射頻功率放大器也有記憶！
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預(yù)失真技術(shù)通過在功放輸入端前增加非線性電路，補償其非線性特性。其中數(shù)字預(yù)失真技術(shù)是目前公認最有效的射頻功率放大器線性化方案之一。
但若想設(shè)計高性能預(yù)失真器，必須在模型中納入記憶效應(yīng)的影響。本文將深入分析射頻功率放大器中的記憶效應(yīng)，探討其多種表現(xiàn)形式及測量觀察手段，同時簡要介紹該現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因。
模擬預(yù)失真技術(shù)在pa線性化中的應(yīng)用
記憶效應(yīng)是指什么？要使預(yù)失真技術(shù)有效工作，必須精確表征功率放大器（PA）的非線性特性。理想情況下，若功率放大器的輸出完全取決于當(dāng)前輸入信號，建模將相對簡單。但現(xiàn)實中，功率放大器的輸出不僅取決于當(dāng)前輸入值，還受到歷史輸入值的影響——這種現(xiàn)象被稱為記憶效應(yīng)，如圖1所示。
圖1. 記憶效應(yīng)使輸出信號同時取決于當(dāng)前與歷史輸入值。當(dāng)記憶效應(yīng)存在時，功率放大器的非線性響應(yīng)將不再保持靜態(tài)特性，而是呈現(xiàn)出隨時間變化的動態(tài)行為。例如圖2所示，記憶效應(yīng)具體表現(xiàn)為功率放大器響應(yīng)中的滯回現(xiàn)象。
圖2. 射頻功率放大器響應(yīng)中的滯回效應(yīng)。
此處，相同的輸入值會因信號處于上升或下降趨勢而產(chǎn)生不同輸出結(jié)果。
功率放大器中存在記憶效應(yīng)，最初可能令電子工程師感到意外。但我們必須認識到：從基礎(chǔ)RC電路到數(shù)字FIR濾波器，眾多電路系統(tǒng)都顯示出對歷史輸入值的依賴性。例如圖3所示的RC電路便具有此特性。
圖3. 若未知歷史輸入值，則無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。
該電路中，特定時刻的瞬態(tài)輸出電壓無法僅憑該時刻的輸入電壓激勵來描述，還必須獲知輸入信號的歷史值。電容與電感正是模擬電路中引入記憶效應(yīng)的核心元件。
電氣電路的四個基本分類
為更清晰地理解相關(guān)內(nèi)容，需注意電氣系統(tǒng)可大致分為以下四類關(guān)鍵類別：
- 線性無記憶系統(tǒng)
- 線性有記憶系統(tǒng)
- 非線性無記憶系統(tǒng)
- 非線性有記憶系統(tǒng)
例如，僅由線性電阻組成的電路屬于線性無記憶系統(tǒng)。包含線性電阻和線性儲能元件（如電容或電感）的網(wǎng)絡(luò)則構(gòu)成線性有記憶系統(tǒng)。
線性電阻與非線性電阻的組合形成非線性無記憶系統(tǒng)。然而，若將非線性電阻與線性儲能元件（如線性電容）結(jié)合，則會形成非線性有記憶系統(tǒng)。即使單一儲能元件本身具有非線性特性（如非線性電容），也屬于非線性有記憶系統(tǒng)的范疇。
在頻域中，記憶效應(yīng)會使線性和非線性系統(tǒng)的增益與相位偏移呈現(xiàn)頻率依賴性。在時域中，記憶效應(yīng)則會導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)依賴于先前的輸入值。
功率放大器（PA）中記憶效應(yīng)的成因
PA中記憶效應(yīng)的產(chǎn)生涉及多種機制。首先，晶體管的寄生電容和電感的動態(tài)變化范圍較大會引發(fā)記憶效應(yīng)。偏置電路和匹配電路的頻率依賴性同樣可能導(dǎo)致此類現(xiàn)象。其他機制包括熱效應(yīng)、半導(dǎo)體載流子捕獲效應(yīng)以及供電軌的調(diào)制作用。
記憶效應(yīng)的測量方法
處理寬帶非恒幅信號的PA會同時表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應(yīng)。靜態(tài)非線性較易測量：只需將PA的輸出連接至具有足夠動態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀即可。
而觀察記憶效應(yīng)通常需要更復(fù)雜的測試設(shè)置（如圖4所示）。
圖4.功率放大器的輸出被解調(diào)并數(shù)字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。
在上圖中，x(i)和y(i)分別表示數(shù)字輸入信號和輸出信號。生成y(i)的觀測路徑包括一個用于采樣PA輸出的耦合器，以及一個將射頻信號轉(zhuǎn)換為對應(yīng)數(shù)字化值的接收機。
