引言
    隨著油氣田勘探與開發(fā)力度的不斷加大．油氣田內(nèi)部用電負(fù)荷急劇增加，各油田采油成本中電耗已占到三分之一以上，因此在滿足負(fù)荷用電需求的基礎(chǔ)上，保證供電質(zhì)量的同時(shí)，降低油氣田電網(wǎng)網(wǎng)損，已成為油田電力系統(tǒng)急需研究解決的問題，而無功優(yōu)化則是解決這一問題的重要手段。油田配電網(wǎng)普遍網(wǎng)損大、電壓合格率低。資料表明：油氣田13％的電能是在配電系統(tǒng)中消耗掉的，因此研究油氣田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的實(shí)用性具有重要意義。
    配電網(wǎng)無功優(yōu)化是指在確定系統(tǒng)有功潮流分布情況下，優(yōu)化調(diào)節(jié)某些控制變量，在滿足系統(tǒng)各種約束條件的前提下使系統(tǒng)有功網(wǎng)損達(dá)到最小，這是一個(gè)多約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，其優(yōu)化變量既有連續(xù)變量又有離散變量，使得整個(gè)優(yōu)化過程非常復(fù)雜。多年以來，研究人員已提出了許多無功優(yōu)化方法，如非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和混合整數(shù)法等，但是這些方法都普遍存在對(duì)初始解的特殊要求以及不便于處理離散變量等缺陷。油田配電網(wǎng)具有其自身的特點(diǎn)，比如線路的R／X比值較大；閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淦涑瘦椛錉罘植?；網(wǎng)絡(luò)的PQ節(jié)點(diǎn)多，PV節(jié)點(diǎn)少，特別是優(yōu)化過程中離散變量的處理更增加了優(yōu)化難度。
    遺傳算法(Genetic Algorithm,簡稱GA)，又稱基因算法，是一種模擬自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)優(yōu)化算法，它只需目標(biāo)函數(shù)作為尋優(yōu)信息，通過對(duì)初始群體的不斷選擇、交叉、變異來找到最優(yōu)個(gè)體，具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和處理離散變量特性。由于遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束的問題時(shí)顯示出其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，這使得該算法在無功優(yōu)化領(lǐng)域中的應(yīng)用倍受關(guān)注。但在實(shí)際研究中，傳統(tǒng)遺傳算法也暴露出諸如：收斂速度慢、易早熟等缺陷。針對(duì)這些問題，應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法，并對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法的遺傳算子和終止判據(jù)等方面進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種適合油田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法。

2 無功優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型
    油氣田配電網(wǎng)無功優(yōu)化采用合適的電容補(bǔ)償和調(diào)節(jié)變壓器分接頭等方法提高電壓質(zhì)量，降低損耗。用優(yōu)化方法確定無功補(bǔ)償容量、補(bǔ)償?shù)攸c(diǎn)、變壓器分接頭位置及其之間的相互配合。其數(shù)學(xué)模型包括潮流(功率)約束方程、變量約束方程和目標(biāo)函數(shù)。以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，選擇無功補(bǔ)償源節(jié)點(diǎn)的注入無功及變壓器的可調(diào)分接頭作為控制變量。
2．1 目標(biāo)函數(shù)
    油氣田配電網(wǎng)一般是由一個(gè)電源點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn))構(gòu)成的輻射狀網(wǎng)絡(luò)，線路和節(jié)點(diǎn)較多，而PV節(jié)點(diǎn)很少甚至沒有。因此，目標(biāo)函數(shù)和約束條件可以不考慮發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無功調(diào)節(jié)和罰函數(shù)項(xiàng)，容性無功的上下限選取主要受投資和安裝空間的限制。因此，對(duì)油氣配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：ω1為有功網(wǎng)損年費(fèi)用平衡系數(shù)；△P為系統(tǒng)有功損耗；τmax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；C為系統(tǒng)電價(jià)，元/kw·h；ω2為電壓越界罰因子；ω3為電容器固定安裝費(fèi)用，萬元/節(jié)點(diǎn)；nc為補(bǔ)償電容器的個(gè)數(shù)；ω4為電容器年運(yùn)行費(fèi)用，萬元／kvar；Qc為系統(tǒng)的電容補(bǔ)償總?cè)萘浚簄為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。式(1)的第一項(xiàng)為配電網(wǎng)年運(yùn)行費(fèi)用，第二項(xiàng)為電壓越界罰項(xiàng)，第三和第四項(xiàng)為電容器年補(bǔ)償費(fèi)用。
    在無功優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)越小越好，而在遺傳算法中，適應(yīng)度越大越好。所以適應(yīng)度函數(shù)采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)：

    f=1/F (2)
式中：f為適應(yīng)度函數(shù)，F(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)。
2．2 等式約束條件
    油田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的等式約束條件為節(jié)點(diǎn)潮流方程：

