在射頻（RF）工程中，理解線性與非線性電路的區(qū)別對(duì)實(shí)現(xiàn)高效系統(tǒng)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。線性電路通過防止信號(hào)失真及多輸入間的不良交互來保持信號(hào)完整性；反之，非線性電路會(huì)產(chǎn)生諧波與互調(diào)產(chǎn)物，導(dǎo)致性能劣化并干擾相鄰信道。

三階截取點(diǎn)（IP3）是量化非線性特性及預(yù)測(cè)失真水平的關(guān)鍵參數(shù)。本文探討線性與非線性電路特性、IP3在性能評(píng)估中的意義，以及實(shí)際射頻系統(tǒng)中無源互調(diào)（PIM）帶來的挑戰(zhàn)。

何為線性電路？

線性電路具有傳遞函數(shù)H(x)，當(dāng)輸入信號(hào)A與B滿足以下關(guān)系時(shí)：

其中c為任意常數(shù)。

滿足該性質(zhì)的傳遞函數(shù)稱為線性函數(shù)：

設(shè)x為任意函數(shù)
則有：且

二者僅相差常數(shù)項(xiàng)a0。

該特性至關(guān)重要，因其意味著電路能忠實(shí)復(fù)現(xiàn)多個(gè)信號(hào)且不產(chǎn)生相互干擾。對(duì)放大器而言，此特性通常屬理想特征。

在50Ω環(huán)境中合成兩路射頻信號(hào)的線性無源電路可能如圖1所示：

圖1 - 線性合成電路

非線性電路的傳遞函數(shù)包含高階項(xiàng)，可通過泰勒級(jí)數(shù)建模：

放大器始終存在輕微非線性，尤其當(dāng)工作點(diǎn)趨近壓縮區(qū)時(shí)。其a?、a?及更高階系數(shù)雖小但非零。二極管檢測(cè)器特將偏置點(diǎn)設(shè)置在I-V曲線上a?最大化處（通常約為30μA）。

將兩路正弦波Asin(x)與Bsin(y)代入二階項(xiàng)，并設(shè)定a?=1：

應(yīng)用兩項(xiàng)三角恒等式后可得：且可得：

由此可得sin(x)與sin(y)的二階諧波、兩頻率的和差項(xiàng)以及恒定直流項(xiàng)。需注意：若x>y，可將ABcos(y-x)重寫為ABcos(x-y)，因cos(-a)=cos(a)。

和差項(xiàng)體現(xiàn)混頻器特性，直流項(xiàng)則呈現(xiàn)兩正弦波的A與B包絡(luò)。射頻檢測(cè)器正基于此特性工作。值得注意的是兩原始頻率已消失，需依靠a?及其他奇階項(xiàng)方能復(fù)現(xiàn)原始信號(hào)。

將兩正弦波代入三階項(xiàng)可得

該恒等式為：

此過程亦應(yīng)用該恒等式。

由此獲得兩原始頻率、其三階諧波，以及三階互調(diào)項(xiàng)2x+y、2y+x、2y-x與2x-y。其中不存在恒定檢測(cè)項(xiàng)。需注意：?jiǎn)栴}最嚴(yán)重的2y-x與2x-y項(xiàng)（其頻率鄰近輸入頻率）分別按AB2與A2B增長(zhǎng)，當(dāng)A=B時(shí)實(shí)質(zhì)為三階產(chǎn)物。

sin(x)與sin(y)項(xiàng)雖存在，但對(duì)原始輸入頻率貢獻(xiàn)甚微——因假設(shè)系數(shù)a?遠(yuǎn)小于a?。

何為IP3？

若將兩等幅頻率信號(hào)通過非線性器件，將產(chǎn)生如圖2所示的2x-y與2y-x互調(diào)產(chǎn)物。
（翻譯核心技術(shù)要點(diǎn)：

圖2 - 互調(diào)產(chǎn)物

若兩路輸入信號(hào)幅值增大，互調(diào)產(chǎn)物將以三倍速增長(zhǎng)。具體而言：當(dāng)輸入信號(hào)增強(qiáng)5dB時(shí)，互調(diào)產(chǎn)物將增加15dB（此規(guī)律至少適用于小幅值產(chǎn)物）。由此可外推計(jì)算三階截取點(diǎn)（IP3）——即所有四路信號(hào)幅值相等時(shí)的電平值，如圖3所示的三階截取值。

若參考器件輸出端，則稱為輸出三階截取點(diǎn)（OIP3）；若參考輸入端，則稱為輸入三階截取點(diǎn)（IIP3）。放大器通常標(biāo)注OIP3，而混頻器多標(biāo)注IIP3。二者數(shù)值可相互換算，因其僅相差器件的增益或損耗值。

