1　引　言

滾珠螺母是滾珠絲杠副的內(nèi)螺紋元件,它的精度直接影響滾珠絲杠副的傳動(dòng)質(zhì)量。因其摩擦小、效率高、運(yùn)行平穩(wěn)、壽命長(zhǎng)、可逆?zhèn)鲃?dòng)及零間隙等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于精密機(jī)械、機(jī)床、汽車、船舶、航空航天及計(jì)算機(jī)等行業(yè)。滾珠絲杠與螺母之間以鋼球?yàn)檫\(yùn)動(dòng)載體構(gòu)成滾動(dòng)摩擦,摩擦性能優(yōu)良。由于螺母內(nèi)表面結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,無論設(shè)計(jì)還是制造工藝都比絲杠困難,尤其是它的內(nèi)部參數(shù)較難測(cè)量。滾珠螺母的常規(guī)測(cè)量方法[1, 2]有固定式檢測(cè)儀、鋼珠接觸法及相對(duì)測(cè)量法,它們都屬于接觸測(cè)量,每種方法只能測(cè)量一種或兩種參數(shù)。有些參數(shù)能定量測(cè)量,有些則靠綜合量規(guī)檢定或透光法定性檢測(cè),個(gè)別參數(shù)無法測(cè)量,螺母的形位誤差測(cè)量尤為困難。根據(jù)技術(shù)規(guī)范[2],滾珠螺母公稱直徑的圓度、滾道跳動(dòng)及滾道對(duì)其外徑的同軸度應(yīng)滿足一定的公差要求。由于滾珠螺母公稱直徑不同于普通光滑圓柱面,它是看不見且指針無法觸及到的虛擬要素,所以它的形位誤差無法用普通方法精確測(cè)量,目前的測(cè)量是以標(biāo)準(zhǔn)絲杠樣件為基準(zhǔn)進(jìn)行形位誤差測(cè)量,而絲杠本身存在誤差,導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的累積誤差較大,有些參數(shù)達(dá)不到要求。

本文提出一種改進(jìn)的二次多項(xiàng)式插值法,將Canny邊緣檢測(cè)算子與3×3方向模板相結(jié)合確定邊緣方向,再利用Sobel邊緣檢測(cè)算子計(jì)算邊緣的亞像素位置,并推導(dǎo)了定位誤差公式,使CCD的分辨率提高40倍。計(jì)算測(cè)量了滾珠螺母的滾道圓度、圓柱度、徑向圓跳動(dòng)及同軸度等形位誤差,誤差分別為f1=0. 013mm,f2=0. 016mm,f3=0. 022mm,f4=0. 014mm。在測(cè)量滾珠螺母的滾道圓度誤差時(shí),提出了離散點(diǎn)非對(duì)稱分布在圓周附近時(shí)圓度誤差的最小區(qū)域評(píng)定方法。用簡(jiǎn)單的解析方法論述了算法的實(shí)現(xiàn)過程,只需進(jìn)行數(shù)次循環(huán)計(jì)算即可準(zhǔn)確求出最小區(qū)域?qū)挾?圓度誤差)。消除了方法誤差,減小了誤廢率,提高了測(cè)量精度。

2　輪廓邊緣分割

2.1　測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

測(cè)量系統(tǒng)主要由軟、硬件兩部分組成。其功能模塊分為圖像采集環(huán)節(jié)、處理環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)及結(jié)果分析幾部分。硬件部分包括CCD、工件及工作臺(tái)、計(jì)算機(jī)、接口卡及標(biāo)定量塊等;軟件在VC++環(huán)境下自主開發(fā),主要是圖像處理及后續(xù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算。

圖像質(zhì)量直接影響檢測(cè)精度,本文采用大恒圖像公司生產(chǎn)的DH-HV3000FC彩色數(shù)字?jǐn)z像頭,該攝像頭分辨率為2048×1536,像素尺寸為3. 2μm×3. 2μm, IEEE1394數(shù)字接口卡將采集到的數(shù)字圖像傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。采集圖像時(shí),將直徑等于滾珠公稱直徑的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)球放在滾道溝槽內(nèi),在重力作用下測(cè)球與光滑溝道最底部接觸。對(duì)采集到的彩色圖像進(jìn)行灰度化處理,得到圖1所示的灰度圖像。

2.2　圖像分割

數(shù)字圖像存在一定噪聲,為獲得清晰的圖像輪廓,需對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理。均值濾波使圖像邊緣模糊,對(duì)幾何量測(cè)量誤差有較大影響。中值濾波對(duì)圖像中的顯著角點(diǎn)有影響。圖1中圖像的邊緣基本都是圓和圓弧曲線,個(gè)別角點(diǎn)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很小,所以采用3×3小鄰閾的中值濾波來消除個(gè)別毛刺噪聲的影響,效果較好。

