五分鐘搞不定系列-?1 1=?
時間：2021-12-07 14:21:48
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[導讀]作者簡介甄建勇，高級架構(gòu)師（某國際大廠），十年以上半導體從業(yè)經(jīng)驗。主要研究領(lǐng)域:CPU/GPU/NPU架構(gòu)與微架構(gòu)設計。感興趣領(lǐng)域:經(jīng)濟學、心理學、哲學。??1.引言1加1等于幾？這個問題很簡單，一年級的小學生都會毫不猶豫的回答是：2。可是你知道計算機是怎么計算出來的嗎？你可能會...
作者簡介甄建勇，高級架構(gòu)師（某國際大廠），十年以上半導體從業(yè)經(jīng)驗。主要研究領(lǐng)域:CPU/GPU/NPU架構(gòu)與微架構(gòu)設計。感興趣領(lǐng)域:經(jīng)濟學、心理學、哲學。?
先說一下原子核核外電子的分層排布規(guī)律：1、第一層不超過2個，第二層不超過8個；2、最外層不超過8個。每層最多容納電子數(shù)為2n^2個(n代表電子層數(shù))，即第一層不超過2個，第二層不超過8個，第三層不超過18個；3、最外層電子數(shù)不超過8個(只有1個電子層時，最多可容納2個電子)。4、最低能量原理：電子盡可能地先占有能量低的軌道，然后進入能量高的軌道，使整個原子的能量處于最低狀態(tài)。硅，英文叫Silicon，原子序數(shù)是14，根據(jù)原子的電子排布規(guī)律，可知，硅最外層電子數(shù)是4。而最外層電子為8是穩(wěn)定的（比如惰性氣體），所以硅原子與相鄰的4個硅原子形成共價鍵，純凈硅中形成正四面體網(wǎng)格，所以純凈硅的導電性很弱。但是，如果在純凈硅中摻雜少量3價原子（比如硼），那么這些原子擠占原有硅原子的位置后, 其最外層還缺少一個電子和相鄰的硅原子形成共價鍵, 形成空穴。在電場的作用下, 周圍的電子就會跑過來填補這個空穴, 從而留下一個新的空穴, 相當于空穴也在順著電場方向流動, 形成正電流。這類材料被稱為P(Positive) 型材料。如果在純凈硅中摻雜少量5 價的原子(如磷), 這些原子將擠占原有硅原子的位置, 而由于這些原子的最外層有5 個電子, 除了與原有硅原子形成共價鍵用掉4 個電子外, 還多余一個處于游離狀態(tài)的電子。在電場的作用下, 處于游離狀態(tài)的電子就會逆著電場方向流動, 形成負電流。這類材料被稱為N(Negative) 型材料。??
PN結(jié)是由一個N型材料和一個P型材料緊密接觸所構(gòu)成的，其接觸界面稱為冶金結(jié)界面。在一塊完整的硅片上，用不同的摻雜工藝使其一邊形成N型半導體，另一邊形成P型半導體，我們稱兩種半導體的交界面附近的區(qū)域為PN結(jié)。在P型半導體和N型半導體結(jié)合后，由于N型區(qū)內(nèi)自由電子為多子，空穴幾乎為零稱為少子，而P型區(qū)內(nèi)空穴為多子，自由電子為少子，在它們的交界處就出現(xiàn)了電子和空穴的濃度差。由于自由電子和空穴濃度差的原因，有一些電子從N型區(qū)向P型區(qū)擴散，也有一些空穴要從P型區(qū)向N型區(qū)擴散。它們擴散的結(jié)果就使P區(qū)一邊失去空穴，留下了帶負電的雜質(zhì)離子，N區(qū)一邊失去電子，留下了帶正電的雜質(zhì)離子。開路中半導體中的離子不能任意移動，因此不參與導電。這些不能移動的帶電粒子在P和N區(qū)交界面附近，形成了一個空間電荷區(qū)，空間電荷區(qū)的薄厚和摻雜物濃度有關(guān)。在空間電荷區(qū)形成后，由于正負電荷之間的相互作用，在空間電荷區(qū)形成了內(nèi)電場，其方向是從帶正電的N區(qū)指向帶負電的P區(qū)。顯然，這個電場的方向與載流子擴散運動的方向相反，阻止擴散。