摘要 自適應濾波器能有效地提高雷達在復雜電磁環(huán)境下的適應能力，在雷達信號處理機中得到廣泛的運用，其核心是使用自適應算法，將濾波器設計成根據(jù)目標對照射信號的響應，及外界的電磁環(huán)境的變化等因素，調(diào)節(jié)濾波器的自身結(jié)構參數(shù)，最終趨于穩(wěn)態(tài)的維納濾波器，實現(xiàn)對目標的最優(yōu)檢測。文中主要分析LMS自適應算法中存在的步長固定等缺點，設計干擾信號，并用計算機仿真驗證其對LMS濾波器的干擾效果，該干擾信號可使自適應濾波器無法實現(xiàn)結(jié)構上的自動優(yōu)化，降低其雷達的工作效能。
關鍵詞 自適應濾波器；干擾；雷達對抗；LMS

    隨著科學技術的發(fā)展，雷達系統(tǒng)結(jié)構的發(fā)展也趨于對外界響應的自適應，其內(nèi)部結(jié)構有越來越多的可變參數(shù)器件，主要根據(jù)目標對照射信號的響應、外界的電磁環(huán)境變化等各種因素，調(diào)節(jié)自身的結(jié)構，實現(xiàn)對目標的最優(yōu)檢測。由于自適應濾波器的輸入信號和噪聲統(tǒng)計特性在一定情況下可實時變化，系統(tǒng)參數(shù)也同時做出相應的動態(tài)調(diào)整，這種結(jié)構上各參數(shù)的調(diào)整優(yōu)化可以通過自適應算法得以實現(xiàn)，LMS算法是自適應濾波算法中較為重要的算法。因此有必要尋找這類算法的缺點，研究對其干擾的方式，使之無法實現(xiàn)結(jié)構上的自動優(yōu)化，降低雷達的工作效能。

1 LMS自適應濾波原理和分析
    自適應濾波器有兩個關鍵概念，一是收斂后得到穩(wěn)定的最優(yōu)解為一個維納濾波器，二是自適應算法引入負反饋控制結(jié)構中可調(diào)參數(shù)向維納解不斷逼近。維納濾波器是以最小均方誤差為準則的濾波器。其核心為維納霍夫方程
    [Фxs]=[Фxx][h]         (1)
    其中，Фxs是有用信號S和外界混入噪聲的有用信號兩者之間的互相關矩陣。Фxx是外界輸入信號的自相關矩陣。h是濾波器的系數(shù)，由式可得濾波器的系數(shù)表達式為
    [h]=[Фxx]-1[Фxs]       (2)
    典型的基于LMS算法的自適應濾波器結(jié)構如圖1所示。

    LMS濾波器是基于最小均方誤差準則的自適應濾波器，輸入的含噪信號為Xj，參考信號為dj，兩者間的均方誤差公式為

    經(jīng)過一段時間后，最終可得到最優(yōu)權值的濾波器系數(shù)，為一個維納濾波器，即式(2)。同時均方誤差也達到最小狀態(tài)
           
    其中，W*T為最佳權矢量。
    LMS算法主要存在兩個缺點：
    (1)步長μ固定不變，適應能力有限。自適應濾波理論基于外界干擾信號的統(tǒng)計特性在一段長時間內(nèi)是平穩(wěn)的前提條件，即只有在外界干擾是平穩(wěn)過程的時候，自適應濾波器的各個系數(shù)經(jīng)過若干次迭代運算后才最終收斂于維納解。自適應濾波器的收斂步長一般決定于外界干擾的統(tǒng)計特性，這表示不同的干擾條件下自適應濾波器對于每個干擾波形都需要合適的步長，有些算法的迭代步長是固定的，如LMS算法，步長一般小于自相關矩陣的最大特征值的倒數(shù)。而有些則是變化的，如RLS算法。其參數(shù)對一段時間長度內(nèi)的平穩(wěn)過程具有良好的適應性，對某些統(tǒng)計特性隨時間變化的非平穩(wěn)過程，自適應算法的統(tǒng)計平穩(wěn)前提并不成立，也就無法收斂于最優(yōu)的維納解。對于LMS這類固定步長的算法而言，自適應濾波器的收斂過程大致可分為3種情況，如圖2所示。圖2(a)所示為理想情況，步長比較合適，若干次收斂后，實現(xiàn)誤差最小。圖2(b)所示為步長較小的情況，需要經(jīng)過較長時間的計算后，均方誤差才會逐漸逼近最小。耗時長，系統(tǒng)響應遲鈍。圖2(c)為步長較大的情況，系統(tǒng)無法收斂。圖2(b)和圖2(c)這兩種情況對于自適應濾波而言效果異不理想，但對于干擾方，卻是較為理想的干擾效果。