圖像分割是圖像處理的重要內(nèi)容,其目的是將目標(biāo)從背景中分離出來。圖像分割主要分為閾值分割法和梯度分割法。閾值選取是閾值分割的關(guān)鍵,閾值選取過高,則過多的目標(biāo)點(diǎn)被誤判為背景,閾值選取過低,又會(huì)使背景誤判為目標(biāo)。梯度分割法[3, 4]獲得的邊界有時(shí)不是完全連通的,有一定程度的斷開,丟失了部分邊界像素,邊界連續(xù)性不好,

邊界定位不夠準(zhǔn)確。有些微分邊緣檢測(cè)算子獲得的邊緣粗大,非邊界像素太多,給后續(xù)的圖像測(cè)量增加了難度。個(gè)別算子計(jì)算量較大、效率偏低,不適于實(shí)時(shí)測(cè)量要求。本文圖像是在實(shí)驗(yàn)條件下采集的,經(jīng)預(yù)處理噪聲已大為減少,利用Canny算子定位邊緣,該算子具有偏差最小、單向素寬、不丟失邊緣以及無虛假邊緣等優(yōu)越性能,可提高邊緣的初始定位精度。圖2為Canny算子檢測(cè)到的邊緣,以此為基礎(chǔ)實(shí)施亞像素處理即可實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的測(cè)量。

3　亞像素定位

亞像素定位技術(shù)是利用軟件算法來提高測(cè)量精度的有效途徑。亞像素定位的方法很多[3~7],插值是其中的一大類方法,多項(xiàng)式插值一般是通過邊緣檢測(cè)將邊緣定位到整像素位置,在水平方向和垂直方向做二次多項(xiàng)式插值,從而求出邊緣的精確位置。視覺測(cè)量中的圖像邊緣一般為階躍狀邊緣,邊緣的亞像素位置應(yīng)垂直于邊緣,在梯度方向上度量。插值方法沒有考慮到像素點(diǎn)灰度的梯度方向,只在水平和垂直方向進(jìn)行插值,所以這類方法存在誤差。

本文在Canny檢測(cè)的基礎(chǔ)上,計(jì)算出梯度方向,沿此方向?qū)μ荻葓D像進(jìn)行插值,確定邊緣的亞像素位置。Sobel算子可檢測(cè)邊緣的梯度,但在圖像中的噪聲較嚴(yán)重或圖像對(duì)比度較差等情況下,邊緣點(diǎn)的梯度存在較大誤差,導(dǎo)致檢測(cè)出的圓心誤差過大。

本文利用Canny檢測(cè)的初定位結(jié)果計(jì)算梯度方向。Canny邊緣檢測(cè)后得到一系列整像素邊緣點(diǎn)Pi(u,v),對(duì)孔的邊緣點(diǎn),如果不考慮分辨率影響,Pi(u,v)應(yīng)分布在理想圓(弧)上,此時(shí)梯度方向?yàn)榘霃椒较颉ＴO(shè)P0(u, v)為邊緣上的任意點(diǎn),它的梯度幅值為R0(降噪后的灰度圖像進(jìn)行Sobel邊緣檢測(cè)),沿邊緣方向(順時(shí)針方向)找到與其相鄰的兩個(gè)邊緣點(diǎn)P-1(u,v)、P1(u,v),邊緣方向的斜率為:

利用邊緣點(diǎn)P0(u,v)與梯度方向上的兩個(gè)相鄰插值點(diǎn)P0'和P0″的坐標(biāo)及灰度梯度幅值即可計(jì)算邊緣點(diǎn)P0(u,v)的亞像素位置。設(shè)邊緣點(diǎn)P0(u,v)的灰度梯度幅值為R0,與P0(u,v)對(duì)應(yīng)的梯度方向上兩個(gè)相鄰插值點(diǎn)P0'和P0″的灰度梯度幅值分別為R-1、R1,則邊緣點(diǎn)P0(u, v)的亞像素位置偏移為:

4　形位誤差測(cè)量

本文所測(cè)為P級(jí)精度的滾珠螺母GQ25×6,文獻(xiàn)[2]給出了其技術(shù)規(guī)范。現(xiàn)對(duì)其滾道圓度誤差、圓柱度誤差、跳動(dòng)誤差及同軸度誤差等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