一旦我們掌握了x(i)和y(i)的值，就可以應(yīng)用諸如均方誤差（MSE）等技術(shù)來估計PA的標稱增益。偏離標稱增益的現(xiàn)象由PA的非線性特性引起。圖5表明，我們可以通過繪制輸出幅度與輸入幅度的關(guān)系曲線來研究PA的飽和特性。
圖5.具有記憶效應(yīng)的非線性功率放大器的典型傳輸特性。
在更高的輸入電平下，輸出開始進入飽和狀態(tài)，意味著輸出不再隨輸入呈線性增長。這種高功率電平時增益的下降被稱為增益壓縮。
通過x(i)和y(i)，我們還可以測量PA的AM-to-AM（幅度調(diào)制到幅度調(diào)制）和AM-to-PM（幅度調(diào)制到相位調(diào)制）響應(yīng)特性。如后文所述，這些特性可用于量化實際功率放大器的色散現(xiàn)象。具有色散特性的功率放大器會對同一輸入值產(chǎn)生多個輸出值。與作為靜態(tài)非線性表現(xiàn)的增益壓縮不同，色散是由PA的記憶效應(yīng)引起的。
記憶效應(yīng)存在下的AM-to-AM與AM-to-PM響應(yīng)
功率放大器（PA）在輸入值為x(i)時的增益由以下公式給出：
G(x(i))=y(i)/x(i)
AM-to-AM響應(yīng)定義為PA增益的幅度與其輸入幅度的關(guān)系。類似地，AM-to-PM響應(yīng)則是PA增益的相位與其輸入幅度的關(guān)系。
為了評估PA的性能，我們首先生成所需的基帶信號，并將其傳輸至任意波形發(fā)生器（AWG）。AWG對基帶信號進行調(diào)制并上變頻至射頻（RF）信號。
隨后，將該RF信號施加于PA，并通過矢量信號分析儀捕獲其輸出。該分析儀會將信號轉(zhuǎn)換回基帶并數(shù)字化。通過比較原始基帶信號與處理后的基帶信號，可以有效分析PA的記憶效應(yīng)。例如，圖6展示了A. E. Abdelrahman在論文《一種新型加權(quán)記憶多項式用于非線性無線發(fā)射機的行為建模與數(shù)字預(yù)失真》中的測量結(jié)果。
圖6. 具有記憶效應(yīng)的功率放大器的測量AM/AM（a）和AM/PM（b）特性。
獲取這些測量結(jié)果的過程
研究人員通過向PA施加長期演進（LTE）測試信號，并比較輸入與輸出信號，確定了PA的瞬時復(fù)增益。這使得他們能夠利用調(diào)制測試信號生成AM/AM和AM/PM特性。
如這一示例所示，實際PA的增益幅度和相位可能表現(xiàn)出顯著的色散。上圖中顯示的色散現(xiàn)象在較低輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀察到的輸出色散并非由輸入信號的功率分布引起，還需檢查輸入信號的概率密度函數(shù)（PDF）。上述實驗中輸入測試信號的概率密度函數(shù)如圖7所示。
預(yù)失真線性化的挑戰(zhàn)
預(yù)失真電路需要表現(xiàn)出與功率放大器（PA）逆?zhèn)鬟f特性，使得預(yù)失真器與PA的組合響應(yīng)最終呈現(xiàn)線性。如果PA的行為是準靜態(tài)的（quasi-static），確定合適的預(yù)失真函數(shù)相對簡單。在這種情況下，可以假設(shè)PA的輸出幅度與輸入信號之間存在固定的單調(diào)關(guān)系。
在無記憶效應(yīng)的情況下，輸出信號的值完全由當(dāng)前輸入值決定。因此，可以通過記錄PA的非線性行為，并將這些數(shù)據(jù)編碼為查找表（look-up table），從而實現(xiàn)數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)（如圖8所示）。
圖8. 基于查找表的開環(huán)預(yù)失真系統(tǒng)。
預(yù)失真線性化的挑戰(zhàn)（續(xù)）
然而，如果存在記憶效應(yīng)，就需要對PA的記憶效應(yīng)進行建模。常用的方法包括伏爾特拉級數(shù)（Volterra series）、維納模型（Wiener models）和記憶多項式模型（memory polynomial models）。隨后，我們將這些模型集成到預(yù)失真線性器中。
總結(jié)
記憶效應(yīng)會導(dǎo)致PA傳遞特性的色散，影響AM/AM和AM/PM響應(yīng)。其中：
- AM/AM特性描述瞬時增益的幅度；
-
AM/PM特性描述增益的相位。
通過調(diào)制測試信號，可以在真實條件下測量PA的記憶效應(yīng)。
由于記憶效應(yīng)增加了PA特性的復(fù)雜性，它會削弱預(yù)失真線性化方法的性能。為了修正短期記憶效應(yīng)，更先進的數(shù)字預(yù)失真算法可能會納入信號的近期歷史信息。
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