引言
    隨著油氣田勘探與開發(fā)力度的不斷加大．油氣田內(nèi)部用電負荷急劇增加，各油田采油成本中電耗已占到三分之一以上，因此在滿足負荷用電需求的基礎(chǔ)上，保證供電質(zhì)量的同時，降低油氣田電網(wǎng)網(wǎng)損，已成為油田電力系統(tǒng)急需研究解決的問題，而無功優(yōu)化則是解決這一問題的重要手段。油田配電網(wǎng)普遍網(wǎng)損大、電壓合格率低。資料表明：油氣田13％的電能是在配電系統(tǒng)中消耗掉的，因此研究油氣田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的實用性具有重要意義。
    配電網(wǎng)無功優(yōu)化是指在確定系統(tǒng)有功潮流分布情況下，優(yōu)化調(diào)節(jié)某些控制變量，在滿足系統(tǒng)各種約束條件的前提下使系統(tǒng)有功網(wǎng)損達到最小，這是一個多約束的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，其優(yōu)化變量既有連續(xù)變量又有離散變量，使得整個優(yōu)化過程非常復(fù)雜。多年以來，研究人員已提出了許多無功優(yōu)化方法，如非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、動態(tài)規(guī)劃法和混合整數(shù)法等，但是這些方法都普遍存在對初始解的特殊要求以及不便于處理離散變量等缺陷。油田配電網(wǎng)具有其自身的特點，比如線路的R／X比值較大；閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的的網(wǎng)絡(luò)拓撲其呈輻射狀分布；網(wǎng)絡(luò)的PQ節(jié)點多，PV節(jié)點少，特別是優(yōu)化過程中離散變量的處理更增加了優(yōu)化難度。
    遺傳算法(Genetic Algorithm,簡稱GA)，又稱基因算法，是一種模擬自然選擇和遺傳機制的隨機優(yōu)化算法，它只需目標函數(shù)作為尋優(yōu)信息，通過對初始群體的不斷選擇、交叉、變異來找到最優(yōu)個體，具有很強的全局尋優(yōu)能力和處理離散變量特性。由于遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束的問題時顯示出其獨特優(yōu)勢，這使得該算法在無功優(yōu)化領(lǐng)域中的應(yīng)用倍受關(guān)注。但在實際研究中，傳統(tǒng)遺傳算法也暴露出諸如：收斂速度慢、易早熟等缺陷。針對這些問題，應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法，并對傳統(tǒng)遺傳算法的遺傳算子和終止判據(jù)等方面進行改進，提出了一種適合油田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的改進遺傳算法。

2 無功優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型
    油氣田配電網(wǎng)無功優(yōu)化采用合適的電容補償和調(diào)節(jié)變壓器分接頭等方法提高電壓質(zhì)量，降低損耗。用優(yōu)化方法確定無功補償容量、補償?shù)攸c、變壓器分接頭位置及其之間的相互配合。其數(shù)學(xué)模型包括潮流(功率)約束方程、變量約束方程和目標函數(shù)。以有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù)，選擇無功補償源節(jié)點的注入無功及變壓器的可調(diào)分接頭作為控制變量。
2．1 目標函數(shù)
    油氣田配電網(wǎng)一般是由一個電源點(根節(jié)點)構(gòu)成的輻射狀網(wǎng)絡(luò)，線路和節(jié)點較多，而PV節(jié)點很少甚至沒有。因此，目標函數(shù)和約束條件可以不考慮發(fā)電機節(jié)點的無功調(diào)節(jié)和罰函數(shù)項，容性無功的上下限選取主要受投資和安裝空間的限制。因此，對油氣配電網(wǎng)的無功優(yōu)化問題建立目標函數(shù)如下：

式中：ω1為有功網(wǎng)損年費用平衡系數(shù)；△P為系統(tǒng)有功損耗；τmax為年最大負荷損耗小時數(shù)；C為系統(tǒng)電價，元/kw·h；ω2為電壓越界罰因子；ω3為電容器固定安裝費用，萬元/節(jié)點；nc為補償電容器的個數(shù)；ω4為電容器年運行費用，萬元／kvar；Qc為系統(tǒng)的電容補償總?cè)萘浚簄為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)。式(1)的第一項為配電網(wǎng)年運行費用，第二項為電壓越界罰項，第三和第四項為電容器年補償費用。
    在無功優(yōu)化中，目標函數(shù)越小越好，而在遺傳算法中，適應(yīng)度越大越好。所以適應(yīng)度函數(shù)采用目標函數(shù)的倒數(shù)：

    f=1/F (2)
式中：f為適應(yīng)度函數(shù)，F(xiàn)為目標函數(shù)。
2．2 等式約束條件
    油田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的等式約束條件為節(jié)點潮流方程：

