RC 和 L/R 時(shí)間常數(shù)復(fù)雜電路
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如果我們遇到比迄今為止所見的簡(jiǎn)單串聯(lián)電路更復(fù)雜的電路,該怎么辦?以這個(gè)電路為例來說明:
簡(jiǎn)單的時(shí)間常數(shù)公式(τ=RC)是基于電容器連接簡(jiǎn)單串聯(lián)電阻的情況。同樣,電感電路的時(shí)間常數(shù)公式(τ=L/R)也是基于簡(jiǎn)單串聯(lián)電阻的假設(shè)。那么,在電阻以串并聯(lián)方式與電容器(或電感器)連接的情況下,我們?cè)撊绾翁幚砟兀?/p>
戴維南定理
答案源自我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)分析的學(xué)習(xí)。戴維南定理告訴我們,通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的步驟,我們可以將任何線性電路簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的電壓源、一個(gè)串聯(lián)電阻和一個(gè)負(fù)載元件。為了將戴維南定理應(yīng)用于我們當(dāng)前的情況,我們將把反應(yīng)元件(在上面的示例電路中為電容器)視為負(fù)載,并將其暫時(shí)從電路中移除,以找到戴維南電壓和戴維南電阻。
然后,一旦我們確定了戴維南等效電路的值,我們將重新連接電容器,并像之前一樣求解電壓或電流隨時(shí)間變化的值。
在將電容器確定為“負(fù)載”后,我們將其從電路中移除,并求解負(fù)載端電壓(當(dāng)然,假設(shè)開關(guān)是閉合的):
這一分析步驟告訴我們,在沒有負(fù)載連接的情況下,負(fù)載端(與電阻R2相同)的電壓將為1.8182伏特。稍加思考就能明白,這將是電容器上的最終電壓,因?yàn)橥耆潆姷碾娙萜飨喈?dāng)于開路,電流為零。我們將使用這個(gè)電壓值作為戴維南等效電路的電源電壓。
現(xiàn)在,為了求解戴維南電阻,我們需要在原電路中消除所有電源,并從負(fù)載端計(jì)算所見的電阻:
將我們的電路重新繪制為戴維南等效電路,我們得到如下結(jié)果:
復(fù)雜電路示例
對(duì)于這個(gè)電路,時(shí)間常數(shù)將等于戴維南電阻乘以電容(τ=RC)。使用上述值,我們計(jì)算得到:
電路時(shí)間常數(shù)方程
現(xiàn)在,我們可以直接使用通用時(shí)間常數(shù)公式來求解電容器兩端的電壓。讓我們計(jì)算60毫秒時(shí)的電壓值。由于這是一個(gè)電容公式,我們將為電壓設(shè)置計(jì)算:
同樣,由于我們假設(shè)電容器電壓的初始值為零,因此,在60毫秒時(shí),電容器兩端的實(shí)際電壓等于從零開始的電壓變化量,即1.3325伏特。
我們可以更進(jìn)一步,通過計(jì)算機(jī)分析來證明戴維南RC電路和原始電路的等效性。我將使用SPICE分析程序來進(jìn)行演示:
在分析過程的每一步中,兩個(gè)電路(原始電路與戴維南等效電路)中的電容器電壓均相等,從而證明了這兩個(gè)電路的等效性。