器的頻率響應是高斯型的，是由許多具有類似頻響的電路元件組合而成的，傳統(tǒng)的模擬示波器就是這個樣子，從它的BNC輸入端至CRT顯示，有很多模擬放大器構(gòu)成一個放大器鏈注1。有關高斯頻響示波器的特點，在行業(yè)內(nèi)已經(jīng)廣為人知。

但鮮為人知的是當代高性能數(shù)字示波器所普遍采用的平坦頻率響應。數(shù)字示波器中和高斯頻響有關的只是很少的幾個模擬放大器，并可用DSP技術優(yōu)化其對精度的影響。對于數(shù)字示波器來說，還有一件重要事情是，要盡量避免采樣混疊誤差注2，而模擬示波器是根本沒有這種問題的。與高斯頻響相比，平坦型頻率響應能減少采樣混疊誤差，我們在這里首先回顧高斯響應和平坦響應的特性。然后討論這兩種響應類型所對應的上升時間測量精度。從而說明具有平坦頻率響應的示波器與具有同樣帶寬的高斯響應示波器相比，有更高的上升時間測量精度。

我們的討論以1GHz示波器為例。這里的分析結(jié)論完全適用于其它帶寬。

高斯響應示波器的特性

1GHz 示波器的典型高斯頻響如圖1所示。高斯頻率響應的優(yōu)點是不管輸入信號(被測信號)有多快，它都能給出沒有過沖的較好脈沖響應(即示波器屏幕上顯示的信號沒有過沖)。圖2示出1GHz高斯頻響示波器對快沿階躍信號的脈沖響應。

在高斯頻響示波器中，示波器的上升時間注3與示波器帶寬注4間有熟知的常用公式：

上升時間 = 0.35 / 帶寬注5 （高斯系統(tǒng)）

高斯系統(tǒng)的另一常用特性是它的系統(tǒng)總帶寬注6為各子系統(tǒng)帶寬的RMS值，可使用下面熟悉的關系式計算：

通常情況下，若示波器探頭帶寬比示波器帶寬更高，系統(tǒng)帶寬不會變得很差。

相反，被測上升時間通常與系統(tǒng)及信號上升時間有關 ，計算公式為 ：

當示波器系統(tǒng)的上升時間并不比信號上升時間快很多時，則可用該關系式估算信號的實際上升時間。

圖1

圖1對平坦響應和高斯響應作了比較。應注意它在-3dB前有更為平坦的頻率響應，但在-3dB后迅速下降。這樣的響應形狀有時也稱為最大平坦響應或磚墻響應。

平坦響應有兩大優(yōu)點。第一個優(yōu)點是信號在 -3dB帶寬之前的頻響較為平坦，即衰減較小，測量結(jié)果也較為精確。第二個優(yōu)點是超過-3dB帶寬后，頻響曲線急劇滾降，大大減小數(shù)字示波器的中的采樣混疊機會（后面有更詳細得介紹）。

在時域，當有快沿階躍信號輸入時，平坦頻率響應示波器會產(chǎn)生脈沖過沖和振鈴，如圖2所示。我們知道過沖和振鈴是示波器的不良響應。但，這種情況，只有在信號上升時間很快，遠遠超過示波器可精確測量的能力范圍時，才會產(chǎn)生。在這種情況下，應該使用更高帶寬的示波器，否則測量誤差會很大。

圖2

與高斯系統(tǒng)不同，平坦頻響示波器的系統(tǒng)帶寬不能由其子系統(tǒng)部件的RMS值確定。用于高斯響應示波器系統(tǒng)的帶寬和上升時間公式不適用于平坦響應示波器系統(tǒng)！而需要示波器廠商提供示波器系統(tǒng)帶寬，即由示波器∕探頭及其前端附件構(gòu)成得組合帶寬。

在平坦響應示波器的情況下，上升時間與帶寬的關系為：

上升時間 = N / 帶寬 （這里 N=0.4 至 0.5）

N越大，說明頻率響應越陡峭，或越像“磚墻”。上面的關系式有時也包括在示波器指標中，從而給出示波器的響應類型。

測量精度

哪一種頻率響應類型能提供最好的測量精度？需要考慮最大信號頻率和示波器的采樣混疊誤差。

信號最高頻率

在圖1 的例子中，與高斯響應相比，平坦頻率響應在-3dB帶寬（1GHz）前衰減較小。因而對在 -3dB 帶寬之內(nèi)的信號頻率成分，平坦響應示波器的測量精度注7遠比高斯響應示波器更高。

例如，讓我們使用這兩種頻率響應類型的示波器，比較對上升時間為700ps得信號的測量結(jié)果。由上升時間可確定該信號的最高頻率，即：

信號最高頻率 = 0.5 / 上升時間

信號最高頻率的定義為：任何一種測量系統(tǒng)(也包括示波器在內(nèi))能精確復現(xiàn)信號，所對應的最高頻率(當然包括最高頻率已內(nèi)的頻率成份)注8。

使用這一關系式，可得到上升時間為700ps的信號，其主要頻率在714MHz以下。我們可從圖1看到對于最高為714MHz的頻率，平坦響應示波器比高斯響應示波器有更小的衰減，因而能更精確地測量700ps跳變沿的上升時間，如圖3所示。平坦頻響示波器測量該上升時間的誤差為3%，而高斯頻響示波器則達到9%。

圖3

若被測信號上升時間特別快（即更快的跳變沿），高斯響應示波器最終反而將超過平坦響應示波器的上升時間測量精度。這是因為隨著信號上升時間減小(即跳變沿更快)， -3dB 以上頻率成分增加，此時平坦響應示波器的幅度響應將低于高斯響應示波器。