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點i與節(jié)點j之間的電導(dǎo)、電納和節(jié)點電壓相位差角：n為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)。
    系統(tǒng)的有功損耗為：

式中：h為所有與節(jié)點j相連節(jié)點的集合。
2．3 不等式約束條件
    控制變量不等式約束條件如下：

式中：Ti為分接頭可調(diào)變壓器的變比；Qci為補償電容量，ni為有載調(diào)壓變壓器的臺數(shù)。
    狀態(tài)變量不等式約束條件如下：

式中：Vi為節(jié)點i的電壓；Qi為節(jié)點i注入的無功功率。

3 改進遺傳算法
    遺傳算法是一種模擬自然選擇和遺傳機制的隨機優(yōu)化算法，它只需目標函數(shù)作為尋優(yōu)信息，通過對初始群體的不斷選擇、交叉、變異來找到最優(yōu)個體，因此具有很強的全局尋優(yōu)能力和處理離散變量的特性。但傳統(tǒng)遺傳算法采用二進制編碼方式，遺傳算子采用輪盤賭、中一點雜交、中一點變異，存在收斂速度慢、易早熟等缺陷。由于油氣田配電網(wǎng)節(jié)點多，線路長，這個缺點更加突出。針對此問題，這里應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法，對常規(guī)遺傳算法的編碼方式、遺傳算子、終止判據(jù)等方面進行改進，提出一種適合于油田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的改進遺傳算法。使無功優(yōu)化補償計算得到的負荷電壓水平、網(wǎng)絡(luò)損耗均較常規(guī)遺傳算法結(jié)果更優(yōu)。
3．1 編碼方式的改進
    編碼是應(yīng)用遺傳算法時要解決的首要問題，也是設(shè)計遺傳算法的一個關(guān)鍵步驟。傳統(tǒng)遺傳算法采用二進制編碼方式來建立解空間與染色體空間的一一對應(yīng)關(guān)系。對于無功優(yōu)化這樣多變量的復(fù)雜優(yōu)化問題，由于其控制變量維數(shù)很多，采用二進制編碼方式，為了保證問題的解具有一定的精度，則其個體的編碼串將很長，從而使遺傳操作的計算量較大，計算時間增多，需要更多的內(nèi)存空間，同時其搜索空間亦很大，導(dǎo)致搜索性能很差，收斂速度很慢?；跓o功優(yōu)化問題這樣的特點，若采用浮點數(shù)編碼方式，即個體的每個基因值用變量取值范圍內(nèi)的一個浮點數(shù)來表示，個體的編碼長度等于其控制變量的個數(shù)。因此其個體染色體編碼長度大大減小，極大地降低了其搜索空間，提高了收斂速度。
3．2 選擇操作的改進
    選擇是最具有自然進行特色的操作之一，它是從所有母體中選取部分個體組成繁殖庫的過程。作為交叉和變異的前提，選擇過程應(yīng)保證越優(yōu)良的個體越有較大的幾率被選中，而適應(yīng)值低的個體漸漸被淘汰，即所謂的“優(yōu)勝劣汰”。
    選擇操作是建立在對個體的適應(yīng)度評價的基礎(chǔ)之上，有時直接關(guān)系到收斂速度問題。采用兩兩競爭的選擇策略，首先從群體中隨機選取兩個個體比較適應(yīng)度，將其中適應(yīng)度最高的個體遺傳到下一代群體中；然后將上述過程重復(fù)M次，就可得到繁殖庫所需的M個個體。
    該種選擇策略使每個個體入選繁殖庫的概率與其適應(yīng)值不直接成比例。所以它能使群體在解空間上有較好的分散性，使得個別大適應(yīng)度值的個體在種群中不會出現(xiàn)大量繁殖的現(xiàn)象，同時又保證了加入繁殖庫中的個體有較好的適應(yīng)值。另外兩兩競爭選擇策略對個體適應(yīng)度是否取正值無特別要求，因此可直接用問題的目標函數(shù)當(dāng)作適應(yīng)度函數(shù)。
    由于選擇、交叉、變異等遺傳操作的隨機性，為了防止在進化過程中得到的最優(yōu)個體被其破壞，采取保存最優(yōu)個體策略，即當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個體不參與交叉和變異運算而直接進入下一代，該策略的實施保證算法的收斂。
3．3 交叉和變異算子的改進
    交叉是遺傳算法中尋找最優(yōu)個體的最主要手段，也是遺傳算法區(qū)別于其他優(yōu)化方法的主要標志。變異是避免“近親繁殖”，保持群體多樣性，實現(xiàn)多路徑搜索，以避免局部收斂，恢復(fù)丟失的或?qū)ふ疑形吹玫降膬?yōu)良信息的主要工具，它是以較小的概率使密碼串中的某碼位產(chǎn)生突變。
    傳統(tǒng)遺傳算法中交叉率Pc和變異率Pm取值是恒定的，在處理復(fù)雜的多變量優(yōu)化問題時效率不高，并且存在“早熟”的可能性。為此采用自適應(yīng)遺傳算法，自適應(yīng)PC、Pm能夠提供相對某個解的最佳Pc、Pm。該算法在保持群體多樣性的同時，可保證遺傳算法的收斂能力，有效提高其優(yōu)化能力。
3．3．1 交叉方式的改進
    在交叉方式上，把個體適應(yīng)度大于群體平均適應(yīng)度的個體對應(yīng)于較低的交叉率，使該解得以保護進入下一代：對于低于平均適應(yīng)度的個體，相對于較高的交叉率，使該解被淘汰。在自適應(yīng)遺傳算法中，交叉率按式(7)進行自適應(yīng)調(diào)整：