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無功功率；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)、電納和節(jié)點(diǎn)電壓相位差角：n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。
    系統(tǒng)的有功損耗為：

式中：h為所有與節(jié)點(diǎn)j相連節(jié)點(diǎn)的集合。
2．3 不等式約束條件
    控制變量不等式約束條件如下：

式中：Ti為分接頭可調(diào)變壓器的變比；Qci為補(bǔ)償電容量，ni為有載調(diào)壓變壓器的臺(tái)數(shù)。
    狀態(tài)變量不等式約束條件如下：

式中：Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Qi為節(jié)點(diǎn)i注入的無功功率。

3 改進(jìn)遺傳算法
    遺傳算法是一種模擬自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)優(yōu)化算法，它只需目標(biāo)函數(shù)作為尋優(yōu)信息，通過對(duì)初始群體的不斷選擇、交叉、變異來找到最優(yōu)個(gè)體，因此具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和處理離散變量的特性。但傳統(tǒng)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼方式，遺傳算子采用輪盤賭、中一點(diǎn)雜交、中一點(diǎn)變異，存在收斂速度慢、易早熟等缺陷。由于油氣田配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)多，線路長，這個(gè)缺點(diǎn)更加突出。針對(duì)此問題，這里應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法，對(duì)常規(guī)遺傳算法的編碼方式、遺傳算子、終止判據(jù)等方面進(jìn)行改進(jìn)，提出一種適合于油田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法。使無功優(yōu)化補(bǔ)償計(jì)算得到的負(fù)荷電壓水平、網(wǎng)絡(luò)損耗均較常規(guī)遺傳算法結(jié)果更優(yōu)。
3．1 編碼方式的改進(jìn)
    編碼是應(yīng)用遺傳算法時(shí)要解決的首要問題，也是設(shè)計(jì)遺傳算法的一個(gè)關(guān)鍵步驟。傳統(tǒng)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼方式來建立解空間與染色體空間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于無功優(yōu)化這樣多變量的復(fù)雜優(yōu)化問題，由于其控制變量維數(shù)很多，采用二進(jìn)制編碼方式，為了保證問題的解具有一定的精度，則其個(gè)體的編碼串將很長，從而使遺傳操作的計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)間增多，需要更多的內(nèi)存空間，同時(shí)其搜索空間亦很大，導(dǎo)致搜索性能很差，收斂速度很慢?；跓o功優(yōu)化問題這樣的特點(diǎn)，若采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式，即個(gè)體的每個(gè)基因值用變量取值范圍內(nèi)的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來表示，個(gè)體的編碼長度等于其控制變量的個(gè)數(shù)。因此其個(gè)體染色體編碼長度大大減小，極大地降低了其搜索空間，提高了收斂速度。
3．2 選擇操作的改進(jìn)
    選擇是最具有自然進(jìn)行特色的操作之一，它是從所有母體中選取部分個(gè)體組成繁殖庫的過程。作為交叉和變異的前提，選擇過程應(yīng)保證越優(yōu)良的個(gè)體越有較大的幾率被選中，而適應(yīng)值低的個(gè)體漸漸被淘汰，即所謂的“優(yōu)勝劣汰”。
    選擇操作是建立在對(duì)個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)之上，有時(shí)直接關(guān)系到收斂速度問題。采用兩兩競(jìng)爭(zhēng)的選擇策略，首先從群體中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體比較適應(yīng)度，將其中適應(yīng)度最高的個(gè)體遺傳到下一代群體中；然后將上述過程重復(fù)M次，就可得到繁殖庫所需的M個(gè)個(gè)體。
    該種選擇策略使每個(gè)個(gè)體入選繁殖庫的概率與其適應(yīng)值不直接成比例。所以它能使群體在解空間上有較好的分散性，使得個(gè)別大適應(yīng)度值的個(gè)體在種群中不會(huì)出現(xiàn)大量繁殖的現(xiàn)象，同時(shí)又保證了加入繁殖庫中的個(gè)體有較好的適應(yīng)值。另外兩兩競(jìng)爭(zhēng)選擇策略對(duì)個(gè)體適應(yīng)度是否取正值無特別要求，因此可直接用問題的目標(biāo)函數(shù)當(dāng)作適應(yīng)度函數(shù)。
    由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機(jī)性，為了防止在進(jìn)化過程中得到的最優(yōu)個(gè)體被其破壞，采取保存最優(yōu)個(gè)體策略，即當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉和變異運(yùn)算而直接進(jìn)入下一代，該策略的實(shí)施保證算法的收斂。
3．3 交叉和變異算子的改進(jìn)
    交叉是遺傳算法中尋找最優(yōu)個(gè)體的最主要手段，也是遺傳算法區(qū)別于其他優(yōu)化方法的主要標(biāo)志。變異是避免“近親繁殖”，保持群體多樣性，實(shí)現(xiàn)多路徑搜索，以避免局部收斂，恢復(fù)丟失的或?qū)ふ疑形吹玫降膬?yōu)良信息的主要工具，它是以較小的概率使密碼串中的某碼位產(chǎn)生突變。
    傳統(tǒng)遺傳算法中交叉率Pc和變異率Pm取值是恒定的，在處理復(fù)雜的多變量優(yōu)化問題時(shí)效率不高，并且存在“早熟”的可能性。為此采用自適應(yīng)遺傳算法，自適應(yīng)PC、Pm能夠提供相對(duì)某個(gè)解的最佳Pc、Pm。該算法在保持群體多樣性的同時(shí)，可保證遺傳算法的收斂能力，有效提高其優(yōu)化能力。
3．3．1 交叉方式的改進(jìn)
    在交叉方式上，把個(gè)體適應(yīng)度大于群體平均適應(yīng)度的個(gè)體對(duì)應(yīng)于較低的交叉率，使該解得以保護(hù)進(jìn)入下一代：對(duì)于低于平均適應(yīng)度的個(gè)體，相對(duì)于較高的交叉率，使該解被淘汰。在自適應(yīng)遺傳算法中，交叉率按式(7)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整：

