解為何相位調(diào)制（PM）與頻率調(diào)制（FM）生成的波形可能近乎相同也可能截然不同——這完全取決于消息信號(hào)的性質(zhì)。
盡管頻率調(diào)制（FM）和相位調(diào)制（PM）同屬角度調(diào)制范疇，兩者產(chǎn)生的波形卻存在差異。FM的頻偏僅取決于消息信號(hào)的幅度，而PM的頻偏則同時(shí)受消息信號(hào)幅度和頻率的影響。本文將深入探討這些差異，以深化對(duì)FM與PM波的理解。

PM波與FM波
任意消息信號(hào)的PM波與FM波可分別由公式1和公式2給出：

其中：
m(t) 表示消息信號(hào)
A_c 表示載波幅度
f_c 表示載波頻率
k_p 表示相位偏移常數(shù)
k_f 表示頻率偏移常數(shù)

正弦消息信號(hào)的調(diào)頻波與調(diào)相波
首先假設(shè)消息信號(hào)為如下正弦函數(shù)：

通過將公式1代入運(yùn)算，可立即得出該消息信號(hào)的調(diào)相波表達(dá)式：隨后通過對(duì)消息信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算導(dǎo)出調(diào)頻波表達(dá)式：最終生成的波形與原始消息信號(hào)可查看圖1所示。

圖1：正弦消息信號(hào)（上）、對(duì)應(yīng)調(diào)相波（中）及對(duì)應(yīng)調(diào)頻波（下）

需注意這些波形采用下列參數(shù)值：
f_c = 100 Hz
A_m = 1 V
f_m = 2.5 Hz
k_p = 20 rad/V
k_f = 300 Hz/V

正如本系列前文所述：當(dāng)m(t)呈正斜率時(shí)調(diào)相波頻率上升，負(fù)斜率時(shí)頻率下降。為分析調(diào)頻波的頻率變化，需求解其瞬時(shí)頻率：

這里需要指出兩點(diǎn)：

1. 調(diào)相波頻率取決于m(t)的斜率，而調(diào)頻波頻率隨消息信號(hào)的瞬時(shí)值變化。圖1證實(shí)：當(dāng)消息信號(hào)達(dá)峰值時(shí)調(diào)頻波頻率最高，信號(hào)處于谷值時(shí)頻率最低。

2. 圖1顯示：對(duì)于正弦消息信號(hào)，若未觀測原始消息信號(hào)則無法區(qū)分調(diào)相波與調(diào)頻波。但后續(xù)將證明，該結(jié)論不適用于非正弦消息信號(hào)。

瞬時(shí)頻率如何隨A_m變化？
在深入探討前，先通過上例詳細(xì)觀察瞬時(shí)頻率隨消息幅度（A_m）的變化規(guī)律。調(diào)相波的瞬時(shí)頻率可通過其瞬時(shí)角微分求得：

瞬時(shí)頻率中隨消息信號(hào)變化的部分稱為頻偏。調(diào)相波的頻偏表達(dá)式為：同理，可利用公式6給出的調(diào)頻波瞬時(shí)頻率求其頻偏：
公式8與公式9表明：調(diào)相波與調(diào)頻波的頻偏均與消息信號(hào)幅度（A_m）成正比。圖2所示波形將直觀呈現(xiàn)該關(guān)系：

圖2：上圖為A_m=1V（左）與A_m=1.25V（右）的消息信號(hào)；中圖為對(duì)應(yīng)調(diào)相波；下圖為對(duì)應(yīng)調(diào)頻波

圖中左列展示A_m=1V時(shí)的波形，右列為A_m=1.25V時(shí)的波形。兩組波形共用以下參數(shù)：

f_c = 100 Hz
f_m = 2.5 Hz
k_p = 20 rad/V
k_f = 300 Hz/V

通過圖2光標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)比兩調(diào)相波的最低頻率（注：點(diǎn)擊圖片可查看高清大圖以便觀測）：
當(dāng)A_m=1V時(shí)，根據(jù)公式10通過波形最長周期估算調(diào)相波最低頻率：

當(dāng)A_m=1.25V時(shí)：頻偏比值為：

該比值接近對(duì)應(yīng)消息幅度比值（1.25/1=1.25）的倒數(shù)，因此可斷定調(diào)相波頻偏與消息幅度成比例。

同理驗(yàn)證調(diào)頻波頻偏與消息幅度的比例關(guān)系。取A_m=1V數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過波形最長周期估算最低頻率：