另一方面，這個電場將使N區(qū)的少數(shù)載流子空穴向P區(qū)漂移，使P區(qū)的少數(shù)載流子電子向N區(qū)漂移，漂移運動的方向正好與擴散運動的方向相反。從N區(qū)漂移到P區(qū)的空穴補充了原來交界面上P區(qū)所失去的空穴，從P區(qū)漂移到N區(qū)的電子補充了原來交界面上N區(qū)所失去的電子，這就使空間電荷減少，內(nèi)電場減弱。因此，漂移運動的結(jié)果是使空間電荷區(qū)變窄，擴散運動加強。最后，多子的擴散和少子的漂移達到動態(tài)平衡。在P型半導體和N型半導體的結(jié)合面兩側(cè)，留下離子薄層，這個離子薄層形成的空間電荷區(qū)稱為PN結(jié)。PN結(jié)的內(nèi)電場方向由N區(qū)指向P區(qū)。在空間電荷區(qū)，由于缺少多子，所以也稱耗盡層。從PN結(jié)的形成原理可以看出，要想讓PN結(jié)導通形成電流，必須消除其空間電荷區(qū)的內(nèi)部電場的阻力。很顯然，給它加一個反方向的更大的電場，即P區(qū)接外加電源的正極，N區(qū)接負極，就可以抵消其內(nèi)部自建電場，使載流子可以繼續(xù)運動，從而形成線性的正向電流。而外加反向電壓則相當于內(nèi)建電場的阻力更大，PN結(jié)不能導通，僅有極微弱的反向電流（由少數(shù)載流子的漂移運動形成，因少子數(shù)量有限，電流飽和）。當反向電壓增大至某一數(shù)值時，因少子的數(shù)量和能量都增大，會碰撞破壞內(nèi)部的共價鍵，使原來被束縛的電子和空穴被釋放出來，不斷增大電流，最終PN結(jié)將被擊穿（變?yōu)閷w）損壞，反向電流急劇增大。這就是PN結(jié)的特性：單向?qū)?、反向飽和漏電或擊穿導體，二極管就是基于PN結(jié)的單向?qū)ㄔ砉ぷ鞯模欢粋€PNP結(jié)構(gòu)則可以形成一個三極管，里面包含了兩個PN結(jié)。
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當非4 價元素摻雜的含量較小時, 產(chǎn)生的電子和空穴也就比較少, 用-號表示; 當非4 價元素摻雜的含量較大時,產(chǎn)生的電子和空穴也就比較多, 用 號表示。因此, P- 表示摻雜濃度低的P 型材料, 里面只有少量的空穴;N 表示摻雜濃度高的N 型材料, 里面有大量電子。MOS 晶體管是由多層摞放在一起的導電和絕緣材料構(gòu)建起來的。每個晶體管的底部叫作襯底, 是低濃度摻雜的半導體硅。晶體管的上部接出來3 個信號端口, 分別稱為源極(Source)、漏極(Drain) 和柵極(Gate)。源極和漏極叫作有源區(qū), 該區(qū)域內(nèi)采用與襯底相反極性的高濃度摻雜。襯底是低濃度P 型摻雜, 有源區(qū)是高濃度N 型摻雜的MOS 晶體管叫作NMOS 晶體管; 襯底是低濃度N 型摻雜, 有源區(qū)是高濃度P 型摻雜的MOS 晶體管叫作PMOS晶體管。無論是NMOS 管還是PMOS 管, 其柵極與襯底之間都存在一層絕緣體, 叫作柵氧層,其成分通常是二氧化硅(SiO2)。不過最新的工藝又有重新采用金屬柵極的。MOS的工作原理我們先以NMOS 晶體管為例介紹MOS 晶體管的工作原理。如果單純在源極、漏極之間加上電壓, 兩極之間是不會有電流流過的, 因為源極和漏極之間相當于有一對正反相對的PN 結(jié)。如果先在柵極上加上電壓, 因為柵氧層是絕緣的, 就會在P 襯底里形成一個電場。柵極上的正電壓會把P 襯底里面的電子吸引到柵氧層的底部, 形成一個很薄的溝道電子層, 相當于在源極和漏極之間架起了一座導電的橋梁。此時如果再在源極、漏極之間加上電壓, 那么兩極之間的電流就能流過來了。總結(jié)下來就是：NMOS 晶體管的工作行為就是: 在柵極上加上電就通, 不加電就斷。PMOS 晶體管的工作行為與NMOS晶體管的恰好相反, 加上電就斷, 不加電就通。這樣我們可以簡單地把MOS 晶體管當作開關(guān)。