在極低輸入功率下，電路輸出是非確定性的——它由電路噪聲產(chǎn)生，而非對(duì)輸入信號(hào)的預(yù)期響應(yīng)。然而隨著輸入信號(hào)電平增大，電路非線(xiàn)性特性逐漸增強(qiáng)，最終輸出可能不再忠實(shí)復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)。

動(dòng)態(tài)范圍（Dynamic Range）和無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）共同表征電路能處理的功率范圍邊界，即在該范圍內(nèi)：

1. 輸出具有確定性

2. 輸出相對(duì)輸入保持可接受的線(xiàn)性復(fù)現(xiàn)
   本文將結(jié)合射頻系統(tǒng)探討這兩個(gè)性能參數(shù)，具體分析兩種規(guī)格下輸入信號(hào)幅度的上界與下界確定方法。

動(dòng)態(tài)范圍
在動(dòng)態(tài)范圍指標(biāo)中：

• 最小允許信號(hào)定義為輸出噪聲基底

• 最大允許信號(hào)定義為電路的1dB壓縮點(diǎn)輸出功率

該指標(biāo)（有時(shí)稱(chēng)為線(xiàn)性動(dòng)態(tài)范圍）如圖1所示。

圖 1. 動(dòng)態(tài)范圍指標(biāo)的可視化表示

1 dB 壓縮點(diǎn)通常由 datasheet（數(shù)據(jù)手冊(cè)）提供，但本底噪聲（noise floor）必須通過(guò)計(jì)算得出。為此，我們可以使用以下噪聲系數(shù)（F）的方程：

其中：

Ni 為電路輸入端的噪聲

No為輸出端的總噪聲

G為該級(jí)的功率增益

No 同時(shí)包含電路內(nèi)部噪聲源的影響以及源阻抗產(chǎn)生的噪聲。更具體地說(shuō)，Ni 是溫度為 T0 時(shí)源電阻的可用熱噪聲功率，其表達(dá)式為：

其中：

k 為玻爾茲曼常數(shù)（1.38×10?23 焦耳 / 開(kāi)爾文）

T? = 290 K（標(biāo)準(zhǔn)室溫）

B為帶寬（單位：Hz）

將公式 2 代入公式 1 并求解 No，輸出噪聲表達(dá)式為：

以分貝為單位表示各量值可得：

其中：

–174 dBm/Hz 是 10log (kT?) 的近似值（k 為玻爾茲曼常數(shù)，T?=290K）

NF為噪聲系數(shù)（Noise Figure）

示例1：動(dòng)態(tài)范圍計(jì)算
為加深理解，現(xiàn)分析一個(gè)具有以下特性的放大器：

• 增益 G = 30 dB

• 噪聲系數(shù) NF = 2.5 dB

• 1 dB壓縮點(diǎn) Pout,1dB = 20 dBm

若噪聲帶寬為1 GHz，該放大器的動(dòng)態(tài)范圍是多少？

第一步： 根據(jù)公式4計(jì)算噪聲基底：

第二步： 計(jì)算動(dòng)態(tài)范圍：

結(jié)論： 如上所述，動(dòng)態(tài)范圍計(jì)算結(jié)果為 71.5 dB。

動(dòng)態(tài)范圍指標(biāo)的應(yīng)用與局限性

動(dòng)態(tài)范圍指標(biāo)采用1 dB壓縮點(diǎn)（基于單音輸入的線(xiàn)性度度量）評(píng)估電路是否滿(mǎn)足線(xiàn)性度要求。由于實(shí)際射頻系統(tǒng)通常處理多頻輸入信號(hào)，該指標(biāo)的應(yīng)用存在局限。

盡管如此，動(dòng)態(tài)范圍在射頻元件頻率響應(yīng)測(cè)量中仍具重要價(jià)值。此類(lèi)測(cè)量需使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA），如圖2所示設(shè)備。

圖2. 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀基本結(jié)構(gòu)框圖圖3展示了矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的動(dòng)態(tài)范圍對(duì)高選擇性濾波器測(cè)量頻率響應(yīng)的影響程度圖3. 采用動(dòng)態(tài)范圍不足（左）與動(dòng)態(tài)范圍良好（右）的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)得的帶通濾波器頻率響應(yīng)對(duì)比

在上述示例中，該濾波器具有90 dB阻帶抑制特性。左圖測(cè)量采用靈敏度約 -60 dB的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA），其不足的動(dòng)態(tài)范圍導(dǎo)致儀器主要測(cè)量到自身噪聲基底，而非濾波器的真實(shí)阻帶特性。

