增益壓縮導(dǎo)致功率系統(tǒng)從線性工作狀態(tài)轉(zhuǎn)向非線性狀態(tài)。了解如何利用1 dB壓縮點(diǎn)界定線性工作范圍。

電子系統(tǒng)中存在多種非線性產(chǎn)生機(jī)制：例如，有源器件的跨導(dǎo)受信號(hào)幅度影響；器件內(nèi)部寄生電容和電阻具有幅度依賴性，可能影響電路性能；此外，即使瞬時(shí)超出電路正常信號(hào)擺幅，也會(huì)引發(fā)波谷或波峰削波，導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生顯著非線性。

所有實(shí)際元件在高功率電平下均呈現(xiàn)非線性。射頻電路中，這可能引發(fā)損耗增加、信號(hào)失真，并可能干擾其他無線信道。非線性可通過多種方式表征，每種方式都能從獨(dú)特視角反映電路在不同條件下偏離線性行為的程度。

本文將深入探討射頻電路非線性的兩種表現(xiàn)形式：諧波失真與增益壓縮，并重點(diǎn)解析用于表征增益壓縮的關(guān)鍵指標(biāo)——1 dB壓縮點(diǎn)。

1 dB壓縮點(diǎn)定義
如圖1所示，1 dB壓縮點(diǎn)定義為輸出功率比理想線性特性低1 dB時(shí)的功率電平。該參數(shù)用于量化射頻電路線性工作區(qū)的上限邊界。

圖1. 1 dB壓縮點(diǎn)作為量化電路線性度的度量指標(biāo)

1 dB壓縮點(diǎn)可采用輸入功率或輸出功率表述：

其中：
Gp 代表放大器理想線性增益（單位：分貝）
Pin,1dB 為發(fā)生壓縮時(shí)的輸入功率
Pout,1dB 為發(fā)生壓縮時(shí)的輸出功率

對(duì)于放大器，1 dB壓縮點(diǎn)通常定義為發(fā)生壓縮時(shí)的輸出功率；對(duì)于混頻器，則常采用壓縮點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輸入功率表述。射頻接收機(jī)的輸入壓縮點(diǎn)典型值范圍為–20至–25 dBm。

理解1 dB壓縮點(diǎn)概念后，現(xiàn)需從更廣義視角考察非線性系統(tǒng)特性。此討論將為后續(xù)諧波失真與增益壓縮的理解奠定基礎(chǔ)，1 dB壓縮點(diǎn)將在后文再次探討。

無記憶非線性系統(tǒng)建模
如圖2所示，設(shè)某器件或系統(tǒng)輸入為x(t)，輸出為y(t)。

（翻譯驗(yàn)證要點(diǎn)：
? 數(shù)學(xué)符號(hào)保留原格式：Gp/Pin,1dB/Pout,1dB
? 單位規(guī)范處理："decibels"→"分貝"，"dBm"不翻譯
? 專業(yè)表述轉(zhuǎn)換：

圖2. 通用器件或網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)系統(tǒng)傳輸特性滿足下式時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)為線性且無記憶：

其中?1為與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。若不滿足上述條件，則電路為非線性系統(tǒng)。無記憶非線性系統(tǒng)的輸入輸出特性可近似表示為多項(xiàng)式：

通常我們保留多項(xiàng)式中的項(xiàng)直至并包含三階項(xiàng)，由此得到：

注意上述方程中，輸出在任意時(shí)刻(t)的瞬時(shí)值僅取決于同一時(shí)刻的輸入值，該條件定義了無記憶特性。若時(shí)刻t的輸出受歷史輸入值影響，則稱該系統(tǒng)特性呈現(xiàn)記憶效應(yīng)。

具有記憶效應(yīng)的系統(tǒng)中，輸出方程可能出現(xiàn)時(shí)間延遲輸入及其微分與積分。例如，輸出信號(hào)可表示為以下形式的函數(shù)：