4.1　滾道圓度誤差測(cè)量

將內(nèi)螺紋裝卡在分度頭上,標(biāo)準(zhǔn)測(cè)球放置在滾道內(nèi),在一個(gè)螺距范圍內(nèi)采集N個(gè)圖像,使每?jī)纱尾杉瘓D像之間螺母沿固定方向旋轉(zhuǎn)360°/N,計(jì)算度量測(cè)球中心點(diǎn)(X0,Y0)和螺母外圓柱面中心點(diǎn)(Xb,Yb)的亞像素坐標(biāo),以此計(jì)算形位誤差。由于內(nèi)螺紋外圓柱面的加工精度較高,形狀誤差很小,故將其視為理想圓柱面,在N個(gè)圖像中,其中心的位置相對(duì)于圓周像素保持不變?！　?/p>

坐標(biāo)變換的步驟是:首先對(duì)圖像i (i=1,2,…,N)進(jìn)行平移,使內(nèi)螺紋外圓柱面中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合;其次選擇某個(gè)標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行比例變換,使N個(gè)圖像中的零件(以外圓半徑為準(zhǔn))具有相同的像素?cái)?shù);然后將圖像以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)360°(N-i) /N;最后平移回到原始位置(采集位置)。可根據(jù)各個(gè)測(cè)球中心坐標(biāo)在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的位置求得圓度誤差。

本文用解析方法確定各測(cè)球的分布中心(評(píng)定圓度的基準(zhǔn)),使?jié)L道圓度誤差的評(píng)定符合最小區(qū)域法。設(shè)某一螺距范圍內(nèi)所有測(cè)球的球心坐標(biāo)為(X0i, Y0i)(i=1,2,…,N),它們?cè)诙嗣嫔系睦硐敕植紤?yīng)當(dāng)在一個(gè)圓上。事實(shí)上,由于內(nèi)螺紋滾道及測(cè)球的加工誤差及測(cè)量誤差,它們的分布是有誤差的。以N個(gè)測(cè)球球心坐標(biāo)(X0i, Y0i)為擬合點(diǎn),利用解析方法求出測(cè)球中心分布圓的圓心(X0*, Y0*),使其在評(píng)定圓度誤差時(shí)滿足最小區(qū)域原則。算法步驟如下:

=m+1,m+2,…,N+i-1),構(gòu)造直線方程L′。

(2)分別求L與L′垂直平分線的交點(diǎn)Ow,以該點(diǎn)為圓心經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)做兩個(gè)圓,其半徑差即為最小區(qū)域法評(píng)定的4個(gè)點(diǎn)的圓度誤差。應(yīng)時(shí)時(shí)判斷每一次計(jì)算的圓度誤差,滿足最小區(qū)域條件時(shí)即停止計(jì)算,此時(shí)的圓心Ow即為最小區(qū)域圓圓心(X0*,Y0*),否則轉(zhuǎn)步驟(3)繼續(xù)計(jì)算。

(3)i從1到N做循環(huán),返回步驟1重復(fù)計(jì)算。上述循環(huán)計(jì)算中,從外到內(nèi)的循環(huán)次序是i-g-m-k。滿足最小區(qū)域條件時(shí),最小區(qū)域圓圓心至各測(cè)球中心距離中,至少各有兩個(gè)最大值Rmax及兩個(gè)最小值Rmin,且兩最大值坐標(biāo)點(diǎn)連線與兩最小值坐標(biāo)點(diǎn)連線的交點(diǎn)在最小圓內(nèi)(最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)相互交替)。最小區(qū)域圓圓心(X0*, Y0*)至(X0i, Y0i)的最遠(yuǎn)點(diǎn)(Xmax,Ymax)距離與最近點(diǎn)(Xmin,Ymin)距離之差即為圓度誤差,用下式表示:

在內(nèi)螺紋整個(gè)滾道內(nèi)確定M個(gè)假想截面位置,重復(fù)測(cè)量每個(gè)位置的圓度誤差,取最大值作為內(nèi)螺紋公稱直徑的圓度誤差。

4.2　滾道圓柱度誤差測(cè)量

在圓度誤差計(jì)算中,已經(jīng)獲得了M個(gè)位置的測(cè)球分布中心(X0i*, Y0i*)(i=1,2,…,M)。同計(jì)算圓度采取的方法相同,將M個(gè)位置的數(shù)據(jù)統(tǒng)一在一個(gè)坐標(biāo)中,共得到N×M個(gè)測(cè)球中心坐標(biāo),對(duì)它們進(jìn)行圓度計(jì)算,可得到內(nèi)螺紋公稱直徑圓柱度誤差。