當(dāng)A_m=1.25V時(shí)：

頻偏比值：

f_d2 / f_d1 = 0.8 / 3.1 ≈ 0.258
該值合理趨近于預(yù)期比值1.25（對(duì)應(yīng)A_m=1.25V與1V的幅度比）。

消息信號(hào)頻率的差異化影響
通過分析調(diào)頻波與調(diào)相波的頻偏表達(dá)式（公式8和9），可揭示兩者核心差異：與調(diào)頻波不同，調(diào)相波的頻偏受消息信號(hào)頻率（f_m）影響。為說明此現(xiàn)象，取兩組不同f_m值生成波形：

圖3：消息信號(hào)（上）、調(diào)相波（中）及調(diào)頻波（下）。左列：f_m=2.5Hz；右列：f_m=2Hz

由公式10可得：
當(dāng)f_m=2.5Hz時(shí)，調(diào)相波頻偏為：

f_d1 = –50 Hz

當(dāng)f_m=2Hz時(shí)，頻偏計(jì)算如下：

頻偏比值為：

該比值與消息信號(hào)頻率比完全一致（2/2.5 = 0.8）。

當(dāng)f_m=2.5Hz時(shí)，調(diào)頻波頻偏為f_d1 = –47.09 Hz（此數(shù)值由公式13在前文算出）。當(dāng)f_m=2Hz時(shí)，其頻偏為：

該結(jié)果與f_d1 = –47.09 Hz合理接近，表明調(diào)頻波頻偏不受消息頻率影響。

頻偏變化規(guī)律總結(jié)
在繼續(xù)分析前，先歸納核心結(jié)論：

1. 調(diào)頻與調(diào)相中，頻偏均與消息信號(hào)幅度（A_m）成正比（圖4所示）

圖4：消息幅度對(duì)調(diào)頻波與調(diào)相波頻偏的影響規(guī)律相同

1. 調(diào)相波頻偏還與消息頻率（f_m）成正比

2. 調(diào)頻波頻偏則不受f_m影響（圖5所示）

3. 

   
   

圖5：消息頻率對(duì)調(diào)頻波（橙）與調(diào)相波（藍(lán)）頻偏的影響對(duì)比

階躍消息信號(hào)的調(diào)頻調(diào)相波形
此前僅討論正弦消息信號(hào)的情況。若消息信號(hào)為階躍函數(shù)？圖6展示其波形：

6：階躍消息信號(hào)（上）、對(duì)應(yīng)調(diào)相波（中）及調(diào)頻波（下）

圖6中消息函數(shù)在t=0.05秒處發(fā)生單位階躍躍變（0→1）：

• t<0.05秒：消息信號(hào)為0 → 未調(diào)制載波

• t>0.05秒：m(t)恒為1

中圖調(diào)相波分析（設(shè)k_p=π/2）：

• 階躍瞬間引入π/2相移

• 恒定消息信號(hào)僅改變相位不改變頻率 → 階躍后頻率不變

下圖調(diào)頻波特性：

• 單位階躍函數(shù)的積分隨時(shí)間線性增長（斜率為1）

• 載波相位參數(shù)引入(2πk_f t)項(xiàng)

• t>0.05秒時(shí)調(diào)頻波表達(dá)式為：

這表明階躍躍變后調(diào)頻波頻率增加了k_f。

對(duì)比圖1（正弦消息信號(hào)）與圖6的角度調(diào)制波形可見：

• 圖1中若無消息信號(hào)顯示則無法區(qū)分PM與FM波形

• 圖6中二者差異顯著
  關(guān)鍵結(jié)論：根據(jù)消息信號(hào)類型不同，調(diào)相與調(diào)頻可能生成相似或完全迥異的波形。

核心要點(diǎn)總結(jié)
幅度調(diào)制中，已調(diào)波包絡(luò)直接反映消息信號(hào)變化；而角度調(diào)制中，消息信號(hào)對(duì)載波的影響更為微妙，且具體作用機(jī)制因調(diào)制類型而異：

核心差異體現(xiàn)于頻偏與消息信號(hào)的關(guān)系：

• 調(diào)頻(FM)：頻偏僅受消息信號(hào)幅度影響

• 調(diào)相(PM)：頻偏同時(shí)受消息信號(hào)幅度與頻率影響

本文示例揭示了消息信號(hào)對(duì)兩類角度調(diào)制波的作用機(jī)制差異。