NMOS 晶體管是柵極電壓高時打開, 柵極電壓低時關(guān)閉; PMOS 晶體管反過來, 柵極電壓低時打開, 柵極電壓高時關(guān)閉。隨著工藝的發(fā)展, MOS晶體管中柵氧層的厚度越來越薄, 使得開啟所需的柵極電壓不斷降低。晶體管的工作電壓從早期工藝的5. 0V, 降到后來的2. 5V、1. 8V, 現(xiàn)在都是1V 左右或更低。盡管MOS 晶體管可以表現(xiàn)出開關(guān)的行為, 但是單純的PMOS 晶體管或者NMOS 晶體管都不是理想的開關(guān)。例如, NMOS 晶體管適合傳輸0 而不適合傳輸1; PMOS 晶體管恰好相反, 適合傳輸1 而不適合傳輸0。
我們先了解一下非門，也就是通常說的反相器。非門由一個P管和一個N管組成, 其中P管的源極接電源, N管的源極接地, 兩管的漏極連在一起作為輸出, 柵極連在一起作為輸入。如果輸入為0 (接地), 則P 管導通, N 管關(guān)閉, P 管的電阻為很小，N 管的電阻無窮大, 輸出端的電壓就是電源電壓Vdd。反之, 當輸入為1 的時候, N 管導通, P 管關(guān)閉, N 管的電阻為很小, P 管的電阻無窮大, 輸出端與電源斷開, 與地導通, 輸出端電壓為0。以上就是反相器CMOS 電路的工作原理。從反相器的工作原理可以看出CMOS 電路的基本特征, 其關(guān)鍵就在“C” (Complementary,互補) 上, 即由上下兩個互補的部分組成電路。?了解了非門的原理，或門和與門也就清楚了，讀者可以分析一下以下這個電路，看看實現(xiàn)了個什么功能。?與或非門類似于紅綠藍三原色一樣，簡單的三個顏色就可以組成五彩繽紛的世界，同樣，有了與或非門，我們就可以搭建出功能豐富的電路。?
在真正開始搭建復雜的電路之前，我們先需要了解一點布爾代數(shù)的基礎知識。常用的布爾代數(shù)運算定律有:?恒等律: A 0=A, A
?1. 引言1加1等于幾？
這個問題很簡單，一年級的小學生都會毫不猶豫的回答是：2。
可是你知道計算機是怎么計算出來的嗎？你可能會說：“用電腦上的計算器算一下”。“可是，電腦上的計算器是怎么計算出來的呢？”“計算器就是個軟件，使用變量加法語句就能計算加法”“變量加法語句經(jīng)過編譯，又會變成什么？”你可能會說：“會變成CPU的加法指令，使用CPU的加法指令就能計算加法”。“那CPU里面的加法指令是誰完成的呢？”你可能會說：“CPU里面有加法器，加法器負責完成加法指令”。“那加法器又是怎么工作的呢？”你可能會說：“有行波加法器和超前進位加法器，他們的工作機制不同”。“聰明！不過加法器一般能計算多bit的加法，那么1bit的加法器是怎么工作的呢？”你可能會說：“1bit的加法器，可以通過真值表表達出來，然后根據(jù)真值表，用邏輯門就能搭出一個加法器來”。“邏輯門一般包括與或非門，你知道這些邏輯門是由什么組成的呢？”“這個嘛，邏輯門是由CMOS組成的?！?/span>“那CMOS又是由什么組成的呢？”“PN結(jié)，PN結(jié)可以表示0和1，這個我知道”。“PN結(jié)是怎樣表示0和1的呢？”“PN結(jié)具有正向?qū)?，反向截止的特性，用輸出端的電壓的高低，表?和1”。“為什么PN結(jié)會正向?qū)?？?/span>“什么是PN結(jié)，什么是柵極（Gate），源極(Source)和漏極(Drain)？”“為什么CMOS采用硅（Silicon）作為基礎材料，而不采用不銹鋼？”“硅的原子序數(shù)是多少？又有哪些化學性質(zhì)？原子的電子排列規(guī)律有哪些？”“什么是原子軌道，精細結(jié)構(gòu)？”“什么是原子的能級？”“如何用薛定諤方程和波函數(shù)計算原子的能級？”“薛定諤方程是偏微分方程，如何求解偏微分方程？”“求解偏微分方程一般采用的變分法是什么？”“變分法在計算時，需要計算1 1”“請問：1 1=？”如果想知道答案，請看最上面的第一個問題。關(guān)于以上問題，不知道你能問出哪些，又知道哪些問題的答案。如果你以上問題都能回答，請接受我的佩服之情。本文以下內(nèi)容將討論其中的一些問題。注：以下內(nèi)容部分來自《計算機體系結(jié)構(gòu)基礎》，如有需要請參考原文。?后面的內(nèi)容將按如下順序展開：硅->PN結(jié)->CMOS->邏輯電路->補碼->加法器->乘法器->浮點數(shù)?2.硅