4.3　滾道同軸度誤差測(cè)量

同軸度誤差是一種位置誤差,它是指被測(cè)軸線對(duì)基準(zhǔn)軸線的變動(dòng)量。在圓柱度誤差測(cè)量中,M個(gè)截面位置的測(cè)球分布中心(X0i*, Y0i*)是變化的,它的離散軌跡體現(xiàn)了被測(cè)軸線,而內(nèi)螺紋外圓柱面的中心(Xb, Yb)是基準(zhǔn)軸線。根據(jù)同軸度誤差的最小區(qū)域評(píng)定法則, (X0i*, Y0i*)與(Xb, Yb)距離的最大值的兩倍為內(nèi)螺紋公稱直徑對(duì)其外徑的同軸度誤差。

4.4　滾道圓跳動(dòng)誤差測(cè)量

在圓度誤差及圓柱度誤差測(cè)量中,測(cè)球球心坐標(biāo)(X0i, Y0i)及螺母外圓柱面中心(Xb, Yb)已經(jīng)求出,根據(jù)定義,分別計(jì)算(X0i, Y0i)至(Xb, Yb)的距離Ri,則該截面滾道圓跳動(dòng)誤差為Rimax-Rimin。求解全部M個(gè)截面的圓跳動(dòng)誤差,其最大值即為內(nèi)螺紋滾道對(duì)基準(zhǔn)(內(nèi)螺紋外圓柱面軸線)的徑向圓跳動(dòng)誤差。

4.5　實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)依據(jù)提取的邊緣,應(yīng)用開發(fā)軟件按前述幾何參數(shù)的計(jì)算方法,測(cè)量了內(nèi)螺紋滾道的形位誤差。采集6個(gè)滾道截面進(jìn)行測(cè)量(M=6),每個(gè)滾道截面采集12個(gè)圖像(N=12)。圖4為測(cè)球邊緣坐標(biāo)和中心坐標(biāo)(X0i, Y0i) (i=1,2,…,N)及其亞像素值(X0i', Y0i'),內(nèi)螺紋外圓柱面的亞像素中心坐標(biāo)(Xb, Yb)為(1026.349,751.128)(像素值)。計(jì)算出一個(gè)螺距范圍內(nèi)12幅圖像的測(cè)球參數(shù),以螺母外圓柱中心為基準(zhǔn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移等變換統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系中,結(jié)果(像素值)如表1所示。

根據(jù)表1中數(shù)據(jù),由整像素坐標(biāo)按前述最小區(qū)域評(píng)定法求得圓度誤差為: f=0.731,最小區(qū)域圓圓心坐標(biāo)為(1026.134,750.866);而根據(jù)亞像素坐標(biāo)求得的圓度誤差為: f=0.449,最小區(qū)域圓圓心坐標(biāo)為(1026.210,750.920)。該圖像的標(biāo)定系數(shù)k=0.025 8,按整像素計(jì)算圓度誤差為0.731mm×0. 025 8= 0. 018 9mm,按亞像素計(jì)算圓度誤差為0. 449mm×0. 025 8=0. 0116mm。對(duì)應(yīng)表1中的數(shù)據(jù),求各個(gè)測(cè)球中心至螺母外徑中心之間的距離,其最大差值作為徑向圓跳動(dòng)誤差值,計(jì)算結(jié)果為21. 6μm。最小區(qū)域圓圓心至螺母外徑中心之間距離的2倍為該截面滾道中心相對(duì)于基準(zhǔn)軸線的同心度誤差,計(jì)算值為12. 9μm。6次亞像素測(cè)量結(jié)果見表2。

所測(cè)螺母形位誤差結(jié)果為:圓度誤差為0. 013mm,圓柱度誤差為0. 016 mm,徑向跳動(dòng)誤差為0. 022 mm,同軸度誤差0. 014 mm。由文獻(xiàn)[2]可知,本文所測(cè)螺母的幾何尺寸及形位誤差項(xiàng)目中,除圓度誤差(公差為12μm)外,其余均符合技術(shù)要求。

3.4.3 實(shí)際脈沖波形和原因

利用數(shù)字示波器觀察測(cè)量脈沖波形，發(fā)現(xiàn)數(shù)字示波器觀察到的兩種接法測(cè)量波形與圖3、圖4 所示的波形有很大差異，其波形見圖7、圖8，測(cè)量數(shù)據(jù)存在較大誤差，其原因是當(dāng)瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x測(cè)量部分的觸發(fā)電平在圖3、圖4 的波形所示的脈沖沿上時(shí)，則瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x可以測(cè)量到脈沖，否則測(cè)量?jī)x將測(cè)不到信號(hào)，所以需要進(jìn)行脈沖波形調(diào)試;經(jīng)分析，產(chǎn)生這樣的問題原因是：由于脈沖發(fā)生器存在輸出阻抗，瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x的測(cè)量部分也存在輸入阻抗，它和脈沖發(fā)生器輸出阻抗構(gòu)成的回路中必然存在電壓分配，在脈沖作用時(shí)同樣存在電壓降，這種電路的分壓作用必然引起脈沖幅度的減小。