式中：Pc1為上一代群體交叉率；Rc2為下一代群體交叉率；fmax為群體中的最大適應(yīng)度值；fav為群體中的平均適應(yīng)度值；f′為準備交叉的2個個體中較大的適應(yīng)度值。
3．3．2 變異方式的改進
    類似于交叉操作，這里采用改進的自適應(yīng)遺傳算法。變異率Pm按式(8)進行自適應(yīng)調(diào)整：

式中：Pm1為上一代群體變異率；Pm2為下一代群體變異率。
3．4 終止判據(jù)的改進
    遺傳算法對初始解沒有要求，一般是通過預(yù)先設(shè)置進化代數(shù)來結(jié)束循環(huán)的，為了防止對于預(yù)先設(shè)置的代數(shù)還沒有收斂，可以在產(chǎn)生初始解的同時，用部分約束條件來檢驗，將不滿足條件的解重新生成，直到達到群體規(guī)模。
    在遺傳算法迭代求解過程中，有時最優(yōu)解可能在未達到最大遺傳代數(shù)的時候就已經(jīng)出現(xiàn)，此時應(yīng)及時從迭代過程中跳出。針對這種情況提出了最大遺傳代數(shù)N與最優(yōu)個體適應(yīng)值連續(xù)保持不變的最小保留代數(shù)Np相結(jié)合的終止迭代準則，在給定的遺傳代數(shù)限定范圍內(nèi)來搜索最優(yōu)解，并確定該解經(jīng)過后面的多次迭代后仍為最優(yōu)，則退出進化。否則繼續(xù)搜索，直到滿足最優(yōu)個體最小保留代數(shù)為止。如果在最大遺傳代數(shù)N限定范圍內(nèi)沒有滿足最優(yōu)個體最小保留代數(shù)的解，則輸出當(dāng)前得到的最優(yōu)解。

4 計算實例
    為驗證改進算法的有效性，對比計算實際油田配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。該實際配電網(wǎng)是10 kV變電所向外供配電的輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)，有47個節(jié)點，46條支路，變壓器18臺，電容補償點5個。用前推回代法計算初始潮流結(jié)果為：有功網(wǎng)損251．68 kW，網(wǎng)損率5．83％，電壓合格率72．5l％采用傳統(tǒng)的遺傳算法和改進的遺傳算法對其計算，計算結(jié)果如表l所示。

    從表l計算結(jié)果可看出，優(yōu)化前初始網(wǎng)損率為5．83％，而且大部分節(jié)點電壓較低。分別使用傳統(tǒng)遺傳算法和改進遺傳算法進行無功優(yōu)化，不僅可降低全網(wǎng)的有功損耗和網(wǎng)損率，降低全網(wǎng)的運行費用，而且?guī)砀叩?strong>節(jié)點電壓合格率，實現(xiàn)以最少的投入來獲取最佳電壓質(zhì)量和顯著經(jīng)濟效益的目標。同時從表l還可看出，改進遺傳算法具有更快的尋優(yōu)速度，從而可以提高計算效率，節(jié)省計算時間。算例結(jié)果驗證了改進遺傳算法的實用性和有效性。

5 結(jié)語
    針對油氣田配電網(wǎng)無功優(yōu)化的特點，對傳統(tǒng)遺傳算法主要在選擇操作、交叉和變異算子、終止判據(jù)等核心操作上進行改進。改進的遺傳算法繼承了傳統(tǒng)遺傳算法的優(yōu)點，克服了傳統(tǒng)遺傳算法容易不收斂或早熟、收斂速度慢等方面的不足，在油田配網(wǎng)無功優(yōu)化補償中獲得了較好的效果。通過算例的計算表明該改進遺傳算法是有效可行的。