右圖使用靈敏度達(dá) -100 dBm的VNA對(duì)同一濾波器進(jìn)行測(cè)量。動(dòng)態(tài)范圍的提升使我們能更精準(zhǔn)地測(cè)量該濾波器的阻帶響應(yīng)。

最小可測(cè)信號(hào)的替代定義

此前我們將最小可測(cè)信號(hào)定義為等于噪聲基底。然而在某些場(chǎng)景中，可將其定義為高于噪聲基底若干分貝。例如，Inder Bahl所著《射頻與微波晶體管放大器基礎(chǔ)》中假定：放大器輸出端的最小可測(cè)信號(hào)通常比輸出噪聲基底高3 dB。

現(xiàn)以示例1說(shuō)明該定義如何影響計(jì)算結(jié)果：已知輸出噪聲基底為-51.5 dBm（公式6），按此定義則輸出端最小可測(cè)信號(hào)應(yīng)為-48.5 dBm。動(dòng)態(tài)范圍因此縮減3 dB，從71.5 dB降至68.5 dB：

該替代定義主要適用于接收機(jī)系統(tǒng)（而非獨(dú)立器件）的性能評(píng)估。接收機(jī)的最小可測(cè)信號(hào)取決于多項(xiàng)系統(tǒng)級(jí)參數(shù)，包括：

• 調(diào)制制式

• 比特率

• 每比特能量

• 濾波器帶寬

因此，在最小可測(cè)信號(hào)與噪聲基底之間設(shè)置裕度具有工程意義。

無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）
現(xiàn)探討另一項(xiàng)關(guān)鍵性能指標(biāo)——無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）。在此定義下：

• 最小可測(cè)信號(hào)仍等于噪聲基底

• 最大可測(cè)信號(hào)定義則較為復(fù)雜

圖4. SFDR定義直觀展示

圖4展示了基波輸出分量與三階交調(diào)（IM3）分量的功率隨輸入功率變化的關(guān)系曲線(xiàn)，同時(shí)呈現(xiàn)輸出噪聲基底。如圖所示：

• 基波分量呈 1:1斜率

• IM3產(chǎn)物則表現(xiàn)為 輸入功率每增加1dB，其功率上升3dB

隨著輸入功率增大，IM3產(chǎn)物持續(xù)增強(qiáng)。當(dāng)達(dá)到 PIM3點(diǎn)（IM3功率等于噪聲基底）時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸入功率記為 P1。

若輸入功率超越P1點(diǎn)，SFDR規(guī)范判定系統(tǒng)進(jìn)入過(guò)度非線(xiàn)性狀態(tài)。此時(shí)最大允許信號(hào)即為 PF（對(duì)應(yīng)P1點(diǎn)的輸出功率）。鑒于PIM3等于噪聲基底，SFDR的數(shù)學(xué)定義為：

通過(guò)考量基波與IM3分量的斜率特性，可將上述方程轉(zhuǎn)化為三階截取點(diǎn)（IP3） 的表達(dá)式：

步驟1： 定義 ΔP 為輸入IP3點(diǎn)（IIP3）與P1的功率差（圖4橫軸所示）。
步驟2： 由于IM3功率呈 3:1斜率 上升，輸出IP3點(diǎn)（OIP3）與PIM3的功率差為 3ΔP。
步驟3： 由此可得以下表達(dá)式：

此外，由于線(xiàn)性輸出呈 1:1斜率，OIP3與PF的功率差為 ΔP。此關(guān)系與OIP3-PIM3差值同理，可沿圖4縱軸觀測(cè)。鑒于SFDR定義為PF與PIM3的功率差，故有：

SFDR = PF - PIM3 = 2ΔP

聯(lián)立方程上述2式子，可得：

SFDR = (2/3)(OIP3 - No)

無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）是表征射頻電路動(dòng)態(tài)范圍時(shí)應(yīng)用最廣泛且最具價(jià)值的指標(biāo)。由于三階非線(xiàn)性通常是影響電路性能的主要失真機(jī)制，因此提升系統(tǒng)SFDR應(yīng)作為核心設(shè)計(jì)目標(biāo)。

示例2：SFDR計(jì)算
某放大器特性如下：

• 可用功率增益 G = 30 dB

• 噪聲系數(shù) NF = 5 dB

• 輸出三階截取點(diǎn) OIP3 = 30 dBm

若噪聲帶寬為500 MHz，該放大器的SFDR是多少？

步驟1： 根據(jù)公式4計(jì)算輸出噪聲基底：

步驟2：計(jì)算SFDR：

該放大器的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍為 54.67 分貝。