圖7 測(cè)量抖斷觸點(diǎn)脈沖圖

3.4.4 脈沖波形的調(diào)試

測(cè)量所要求的脈沖波形要能真實(shí)反映繼電器觸點(diǎn)上電壓的變化，需對(duì)非理想的波形進(jìn)行必要的調(diào)試。

測(cè)量脈沖電平值分為兩種：一種是脈沖頂值;另一種是脈沖底值。這兩種電平在兩種測(cè)量方式下均可進(jìn)行修正，并用數(shù)字示波器觀察：脈沖底值可通過調(diào)節(jié)脈沖發(fā)生器的直流偏移(即在組成的測(cè)量回路中增加一個(gè)可變直流電源)，抵消瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x的+6 V 探測(cè)電壓對(duì)被測(cè)信號(hào)輸入端電位的影響(或10 mA 短路電流的影響)，使脈沖底值達(dá)到圖3、圖4 所示意的要求;另一方面，增加脈沖發(fā)生器輸出幅度可達(dá)到測(cè)量要求的幅值。

測(cè)量的脈沖波形調(diào)試好后，對(duì)抖閉、抖斷時(shí)間的測(cè)量采用直接測(cè)量法，只需改變標(biāo)準(zhǔn)脈沖寬度就可以測(cè)量其全范圍的時(shí)間。

3.4.5 檢測(cè)靈敏度的測(cè)量

瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x的抖閉故障在斷開觸點(diǎn)的壓降幅度小于負(fù)載電壓的5%~90%，且脈沖寬度大于所設(shè)置的抖閉寬度值時(shí)判觸點(diǎn)出現(xiàn)抖閉故障;另一方面，閉合觸點(diǎn)的壓降幅度大于負(fù)載電壓的5%~90%時(shí)，且脈沖寬度大于所設(shè)置的抖斷寬度值時(shí)判觸點(diǎn)出現(xiàn)抖斷故障。在脈沖調(diào)節(jié)完成以后，把電壓變化百分比換算成觸發(fā)電平值，調(diào)試后的脈沖電平值可信度高，具體測(cè)量方法類似于脈沖設(shè)備檢定項(xiàng)目中最小觸發(fā)的測(cè)量，測(cè)量過程不再重復(fù)。

3.4.6 測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用此方法，用1 臺(tái)瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x(型號(hào)D38-6B)、示波器(型號(hào)LC584AM)和脈沖發(fā)生器(型號(hào)8114A)組建測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。抖閉時(shí)間為1 μs 時(shí)：測(cè)量脈沖源標(biāo)準(zhǔn)值為1.000 0 μs，重復(fù)性0.000 2 μs;抖斷時(shí)間為10 μs時(shí)：測(cè)量脈沖源標(biāo)準(zhǔn)值為10.007 μs，重復(fù)性0.008 μs，測(cè)得被測(cè)設(shè)備抖閉時(shí)間為1.01 μs，抖斷時(shí)間為10.2 μs，而被測(cè)設(shè)備此項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)為±5%，所以完全滿足測(cè)量要求。

3.4.7 實(shí)際應(yīng)用

瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x這類儀器是多通道的試驗(yàn)檢測(cè)設(shè)備，測(cè)量通道可多達(dá)50 路，在實(shí)際工作中采用此方法模擬繼電器觸點(diǎn)動(dòng)作，完全滿足對(duì)此類專用設(shè)備測(cè)量的要求，避免了3.2 項(xiàng)所述的各種方法在測(cè)量中產(chǎn)生的不良結(jié)果，完成了此類專用設(shè)備的測(cè)量工作。

5 結(jié)論

瞬時(shí)通斷測(cè)量?jī)x測(cè)量方法是采用脈沖信號(hào)對(duì)繼電器觸點(diǎn)誤動(dòng)作過程進(jìn)行模擬，它避免了用實(shí)際開關(guān)動(dòng)作控制可操作性差的缺點(diǎn)，所需測(cè)量設(shè)備簡(jiǎn)單、價(jià)廉，利用現(xiàn)有的脈沖發(fā)生器和示波器即可完成測(cè)量系統(tǒng)的組建，具有方便、快捷和安全的優(yōu)點(diǎn)，用此方法能順利完成這類儀器的測(cè)量。