（翻譯核心技術(shù)規(guī)范：

圖3 - IP3特性曲線

最佳測(cè)量方式是將互調(diào)產(chǎn)物控制在較低電平，建議使其低于主信號(hào)幅度60dB。此操作可確保：

1. 工作點(diǎn)遠(yuǎn)離壓縮區(qū)

2. 五階及以上非線性效應(yīng)可忽略

計(jì)算IP3需測(cè)量?jī)傻确盘?hào)電平(T)及最高互調(diào)產(chǎn)物電平(IM)，計(jì)算式為：

若兩路信號(hào)電平為+10dBm，最高互調(diào)產(chǎn)物為-60dBm，則IP3值為(10 - (-60))/2 = +35dBm。由于高階產(chǎn)物影響，兩互調(diào)項(xiàng)幅值可能存在差異——高階互調(diào)產(chǎn)物可能與三階項(xiàng)同頻而顯著抑制其幅值，但不會(huì)大幅增強(qiáng)。

何為無源互調(diào)？

無源互調(diào)（PIM）指被動(dòng)材料引發(fā)的非線性響應(yīng)。例如：發(fā)射站圍欄的鋁制鏈節(jié)與其他合金金屬夾具接觸，且存在腐蝕時(shí)，兩種金屬的電化學(xué)作用與腐蝕產(chǎn)物共同導(dǎo)致PIM。兩路或多路強(qiáng)射頻信號(hào)通過金屬電化學(xué)結(jié)時(shí)，將產(chǎn)生三階混頻產(chǎn)物，可能干擾現(xiàn)場(chǎng)靈敏接收機(jī)。定位射頻站點(diǎn)設(shè)施中的PIM極具挑戰(zhàn)性。

射頻連接器若含不同合金，用于大功率射頻系統(tǒng)前必須進(jìn)行PIM測(cè)試。

IP3為何重要？

假設(shè)通信系統(tǒng)采用等間隔信道，兩路高功率射頻信號(hào)在相鄰信道發(fā)射時(shí)，三階互調(diào)產(chǎn)物將落在兩信號(hào)外側(cè)——恰好位于上下相鄰信道中心頻點(diǎn)，干擾現(xiàn)有通信業(yè)務(wù)。接收機(jī)偵聽這些頻點(diǎn)時(shí)，若虛假信號(hào)阻塞接收頻率，設(shè)計(jì)低噪聲系數(shù)接收系統(tǒng)將毫無意義。

如何測(cè)量IP3？

IP3測(cè)量需向待測(cè)器件（DUT）注入雙音信號(hào)。若器件用于25kHz信道間隔的通信系統(tǒng)，則雙音間隔設(shè)為25kHz。DUT輸出端連接頻譜儀或矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀接收機(jī)，以觀測(cè)雙音信號(hào)及三階互調(diào)產(chǎn)物。

可采用圖4所示測(cè)試系統(tǒng)。確保測(cè)量精度需考慮：當(dāng)信號(hào)源1的輸出經(jīng)合路器泄漏至信號(hào)源2輸出端時(shí)，是否會(huì)產(chǎn)生混頻互調(diào)產(chǎn)物？頻譜儀的IIP3指標(biāo)如何？互調(diào)產(chǎn)物源自DUT還是分析儀？

檢測(cè)頻譜儀接收機(jī)IIP3問題的方法：

1. 將頻譜儀輸入衰減器降低10dB

2. 觀察互調(diào)產(chǎn)物電平是否變化（若變化則源于分析儀）

3. 再次降低衰減器10dB，確認(rèn)無變化（此時(shí)可排除頻譜儀影響）

通過在信號(hào)源輸出級(jí)增加衰減器可抑制信號(hào)混頻，亦可采用環(huán)行器。推薦選用端口隔離度高的合路器。

（翻譯核心技術(shù)規(guī)范：

圖4 - IP3測(cè)試系統(tǒng)配置

若頻譜儀或矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀接收機(jī)的IIP3過低導(dǎo)致無法準(zhǔn)確測(cè)量，且增大輸入衰減仍不足時(shí)，需在待測(cè)器件（DUT）輸出端增設(shè)衰減器。此附加衰減量必須納入IP3計(jì)算。

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量OIP3方法
直接測(cè)量OIP3可采用帶雙源的四端口矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀：

1. 雙信號(hào)源設(shè)定：等幅值，預(yù)設(shè)頻率間隔

2. DUT輸出端連接第三端口

3. 接收機(jī)端口測(cè)量互調(diào)產(chǎn)物
   注：Copper Mountain Technologies矢量網(wǎng)提供免費(fèi)軟件插件，可在選定頻段內(nèi)自動(dòng)化完成OIP3測(cè)量。