摘要：針對無刷直流電機中傳統PID控制器參數調節(jié)復雜、對環(huán)境適應能力較弱等問題，在分析內?？刂婆c經典PID控制的內部對應關系的基礎上，綜合其優(yōu)點，設計采用了一種基于內部模型的PID控制器(簡稱IMC-PID)對無刷直流電機進行調速。在建立對象理論模型的基礎上，通過對控制器在線仿真比較表明：針對本設計對象，基于內部模型的PID控制器不論在系統階躍響應或是擾動跟蹤等控制效果上都能到達經典PID控制的要求，同時還降低了參數設計的復雜性和隨機性。
關鍵詞：PID控制；內?？刂疲籌MC-PID控制；雙閉環(huán)直流電機；調速系統

    無刷直流電機是新一代機電一體化產品，其轉子采用永磁材料勵磁，無勵磁損耗，利用電子換向器取代了機械電刷和機械換向器，具有體積小、重量輕、結構簡單、維護方便、高效節(jié)能、易于控制等優(yōu)點。故而在工業(yè)動力過程及生活領域等都得到了廣泛的應用。
    經典PID控制在電機速度控制中已經得到了比較成熟的應用，但是受電動機負載等非線性因素的影響，傳統的控制策略在實際應用中難以保持設計時的理想性能，且在系統運行過程中，參數對系統的外部環(huán)境的要求比較嚴格，且調試復雜不便。內?？刂?Internal Model Cont rol)是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略，其具有結構簡單、跟蹤調節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點。文獻中通過采用內模控制原理對不同特性對象進行控制，結果表明：基于內模原理的控制器設汁原理簡單，可同時考慮多種控制指標，應用范圍廣，參數整定直觀方便。分析內?？刂婆cPID控制存在的對應關系，將PID控制器設計轉化到內?？刂瓶蚣芟逻M行，可以得到明確的解析結果。這樣不僅在控制要求上能到達模糊PID控制的要求，同時又降低了參數設計的復雜性和隨機性。
    文中通過分析基于內模原理的PID控制器的設計原理，解析出控制器參數的內部數學模型，并針對雙閉環(huán)無刷直流電機凋速系統，采用MATLAB對設計的控制器與經典PID控制器進行仿真比較。

1 無刷直流電機模型
    文中研究的模型是無中性線Y形連接的三相無刷直流電動機，該模型在多種應用場合中的多數無刷直流電機中具有代表性。假定三相繞組完全對稱，忽略齒槽效應；且氣隙磁場為方波，定子電流、轉子磁場分布皆對稱；忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗。則無刷直流電機電勢平衡方程式為：
    U=E+Iacpracp+2△U      (1)
    式(1)中：U為電源電壓；E為電樞繞組反電勢；sacp為平均電樞電流；racp為電樞繞組的平均電阻；△U為功率管飽和壓降，對于橋式換相電路為2△U。該三相無刷直流電機等效電路圖如圖1所示。

    根據無刷直流電機特性，對其進行建模可得三相無刷直流電機的動態(tài)數學模型框圖如圖2所示。
    如圖2所示，Tt為電樞回路電磁時間常數；Tm為拖動系統機電時間常數。故而無刷直流電機的轉速、電流雙閉環(huán)調速系統的動態(tài)結構圖如圖3所示。

    由圖3可知，系統為串級控制系統，本設計針對此串級控制的控制器采用IMC-PID控制算法進行系統仿真研究。

2 內?？刂频幕驹?br />     內?？刂剖且环N基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略，以其簡單、跟蹤調節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點為控制理論界和工程界所重視。典型內模控制的結構如圖4所示。

    如圖4中，G(s)為實際被控對象；M(s)為被控對象的內部模型(過程模型)，可分解為可逆部分M_(s)和不可逆部分M+(s)，且滿足M(s)=M_(s)M+(s)；Q(s)為內?？刂破鳎峭ㄟ^求過程模型的近似逆而獲得的，設為，其中R(s)是一個n階低通濾波器R(s)=1／(λs+1)n；U(s)為內模控制器的輸出控制量；Y(s)為系統的輸出；R(s)為系統輸入；D(s)為不可預測干擾。
    內?？刂剖腔谶^程數學模型進行控制器設計的控制策略，通過引入低通濾波器建立關于研究對象或參數與控制器的內部數學模型，實現基于內部模型的新型控制策略。其中λ為濾波器常數，是內?？刂菩枰ǖ膮担鼘ο到y性能和魯棒性有顯著影響。需要在快速性和魯棒整定之間折巾，尤其是在時變時延系統中，對時延的魯棒性，λ有著非常重要的作用。