3.PN結(jié)
PN結(jié)是由一個N型材料和一個P型材料緊密接觸所構(gòu)成的，其接觸界面稱為冶金結(jié)界面。在一塊完整的硅片上，用不同的摻雜工藝使其一邊形成N型半導體，另一邊形成P型半導體，我們稱兩種半導體的交界面附近的區(qū)域為PN結(jié)。在P型半導體和N型半導體結(jié)合后，由于N型區(qū)內(nèi)自由電子為多子，空穴幾乎為零稱為少子，而P型區(qū)內(nèi)空穴為多子，自由電子為少子，在它們的交界處就出現(xiàn)了電子和空穴的濃度差。由于自由電子和空穴濃度差的原因，有一些電子從N型區(qū)向P型區(qū)擴散，也有一些空穴要從P型區(qū)向N型區(qū)擴散。它們擴散的結(jié)果就使P區(qū)一邊失去空穴，留下了帶負電的雜質(zhì)離子，N區(qū)一邊失去電子，留下了帶正電的雜質(zhì)離子。開路中半導體中的離子不能任意移動，因此不參與導電。這些不能移動的帶電粒子在P和N區(qū)交界面附近，形成了一個空間電荷區(qū)，空間電荷區(qū)的薄厚和摻雜物濃度有關(guān)。在空間電荷區(qū)形成后，由于正負電荷之間的相互作用，在空間電荷區(qū)形成了內(nèi)電場，其方向是從帶正電的N區(qū)指向帶負電的P區(qū)。顯然，這個電場的方向與載流子擴散運動的方向相反，阻止擴散。另一方面，這個電場將使N區(qū)的少數(shù)載流子空穴向P區(qū)漂移，使P區(qū)的少數(shù)載流子電子向N區(qū)漂移，漂移運動的方向正好與擴散運動的方向相反。從N區(qū)漂移到P區(qū)的空穴補充了原來交界面上P區(qū)所失去的空穴，從P區(qū)漂移到N區(qū)的電子補充了原來交界面上N區(qū)所失去的電子，這就使空間電荷減少，內(nèi)電場減弱。因此，漂移運動的結(jié)果是使空間電荷區(qū)變窄，擴散運動加強。最后，多子的擴散和少子的漂移達到動態(tài)平衡。在P型半導體和N型半導體的結(jié)合面兩側(cè)，留下離子薄層，這個離子薄層形成的空間電荷區(qū)稱為PN結(jié)。PN結(jié)的內(nèi)電場方向由N區(qū)指向P區(qū)。在空間電荷區(qū)，由于缺少多子，所以也稱耗盡層。從PN結(jié)的形成原理可以看出，要想讓PN結(jié)導通形成電流，必須消除其空間電荷區(qū)的內(nèi)部電場的阻力。很顯然，給它加一個反方向的更大的電場，即P區(qū)接外加電源的正極，N區(qū)接負極，就可以抵消其內(nèi)部自建電場，使載流子可以繼續(xù)運動，從而形成線性的正向電流。而外加反向電壓則相當于內(nèi)建電場的阻力更大，PN結(jié)不能導通，僅有極微弱的反向電流（由少數(shù)載流子的漂移運動形成，因少子數(shù)量有限，電流飽和）。當反向電壓增大至某一數(shù)值時，因少子的數(shù)量和能量都增大，會碰撞破壞內(nèi)部的共價鍵，使原來被束縛的電子和空穴被釋放出來，不斷增大電流，最終PN結(jié)將被擊穿（變?yōu)閷w）損壞，反向電流急劇增大。這就是PN結(jié)的特性：單向?qū)?、反向飽和漏電或擊穿導體，二極管就是基于PN結(jié)的單向?qū)ㄔ砉ぷ鞯模欢粋€PNP結(jié)構(gòu)則可以形成一個三極管，里面包含了兩個PN結(jié)。
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4.NMOS 和PMOS 晶體管