圖4

圖4是用我們例子中所使用的兩種示波器，對各種不同上升時間的信號的測量誤差。應注意在高斯響應示波器測量精度超過平坦響應示波器交界處，上升時間測量誤差已經(jīng)達到15%。因此，對于信號上升時間的精確（< 15%）測量，在同樣帶寬時，平坦響應示波器遠優(yōu)于高斯響應示波器。這與一般認為對于理想（快）階躍信號輸入，高斯響應示波器比平坦響應示波器有更快的上升時間這一直覺不符。應記住示波器上升時間指標本身并不完全說明被測上升時間有多精確，必須同時考慮示波器的頻率響應類型。

采樣混疊誤差

數(shù)字示波器使用兩種基本采樣方法：重復采樣和實時采樣。重復采樣示波器的應用場合是針對重復信號的，將多次采集的樣點構(gòu)建成一個波形，不易產(chǎn)生采樣混疊誤差。實時采樣示波器往往是一次采集捕獲所有的信號信息，或一旦有您感興趣的信號，就采集，否則一直等待。這里的討論主要針對更常見的實時采樣示波器，它比重復采樣示波器有更多的優(yōu)點。

數(shù)字實時示波器要精確測量信號，信號必須沒有過多NyQuist頻率之上的頻率成分，NyQuist頻率等于采樣頻率的一半。在頻域中，高于NyQuist頻率的頻率成分將折合到低于NyQuist頻率。在時域，這一誤差以具有“顫動 ”跳變沿的脈沖響應出現(xiàn)，如圖5所示。在不一致的上升時間和時間差測量中，會產(chǎn)生“顫動”的跳變沿。

圖5

對于圖1中采樣率為4GHz 注9的例子，NyQuist頻率為2GHz。高斯響應示波器允許采樣2GHz以上的頻率成分，這些頻率成分會對信號造成采樣混疊誤差。但平坦響應示波器衰減了2GHz以上的所有頻率成分，因此不存在采樣混疊誤差。

為精確測量信號，沒有采樣混疊誤差，示波器必須有足夠的采樣率。對于高斯響應示波器，采樣率通常需要4倍于示波器帶寬，甚至是6倍于示波器帶寬。而平坦響應示波器有陡峭的濾波器，因此2.5倍于示波器帶寬的采樣率就能避免混疊誤差。

確定需要多高的帶寬

為估算進行精確測量所需要的示波器帶寬，請參看表1中提供的信息。第一步是根據(jù)信號上升時間注10確定信號最高頻率（Fmax）。然后根據(jù)要求的測量精度，用信號最高頻率（Fmax）乘以一個相應系數(shù)，以確定所需要的示波器帶寬。最后是確保示波器有充足的采樣率，從而能實現(xiàn)沒有采樣混疊誤差的要求帶寬。

例如，為用平坦響應示波器以10% 的精度測量上升時間為100ps（20% ~ 80%）的信號，需要的帶寬為（0.4 / 100ps ）×1.2 = 4.8GHz，最小采樣率為4.8GHz×2.5 = 12GSa/s。若測量精度要求為3%, 需要的帶寬則為(0.4 / 100ps)×1.4 = 5.6GHz，最小采樣率為5.6GHz×2.5 = 14GSa/s。

這方法僅用于估算所需帶寬。各種示波器有不同的頻率響應，必須通過測量仔細驗證上升時間的實際精度。

總結(jié)

對于數(shù)字信號上升時間的精確測量（誤差 < 15%），平坦響應示波器有比相同帶寬高斯響應示波器更好的測量精度。平坦響應示波器的另一好處是它通常帶有磚墻濾波器，從而能減小或防止采樣混疊誤差。

需要多高帶寬的示波器主要由信號上升時間決定，而不是由信號頻率確定。為進行精確測量，所選示波器的頻率響應應覆蓋被測信號最高頻率（由公式0.5∕上升時間（10% ~ 90%）確定）。對于現(xiàn)代平坦響應示波器來說，一般只要示波器帶寬達到最高信號頻率的1.4倍，就能進行精確的上升時間測量。

作者簡介：

Dennis Weller畢業(yè)于加利福尼亞理工大學，先后取得本科和碩士學位，Dennis加入安捷倫科技/惠普已有22年，一直從事示波器設計方面的工作，現(xiàn)在，他的職務是技術策劃專家。工作之余，Dennis喜歡戶外運動。

注1：所測上升時間是指從脈沖10%幅度點至90%幅度點。

注2：帶寬定義為頻率響應-3dB衰減處所對應的頻率(輸入為正弦波單頻信號)。

注3：高斯系統(tǒng)的理論關系式為：上升時間 = 0.339∕帶寬，但業(yè)內(nèi)均采用 0.35∕帶寬的實用公式。

注4：系統(tǒng)帶寬指示波器探頭及其前端附件和示波器組合實現(xiàn)的帶寬。

注5：這段敘述隱含的意思包括示波器的通帶內(nèi)應有線性相位響應。

注6：Johnson, Howard 和 Martin Graham, High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic, page 2, Prentice Hall, 1993

注7：數(shù)字示波器采樣率通常應為規(guī)定實時帶寬的4倍。

注8：不同的應用，對帶寬的要求也不一樣，更高的帶寬可能會有助于捕獲超過最高信號頻率的噪聲和抖動。

注9：數(shù)字示波器采樣率通常應為規(guī)定實時帶寬的4倍。

注10：不同的應用對帶寬的要求也不一樣，更高的帶寬可能會有助于捕獲超過最高信號頻率的噪聲和抖動。

11：典型值。不同型號示波器有不同值，請參看示波器的技術指標。