式中：Pc1為上一代群體交叉率；Rc2為下一代群體交叉率；fmax為群體中的最大適應(yīng)度值；fav為群體中的平均適應(yīng)度值；f′為準(zhǔn)備交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值。
3．3．2 變異方式的改進(jìn)
    類似于交叉操作，這里采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法。變異率Pm按式(8)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整：

式中：Pm1為上一代群體變異率；Pm2為下一代群體變異率。
3．4 終止判據(jù)的改進(jìn)
    遺傳算法對(duì)初始解沒有要求，一般是通過預(yù)先設(shè)置進(jìn)化代數(shù)來結(jié)束循環(huán)的，為了防止對(duì)于預(yù)先設(shè)置的代數(shù)還沒有收斂，可以在產(chǎn)生初始解的同時(shí)，用部分約束條件來檢驗(yàn)，將不滿足條件的解重新生成，直到達(dá)到群體規(guī)模。
    在遺傳算法迭代求解過程中，有時(shí)最優(yōu)解可能在未達(dá)到最大遺傳代數(shù)的時(shí)候就已經(jīng)出現(xiàn)，此時(shí)應(yīng)及時(shí)從迭代過程中跳出。針對(duì)這種情況提出了最大遺傳代數(shù)N與最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值連續(xù)保持不變的最小保留代數(shù)Np相結(jié)合的終止迭代準(zhǔn)則，在給定的遺傳代數(shù)限定范圍內(nèi)來搜索最優(yōu)解，并確定該解經(jīng)過后面的多次迭代后仍為最優(yōu)，則退出進(jìn)化。否則繼續(xù)搜索，直到滿足最優(yōu)個(gè)體最小保留代數(shù)為止。如果在最大遺傳代數(shù)N限定范圍內(nèi)沒有滿足最優(yōu)個(gè)體最小保留代數(shù)的解，則輸出當(dāng)前得到的最優(yōu)解。

4 計(jì)算實(shí)例
    為驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，對(duì)比計(jì)算實(shí)際油田配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。該實(shí)際配電網(wǎng)是10 kV變電所向外供配電的輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)，有47個(gè)節(jié)點(diǎn)，46條支路，變壓器18臺(tái)，電容補(bǔ)償點(diǎn)5個(gè)。用前推回代法計(jì)算初始潮流結(jié)果為：有功網(wǎng)損251．68 kW，網(wǎng)損率5．83％，電壓合格率72．5l％采用傳統(tǒng)的遺傳算法和改進(jìn)的遺傳算法對(duì)其計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表l所示。

    從表l計(jì)算結(jié)果可看出，優(yōu)化前初始網(wǎng)損率為5．83％，而且大部分節(jié)點(diǎn)電壓較低。分別使用傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行無功優(yōu)化，不僅可降低全網(wǎng)的有功損耗和網(wǎng)損率，降低全網(wǎng)的運(yùn)行費(fèi)用，而且?guī)砀叩?strong>節(jié)點(diǎn)電壓合格率，實(shí)現(xiàn)以最少的投入來獲取最佳電壓質(zhì)量和顯著經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)。同時(shí)從表l還可看出，改進(jìn)遺傳算法具有更快的尋優(yōu)速度，從而可以提高計(jì)算效率，節(jié)省計(jì)算時(shí)間。算例結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)遺傳算法的實(shí)用性和有效性。

5 結(jié)語
    針對(duì)油氣田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法主要在選擇操作、交叉和變異算子、終止判據(jù)等核心操作上進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的遺傳算法繼承了傳統(tǒng)遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)遺傳算法容易不收斂或早熟、收斂速度慢等方面的不足，在油田配網(wǎng)無功優(yōu)化補(bǔ)償中獲得了較好的效果。通過算例的計(jì)算表明該改進(jìn)遺傳算法是有效可行的。