摘要：針對(duì)一類不穩(wěn)定時(shí)滯過(guò)程，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，首先使廣義對(duì)象(內(nèi)環(huán))穩(wěn)定，然后用Tavlor級(jí)數(shù)展開(kāi)法，根據(jù)內(nèi)模控制原理設(shè)計(jì)外環(huán)控制器，得到等效的PID控制器參數(shù)的整定方法。仿真結(jié)果表明，整定后的系統(tǒng)不但具有良好魯棒性，而且調(diào)節(jié)快速，適合于工程實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：不穩(wěn)定；Taylor展開(kāi)；內(nèi)?？刂?；PID控制；魯棒性

    PID控制是迄今為止最通用的控制方法，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)模型誤差具有魯棒性和易于操作等特點(diǎn)，仍被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、電力、輕工和機(jī)械等工業(yè)過(guò)程控制中。在現(xiàn)有的PID參數(shù)整定方法中，Ziegler-Nichols法(簡(jiǎn)Z-N法)應(yīng)用最為廣泛。
    內(nèi)?？刂?IMC)是一種實(shí)用性很強(qiáng)的控制方法，其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，跟蹤調(diào)節(jié)性能好，特別是對(duì)于魯棒性及抗干擾性的改善和大時(shí)滯系統(tǒng)的控制，效果尤為顯著。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，IMC方法的應(yīng)用已經(jīng)從線性系統(tǒng)擴(kuò)展到了非線性和多變量系統(tǒng)，并產(chǎn)生了多種設(shè)計(jì)方法，如零一極點(diǎn)對(duì)消法，預(yù)測(cè)控制法，針對(duì)PID控制器設(shè)計(jì)的方法等。將IMC引入PID控制器的設(shè)計(jì)，既可以得到明確的解析結(jié)果，降低參數(shù)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和隨機(jī)性，又能方便地考慮到系統(tǒng)魯棒性的要求。本文針對(duì)一階不穩(wěn)定時(shí)滯過(guò)程，通過(guò)對(duì)過(guò)程控制系統(tǒng)含有純滯后環(huán)節(jié)的近似處理，介紹了Taylor級(jí)數(shù)在MIC-PID參數(shù)整定中的應(yīng)用，最后利用仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 內(nèi)?？刂?br />     1)內(nèi)模控制原理
    內(nèi)?？刂破髋c簡(jiǎn)單反饋控制結(jié)構(gòu)的關(guān)系，可以用圖1來(lái)表示。

    圖中C(s)為反饋控制器，GIMC(s)為內(nèi)模控制器，為被控過(guò)程對(duì)象，G(s)為過(guò)程對(duì)象模型，R(s)為設(shè)定值輸入，D(s)為擾動(dòng)輸入，Y(s)為系統(tǒng)輸出值。對(duì)于圖1中的內(nèi)?？刂破鳎校?br />    
    2)內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)步驟

    步驟2：IMC控制器設(shè)計(jì)
    在設(shè)計(jì)內(nèi)模控制器時(shí)，需在最小相位的上增加濾波器，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。定義內(nèi)?？刂破鳛?br />
   
    上面的公式可以用來(lái)求取控制器的增益、積分時(shí)間和微分時(shí)間，這些參數(shù)是過(guò)程模型參數(shù)和IMC濾波器時(shí)間常數(shù)的函數(shù)。

2 MIC-PID控制器參數(shù)的整定
    設(shè)一階不穩(wěn)定時(shí)滯過(guò)程為：

    對(duì)式(20)分母中的純滯后環(huán)節(jié)采用一階Taylor逼近得

    從式(22)可以看出純滯后時(shí)間必須小于時(shí)間常數(shù)，即必須滿足τ≤T，否則等效對(duì)象是不穩(wěn)定的，由此可見(jiàn)，這一結(jié)果不適合大純滯后對(duì)象。
    經(jīng)過(guò)內(nèi)環(huán)參數(shù)整定后，內(nèi)環(huán)路可以用一個(gè)等效穩(wěn)定對(duì)象G(s)來(lái)代替，如果外環(huán)路采用內(nèi)?？刂品椒ǎ瑒t控制系統(tǒng)的等效框圖仍如圖1所示。
   

    這里，αa一般取O．05至0．1之間的某個(gè)常數(shù)。

3 控制過(guò)程仿真
    設(shè)被控過(guò)程對(duì)象模型為：，這里取ε=2，按式(27)、(28)、(29)整定PID參數(shù)，得K=0．344 75，Ti=3.331，TD=0．399 9；當(dāng)取ε=4時(shí)，得K=0．218 3，Ti=3．164 3，TD=0．263 1。當(dāng)取ε=6時(shí)，得K=0．159 4．Ti=3．081，TD=0．195 9。取α=0．05，其響應(yīng)曲線如圖3所示。
    設(shè)被控過(guò)程對(duì)象模型為：，這里取ε=1，按式(27)、(28)、(29)整定PID參數(shù)，得K=0．725 5Ti=1．982 2，TD=0．208；當(dāng)取ε=2時(shí)，得K=0．463 4，Ti=1．898 9，TD=0．137 4其響應(yīng)曲線如圖4所示。

    由圖3和圖4可見(jiàn)，如果純滯后時(shí)間變小有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，純滯后時(shí)間變大則系統(tǒng)容易發(fā)散，因此在整定參數(shù)時(shí)，可以人為地將延遲時(shí)間加大，以防止參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4 結(jié)論
    文中采用內(nèi)?？刂圃?，針對(duì)一類不穩(wěn)定時(shí)滯過(guò)程，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，首先使廣義對(duì)象(內(nèi)環(huán))穩(wěn)定，然后按內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計(jì)外環(huán)控制器，利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法得到了PID參數(shù)整定公式。通過(guò)仿真實(shí)例對(duì)IMC-PID控制器進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明在IMC-PID控制器的作用下被控系統(tǒng)不但具有良好的魯棒性，而且調(diào)節(jié)快速，便于實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用。