摘要：以懸臂梁為基本構(gòu)架，以FBG為敏感元件，設(shè)計了一種新型的具有溫度自補償特性的FBG位移傳感器方案。對懸臂梁進(jìn)行分析，推導(dǎo)出位移傳感器的傳遞函數(shù)，然后對其定標(biāo)并實際測量，得到了傳感器線性度和靈敏度同懸臂梁長度以及光纖布拉格光柵的位置之間的關(guān)系，并從結(jié)果看出本傳感器精度高，運行穩(wěn)定，且有好的重復(fù)性，線性范圍最大為16mm。
關(guān)鍵詞：光纖光柵；懸臂梁；位移傳感器；傳遞函數(shù)；溫度自補償

0 引言
    自從1978年K．O．Hill等人首次在鍺硅光纖上用駐波持續(xù)曝光制作成第一個光纖布拉格光柵(FBG)以來，F(xiàn)BG的應(yīng)用研究引起了全世界學(xué)者的廣泛關(guān)注。光纖光柵傳感器的材料優(yōu)勢及傳感優(yōu)勢使FBG傳感技術(shù)近年來引起人們極大的興趣。在光纖光柵傳感方案中，溫度補償?shù)臏?zhǔn)確性和可靠性對測量結(jié)果的準(zhǔn)確性有非常大的影響，要做到合理準(zhǔn)確又有效的溫度補償，只能通過單個傳感器的溫度自補償來實現(xiàn)。本文在FBG的傳感機理上，依據(jù)懸臂粱結(jié)構(gòu)提出一種位移傳感器方案，此方案結(jié)構(gòu)簡單、運行穩(wěn)定，且能夠?qū)崿F(xiàn)溫度補償與減小外界干擾的作用，獲得較高的靈敏度。

1 原理
    基本結(jié)構(gòu)原理為，圖1為矩形懸臂梁基本結(jié)構(gòu)，粱長為L，梁軸線的曲率為p(η)，梁的軸線稱為撓度線，則曲線上任一點η處在外力F作用下的縱坐標(biāo)f(η)即為該點的撓度，傳振原理為，當(dāng)自由端有靜撓度y時，距離固定端為的截面處的靜撓度f(η)：
   
    由上式可以看出η的截面處的靜撓度f(η)與梁長L和距離固定端距離η都有關(guān)系，且在L一定時，η越小，f(η)越大，在一定時，L越大，f(η)越小。

    FBG傳感原理為，光纖光柵在受到外界因素如溫度、應(yīng)力等的影響時，其光柵周期和纖芯的有效折射率會發(fā)生改變，故其中心波長總是隨著外界環(huán)境參數(shù)的變化而變化，那么檢測中心波長的變化量就可以反映出外界環(huán)境中應(yīng)力或是溫度的改變量，光纖光柵中心波長產(chǎn)生的漂移為：
   
    式中，εz為軸向應(yīng)變，Pe為彈光系數(shù)，a∧為光纖的熱膨脹系數(shù)，a0表示熱光系數(shù)，△T溫度的變化量。
    溫度自補償原理為，當(dāng)采用雙光柵差分式分布在梁上下表面時，兩根光柵中心波長的變化方向是相反的。兩根光柵封裝方式完全一樣，熱膨脹系數(shù)與熱光系數(shù)均相同，長度一致，且兩者應(yīng)變等幅反向，即有：
   
    故由兩根光柵分別滿足式(2)，同時具有(3)(4)兩式所示條件，
   
    可以導(dǎo)出，可以看出，波長的漂移只和應(yīng)變有關(guān)，而和溫度無關(guān)，即本方案利用雙光纖光柵的結(jié)構(gòu)能很好地進(jìn)行溫度自補償。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計
    本實驗實際采用的懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖2所示，當(dāng)懸臂梁自由端因受力產(chǎn)生漂移時，由材料力學(xué)的知識可知，懸臂梁表面會發(fā)生應(yīng)變，該應(yīng)變會加載到粘貼在其表面的FBG光纖布拉格光柵上，從而使光纖光柵產(chǎn)生軸向應(yīng)變。設(shè)懸臂梁自由端漂移量為y時，F(xiàn)BG 1的軸向應(yīng)變?yōu)?epsilon;z1，F(xiàn)BG 2的軸向應(yīng)變?yōu)?epsilon;z2。

    由原理可知，當(dāng)懸臂梁自由端位移漂移量為y時，傳感器系統(tǒng)總的波長漂移量為：
   
    式(7)為應(yīng)變和波長漂移量的傳遞關(guān)系。

3 實驗研究
    位移傳感器的精度與量程同時受懸臂梁主梁長度和光纖光柵在主梁上的位置的影響。用游標(biāo)卡尺定標(biāo)，精度為0．02mm，每次使懸臂梁自由端變化1mm，分別測量出懸臂梁上下兩個表面所粘貼的FBG的波長漂移量，經(jīng)過差分計算，擬合出位移與FBG中心波長漂移量的關(guān)系式。
    采用游標(biāo)卡尺(精度為0．02mm)和FBG D-210型便攜式光纖光柵解調(diào)儀(精度為1pm)對該儀器的輸出光波波長和懸臂梁自由端位移量之間的關(guān)系進(jìn)行測量。溫度計(精度為0．1℃)，用來測量環(huán)境溫度。以下對位移傳感器定標(biāo)時的環(huán)境溫度為12℃。
    進(jìn)行了六種條件下的測量，分別得到其定標(biāo)曲線以及在線性區(qū)間的擬合曲線，并得到曲線擬合方程、傳感器線性傳導(dǎo)方程以及各自的線性相關(guān)系數(shù)與殘差。
    (1)位移傳感器懸臂梁長10cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為5cm；

    (2)位移傳感器懸臂梁長15cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為5cm；

    (3)位移傳感器懸臂梁長15cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為10cm；

    (4)位移傳感器懸臂梁長20cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為5cm；

    (5)位移傳感器懸臂梁長20cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為10cm；

    (6)位移傳感器懸臂梁長20cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為15cm；

    通過對實驗得到的定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與總結(jié)，得到本方案位移傳感器的傳遞函數(shù)及其線性范圍如下表所示：

    從表中可以看出，此位移傳感器的線性區(qū)間最大為16mm，線性相關(guān)系數(shù)最好可達(dá)到0．9995；在懸臂梁長度一定時，光纖光柵越遠(yuǎn)離懸臂梁自由端，其靈敏度越高；當(dāng)光纖光柵距離懸臂梁自由端的距離一定時，懸臂梁越長，其靈敏度越低。

4 結(jié)語
    本傳感器方案結(jié)構(gòu)簡單、線性度好、抗外界干擾能力強。最大線性區(qū)間為16mm，線性相關(guān)系數(shù)最好可達(dá)到0．9995。但光纖光柵位移傳感器的靈敏度與線性度不能夠同時達(dá)到最好，使用時可以根據(jù)實際需要兼顧考慮，此方案和實驗結(jié)果有很好的實用性與使用前景。