當非4 價元素摻雜的含量較小時, 產(chǎn)生的電子和空穴也就比較少, 用-號表示; 當非4 價元素摻雜的含量較大時,產(chǎn)生的電子和空穴也就比較多, 用 號表示。因此, P- 表示摻雜濃度低的P 型材料, 里面只有少量的空穴;N 表示摻雜濃度高的N 型材料, 里面有大量電子。MOS 晶體管是由多層摞放在一起的導電和絕緣材料構(gòu)建起來的。每個晶體管的底部叫作襯底, 是低濃度摻雜的半導體硅。晶體管的上部接出來3 個信號端口, 分別稱為源極(Source)、漏極(Drain) 和柵極(Gate)。源極和漏極叫作有源區(qū), 該區(qū)域內(nèi)采用與襯底相反極性的高濃度摻雜。襯底是低濃度P 型摻雜, 有源區(qū)是高濃度N 型摻雜的MOS 晶體管叫作NMOS 晶體管; 襯底是低濃度N 型摻雜, 有源區(qū)是高濃度P 型摻雜的MOS 晶體管叫作PMOS晶體管。無論是NMOS 管還是PMOS 管, 其柵極與襯底之間都存在一層絕緣體, 叫作柵氧層,其成分通常是二氧化硅(SiO2)。不過最新的工藝又有重新采用金屬柵極的。MOS的工作原理我們先以NMOS 晶體管為例介紹MOS 晶體管的工作原理。如果單純在源極、漏極之間加上電壓, 兩極之間是不會有電流流過的, 因為源極和漏極之間相當于有一對正反相對的PN 結(jié)。如果先在柵極上加上電壓, 因為柵氧層是絕緣的, 就會在P 襯底里形成一個電場。柵極上的正電壓會把P 襯底里面的電子吸引到柵氧層的底部, 形成一個很薄的溝道電子層, 相當于在源極和漏極之間架起了一座導電的橋梁。此時如果再在源極、漏極之間加上電壓, 那么兩極之間的電流就能流過來了。總結(jié)下來就是：NMOS 晶體管的工作行為就是: 在柵極上加上電就通, 不加電就斷。PMOS 晶體管的工作行為與NMOS晶體管的恰好相反, 加上電就斷, 不加電就通。這樣我們可以簡單地把MOS 晶體管當作開關(guān)。NMOS 晶體管是柵極電壓高時打開, 柵極電壓低時關(guān)閉; PMOS 晶體管反過來, 柵極電壓低時打開, 柵極電壓高時關(guān)閉。隨著工藝的發(fā)展, MOS晶體管中柵氧層的厚度越來越薄, 使得開啟所需的柵極電壓不斷降低。晶體管的工作電壓從早期工藝的5. 0V, 降到后來的2. 5V、1. 8V, 現(xiàn)在都是1V 左右或更低。盡管MOS 晶體管可以表現(xiàn)出開關(guān)的行為, 但是單純的PMOS 晶體管或者NMOS 晶體管都不是理想的開關(guān)。例如, NMOS 晶體管適合傳輸0 而不適合傳輸1; PMOS 晶體管恰好相反, 適合傳輸1 而不適合傳輸0。
5.?從CMOS到邏輯門
我們先了解一下非門，也就是通常說的反相器。非門由一個P管和一個N管組成, 其中P管的源極接電源, N管的源極接地, 兩管的漏極連在一起作為輸出, 柵極連在一起作為輸入。如果輸入為0 (接地), 則P 管導通, N 管關(guān)閉, P 管的電阻為很小，N 管的電阻無窮大, 輸出端的電壓就是電源電壓Vdd。反之, 當輸入為1 的時候, N 管導通, P 管關(guān)閉, N 管的電阻為很小, P 管的電阻無窮大, 輸出端與電源斷開, 與地導通, 輸出端電壓為0。以上就是反相器CMOS 電路的工作原理。從反相器的工作原理可以看出CMOS 電路的基本特征, 其關(guān)鍵就在“C” (Complementary,互補) 上, 即由上下兩個互補的部分組成電路。?了解了非門的原理，或門和與門也就清楚了，讀者可以分析一下以下這個電路，看看實現(xiàn)了個什么功能。?與或非門類似于紅綠藍三原色一樣，簡單的三個顏色就可以組成五彩繽紛的世界，同樣，有了與或非門，我們就可以搭建出功能豐富的電路。?
6.從邏輯門到觸發(fā)器
在真正開始搭建復雜的電路之前，我們先需要了解一點布爾代數(shù)的基礎知識。常用的布爾代數(shù)運算定律有:?恒等律: A 0=A, A
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