3 IMC-PID控制器的設計
    根據圖4可做出內?？刂平Y構的等效圖如圖5所示。

    將圖4所示內?？刂破鱍(s)等效分解成圖5中虛線包圍的部分，對圖5所示的輸入輸出關系進行推導可知，兩個模型模塊M(s)可以互相抵消，因而可將圖5所示系統等效成圖6所示常規(guī)PID反饋控制系統，從而得到常規(guī)PID反饋控制C(s)與IMC控制Q(s)器的關系如下：
   
    由圖4可以看出經典控制器C(s)與內模控制器Q(s)的關系如式(3)所示，IMC-PID控制器的設計思路就是把等效為經典反饋PID控制，即把內?？刂破鬓D化為PID各參數的解，繼而從內?？刂频慕嵌葋碓O計PID控制器。設計包含4個步驟：
    第1步：將模型分解
    把模型M(s)分解為全通部分M+(s)和最小相位部分肘M_(s)，即
    M(s)=M_(s)M+(s)     (4)
    其中M_(s)是模型最小相位部分，M+(s)包含了M(s)中的純滯后環(huán)節(jié)和右半S平面的零點。
    第2步：求內?？刂破?br />     由第一節(jié)介紹可知
   
    其中R(s)=1／(λs+1)n
    第3步：將內?？刂破鬓D換為合適的PID控制器
    利用求得的內?？刂破鱍(s)與式(3)比較，理想的PID控制器具有如下的形式：
   
   
    將式(8)等式右邊展開成s的Taylor級數，再由s多項式各項冪次系數對應相等的原則，即求解可得基于內?？刂圃淼腜ID控制器的各參數。
    第4步：整定濾波器常數λ。

4 IMC-PID控制器參數整定
    由上述分析可知，被控對象的過程模型可分解為純滯后環(huán)節(jié)和最小相位環(huán)節(jié)兩部分，其中純滯后環(huán)節(jié)部分分析比較復雜，故設計中一般采用Pade法來近似分析。由式(8)可知，基于內模原理的PID控制器中所需要整定的唯一參數是λ，通過第二節(jié)中對被控對象的分析可知其過程模型可近似為二階加純滯后環(huán)節(jié)，其模型結構如式(9)所示：
   
    由式(5)可知內?？刂破鳛椋?br />    
    由式(16)可知，在被控對象過程模型已知的條件下，T1、T2和K是已知的，故在控制器的設計中，需要調試的參數只有一個λ。

5 結果仿真與分析
    根據相關資料，無刷直流電機的各項相關參數如下：UN=220V，IN=136A，nN=1460r／min，電樞電阻Ra=0．2Ω，允許過載倍數λ=1．5；變流裝置Ts=0．001 67 s，放大系數Ks=40；樞回路總電阻R=0．5Ω；電樞回路總電感L=15 mH；機電時間常數Tm=0．18 s；電樞回路電磁時間Tt=0．03 s；電機軸上的總飛輪慣量GD2=22．5 N·m2；電流反饋系數β=0．05 V／A；轉速反饋系數α=0．007 Vmin／r。
    運用MATIAB中的Simulink工具箱對系統進行仿真研究，其仿真原理如圖7所示。

    其對比仿真結果如圖8所示。

    由仿真結果可以看出，基于內部模型來設計PID控制器參數的控制方式，相對于傳統PID控制器來說，更有調節(jié)時間短，響應速度快，超調量小，能使系統盡早地達到穩(wěn)定等優(yōu)點，能有效提高被控對象的動態(tài)、靜態(tài)性能。同時在參數調節(jié)的過程中，基于內部模型的PID控制器參數只有一個，故而調節(jié)更為方便，更有利于應用工程實踐中。

6 結論
    本設計通過仿真分析比較傳統PID控制器與基于內模原理的PID控制器在雙閉環(huán)無刷直流電機轉速控制系統中的控制效果，結果表明基于內模原理的PID控制器在無刷直流電機轉速控制系統中能達到傳統PID控制器的控制要求，同時，基于內部模型的PID控制器在參數調節(jié)上更方便，故而此種控制器比較合適應用于雙閉環(huán)無刷直流電機的轉速控制中。