    (2)時間上的滯后性，自適應濾波器經(jīng)過收斂、優(yōu)化、最終達到最佳的維納狀態(tài)這一過程是基于對外界環(huán)境的響應不斷做出調(diào)整，濾波器的反應始終落后于外界環(huán)境的變化。這一缺點決定了其對統(tǒng)計特性快速變化的干擾信號適應能力有限。
    對于干擾一方而言，可以研究這些缺點，通過相應的干擾信號來破壞自適應濾波器的收斂，這種干擾思路類似于對雷達AGC電路中的通斷干擾和角度欺騙的閃爍干擾，將干擾信號設計由兩個或多個子干擾信號構成，這些噪聲之間交替切換，可實現(xiàn)自適應濾波器收斂過程的不穩(wěn)定。子干擾信號在時間上排列構成為
   
    其中，J1(t)，J2(t)，J3(t)，…，Jn(t)為子干擾信號，且n≥2。
    針對自適應濾波器工作于平穩(wěn)的干擾條件下這一前提，則可以增大J1(t)，J2(t)，J3(t)，…，Jn(t)各子干擾信號的統(tǒng)計特性。使其對應的合適步長差異較大，LMS濾波器在輸入由這些干擾組合成的波形時，造成的結(jié)果將是收斂慢或者不收斂，難以取合適的步長完成收斂的功能。

2 軟件仿真
    使用Matlab軟件，構建一個2階的基于LMS算法的自適應濾波器，有用信號為一正弦波
   
    假設無干擾情況下只有噪聲信號n(t)，n(t)為一均值為0，方差為1的高斯白噪聲。假設有干擾情況下，干擾信號J(t)由J1(t)、J2(t)兩種子干擾信號構成

    U2是均值為1，方差為1的高斯分布噪聲信號。同時為與單一統(tǒng)計特性的高斯白噪聲n(t)比較，還需要兩子干擾分別乘以常數(shù)K1、K2，以滿足干擾信號J(t)功率大致等于噪聲n(t)。

    在有用信號S(t)中分別混入高斯白噪聲和設計的干擾信號，分別送入自適應濾波器，對濾波器的輸出時域波形進行分析，從圖4中可以觀察LMS算法對混入信號中干擾與噪聲的濾除效果，并在圖5中比對在有、無干擾作用下自適應濾波器的學習曲線。

    從圖4所示的LMS濾波器輸出時域波形上看，高斯白噪聲對LMS算法干擾效果不佳，經(jīng)過自適應濾波器若干次迭代運算的收斂后，噪聲逐漸被濾除，原信號逐漸顯現(xiàn)。在輸入為干擾信號J(t)的情況下，如圖4(b)所示，自適應濾波器只能在其中一種子干擾條件下收斂，而在另一種情況下不收斂，對比圖4(d)子圖的J1(t)、J2(t)切換時序，可觀察濾波器輸出隨著兩種子干擾信號的變化而改變。圖4(c)子圖顯示的是濾波器同時送入高斯白噪聲n(t)和干擾J(t)后的輸出。兩子干擾信號在疊加高斯白噪聲后LMS算法均無法收斂。

    圖5為LMS濾波器在各種輸入條件下的學習曲線，從學習曲線上觀察，在單一高斯白噪聲條件下，均方誤差隨迭代次數(shù)增多而下降，經(jīng)過300～400次迭代后趨于穩(wěn)定。在干擾信號J(t)作用下，如圖5(a)所示，均方誤差不隨迭代次數(shù)增多而逐漸減小，而是呈周期性變化，且其平均值較單一高斯噪聲下LMS濾波器的均方誤差大。將干擾信號J(t)和噪聲n(t)疊加后，濾波器的均方誤差同樣不遞減，具體波形見圖5(b)，均方誤差隨迭代運算次數(shù)增多變化平緩。

3 結(jié)束語
    自適應濾波器由于對外界的信號具有適應能力，可根據(jù)外界輸入的統(tǒng)計特性實時更新自身結(jié)構以實現(xiàn)最小均方誤差濾波，具有一定的抗干擾性能。但也存在諸如依賴于統(tǒng)計平穩(wěn)信號，收斂性能受制于步長大小，響應的滯后性等缺點。文中針對LMS自適應濾波器的步長適應范圍的局限性，使用兩種統(tǒng)計特性不同的噪聲調(diào)幅信號交替工作構成干擾，經(jīng)過仿真驗證，可發(fā)現(xiàn)所設計的干擾信號可有效降低了自適應濾波器的收斂效率，實現(xiàn)一定的干擾效果。利用自適應濾波器收斂的滯后性缺點能否設計出干擾波形還有待于進一步研究。