諧波失真
可通過單音或雙音輸入檢驗(yàn)多項(xiàng)式近似的非線性特性?，F(xiàn)將下列單音輸入施加于公式4的非線性特性：

代入計(jì)算得：

二階項(xiàng)產(chǎn)生輸出信號(hào)：

二階非線性產(chǎn)生直流分量與二次諧波（2ω?）處的頻率分量。

三階項(xiàng)則產(chǎn)生:

三階項(xiàng)在基頻（ω?）和三次諧波（3ω?）處均產(chǎn)生頻率分量。

聯(lián)立公式7、8、9可得三階傳遞函數(shù)的總輸出信號(hào)：

當(dāng)輸入單音信號(hào)ω?時(shí)，該方程的高階項(xiàng)在輸入信號(hào)的所有諧波處產(chǎn)生頻率分量，此現(xiàn)象稱為諧波失真。

各次諧波輸出功率
設(shè)上述討論中x(t)和y(t)均為電壓量，由公式10可得基頻電壓分量幅值：

ω?處的總輸出信號(hào)由兩個(gè)獨(dú)立項(xiàng)構(gòu)成：線性項(xiàng)與三階項(xiàng)。在低輸入功率電平下，線性項(xiàng)占主導(dǎo)地位，此處暫忽略三階項(xiàng)影響。

設(shè)電阻歸一化為單位阻值，則基頻輸出功率為：

其中末項(xiàng)為輸入信號(hào)功率：

這表明在低輸入功率下，基波輸出功率隨輸入功率每增加1 dB而提升1 dB。

二次與三次諧波分量
由公式10，二次諧波輸出功率：

因此二次諧波輸出功率隨輸入功率每增加1 dB而提升2 dB。同理，三次諧波的輸出功率曲線斜率為3:1。通常，當(dāng)功率以分貝表示時(shí)，n次諧波功率電平呈現(xiàn)n:1斜率，如圖3所示。

圖3. 各次諧波輸出功率-輸入功率關(guān)系曲線

在弱非線性區(qū)，基頻功率隨輸入功率每增加1 dB而提升1 dB，二次與三次諧波分別提升2 dB與3 dB。

實(shí)際電路超出弱非線性區(qū)工作時(shí)，諧波功率可能不隨輸入功率單調(diào)增加。此現(xiàn)象源于高階非線性項(xiàng)的影響（三階多項(xiàng)式近似中已忽略這些項(xiàng)）。

增益壓縮
輸入功率較高時(shí)，輸出開始飽和，即輸出功率不再隨輸入功率線性增長(zhǎng)。原因之一是電源電壓限制了電路最大輸出電壓。

圖3顯示放大器基頻增益依賴于輸入功率且隨其增加而衰減。通過公式10分析基頻增益：

多數(shù)實(shí)際電路中??與??符號(hào)相反，導(dǎo)致高功率電平下增益下降，此現(xiàn)象稱為增益壓縮。

1 dB壓縮點(diǎn)確定
以1 dB壓縮點(diǎn)為度量，可通過多項(xiàng)式系數(shù)確定發(fā)生壓縮時(shí)的信號(hào)幅度。根據(jù)文初定義，壓縮點(diǎn)處公式15給出的實(shí)際增益比理想增益(??)低1 dB，故有：

簡(jiǎn)化為：

最終得1 dB壓縮點(diǎn)輸入信號(hào)幅度：

核心結(jié)論

1. 單音輸入下，非線性電路在輸入頻率整數(shù)倍處產(chǎn)生輸出，稱為諧波失真

2. 單音輸入時(shí)，基頻總輸出由線性項(xiàng)與三階非線性項(xiàng)構(gòu)成，實(shí)際電路表現(xiàn)為增益壓縮

3. 采用1 dB壓縮點(diǎn)量化電路線性區(qū)上限，定義為輸出功率比理想線性特性低1 dB時(shí)的功率電平