無(wú)限長(zhǎng)的平行導(dǎo)線假設(shè)我們有一組無(wú)限長(zhǎng)的平行導(dǎo)線,末端沒(méi)有燈泡。當(dāng)我們閉合開(kāi)關(guān)時(shí)會(huì)發(fā)生什么?由于導(dǎo)線的末端不再有負(fù)載,這個(gè)電路是開(kāi)路的。難道電路中一點(diǎn)電流都沒(méi)有嗎?(如圖)
驅(qū)動(dòng)無(wú)限傳輸線。盡管在這個(gè)“思維實(shí)驗(yàn)”中我們可以通過(guò)使用超導(dǎo)體來(lái)避免導(dǎo)線的電阻,但我們無(wú)法消除導(dǎo)線長(zhǎng)度上的電容。任何由絕緣介質(zhì)隔開(kāi)的一對(duì)導(dǎo)體都會(huì)在這些導(dǎo)體之間產(chǎn)生電容:(下圖)
顯示導(dǎo)體之間雜散電容的等效電路。兩個(gè)導(dǎo)體之間施加的電壓會(huì)在這些導(dǎo)體之間產(chǎn)生電場(chǎng)。能量?jī)?chǔ)存在這個(gè)電場(chǎng)中,這種能量?jī)?chǔ)存導(dǎo)致對(duì)電壓變化的反對(duì)。電容對(duì)電壓變化的反應(yīng)由方程i = C(de/dt)描述,這告訴我們電流將與電壓隨時(shí)間變化率成正比。因此,當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí),導(dǎo)體之間的電容將通過(guò)充電并從電源中吸取電流來(lái)對(duì)抗突然的電壓增加。根據(jù)方程,施加電壓的瞬間上升(由完美開(kāi)關(guān)閉合產(chǎn)生)會(huì)導(dǎo)致無(wú)限大的充電電流。電容和電感然而,一對(duì)平行導(dǎo)線所吸引的電流不是無(wú)限的,因?yàn)橛捎陔姼?,?dǎo)線上存在一系列阻抗。(下圖)請(qǐng)記住,任何導(dǎo)體中的電流都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)大小的磁場(chǎng)。能量?jī)?chǔ)存在這個(gè)磁場(chǎng)中,(下圖)這種能量?jī)?chǔ)存導(dǎo)致對(duì)電流變化的反對(duì)。每根導(dǎo)線在為導(dǎo)線之間的電容充電時(shí)都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng),并且根據(jù)電感方程e = L(di/dt)降低電壓。這種電壓降限制了分布電容上的電壓變化率,阻止電流達(dá)到無(wú)限大:
顯示雜散電容和電感的等效電
電壓充電電容,電流充電電感。由于兩根導(dǎo)線中的電荷載體以接近光速的速度相互傳遞運(yùn)動(dòng),電壓和電流變化的“波前”將以相同的速度沿導(dǎo)線長(zhǎng)度傳播,導(dǎo)致分布電容和電感分別逐漸充電至全電壓和電流,如下所示:
未充電的傳輸線
開(kāi)始波傳播。
繼續(xù)波傳播。
繼續(xù)波傳播。
以光速傳播。傳輸線這些相互作用的最終結(jié)果是,通過(guò)電池源的電流被限制在有限的幅度。由于導(dǎo)線是無(wú)限長(zhǎng)的,它們的分布電容永遠(yuǎn)不會(huì)完全充電到源電壓,它們的分布電感永遠(yuǎn)不會(huì)允許無(wú)限的充電電流。換句話說(shuō),只要開(kāi)關(guān)閉合,這兩根導(dǎo)線就會(huì)從源中吸取電流,表現(xiàn)為一個(gè)恒定的負(fù)載。這些導(dǎo)線不再僅僅是電流的導(dǎo)體和電壓的載體,而是構(gòu)成了一個(gè)具有獨(dú)特特性的電路元件。這兩根導(dǎo)線不再是一對(duì)導(dǎo)體,而是一條傳輸線。作為一個(gè)恒定的負(fù)載,傳輸線對(duì)施加的電壓的反應(yīng)是電阻性的,而不是感性的,盡管它完全由電感和電容組成(假設(shè)超導(dǎo)線具有零電阻)。我們之所以這樣說(shuō),是因?yàn)閺碾姵氐慕嵌葋?lái)看,一個(gè)永遠(yuǎn)消耗能量的電阻和一個(gè)永遠(yuǎn)吸收能量的無(wú)限傳輸線之間沒(méi)有區(qū)別。這條線的阻抗(電阻)以歐姆為單位,稱為特性阻抗,它由兩個(gè)導(dǎo)體的幾何形狀決定。對(duì)于空氣絕緣的平行線,特性阻抗可以這樣計(jì)算:
如果傳輸線是同軸結(jié)構(gòu),特性阻抗遵循不同的方程:
在兩個(gè)方程中,分?jǐn)?shù)的兩個(gè)項(xiàng)必須使用相同的測(cè)量單位。如果絕緣材料不是空氣(或真空),特性阻抗和傳播速度都會(huì)受到影響。傳輸線的真實(shí)傳播速度與真空中光速的比值稱為該線的波速系數(shù)。波速系數(shù)純粹是絕緣材料的相對(duì)介電常數(shù)(也稱為其介電常數(shù))的一個(gè)因素,定義為材料的電場(chǎng)介電常數(shù)與純真空的比值。任何電纜類型(同軸或其他)的波速系數(shù)可以通過(guò)以下公式非常簡(jiǎn)單地計(jì)算:
自然阻抗特性阻抗也稱為自然阻抗,它指的是如果傳輸線是無(wú)限長(zhǎng)的,由于分布電容和電感,電壓和電流“波”沿其長(zhǎng)度以等于光速的某個(gè)大分?jǐn)?shù)的傳播速度傳播,傳輸線的等效電阻。從前兩個(gè)方程中可以看出,傳輸線的特性阻抗(Z0)隨著導(dǎo)體間距的增加而增加。如果導(dǎo)體彼此遠(yuǎn)離,分布電容將減少(電容器“板”之間的間距更大),分布電感將增加(兩個(gè)相對(duì)磁場(chǎng)的抵消減少)。更少的并聯(lián)電容和更多的串聯(lián)電感導(dǎo)致對(duì)于任何給定的施加電壓,線路吸取的電流更小,根據(jù)定義,這是一個(gè)更大的阻抗。相反,將兩個(gè)導(dǎo)體靠近會(huì)增加并聯(lián)電容并減少串聯(lián)電感。這兩種變化都導(dǎo)致對(duì)于給定的施加電壓,線路吸取的電流更大,相當(dāng)于一個(gè)更小的阻抗。排除任何耗散效應(yīng),如介質(zhì)“漏電”和導(dǎo)體電阻,傳輸線的特性阻抗等于線路單位長(zhǎng)度的電感與線路單位長(zhǎng)度的電容的比值的平方根:
線路單位長(zhǎng)度的電感與線路單位長(zhǎng)度的電容的比值的平方根