摘 要：為解決各調(diào)頻發(fā)射機(jī)開機(jī)時(shí)載波頻差對天線陣列方向圖綜合的影響，這里利用了DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實(shí)部（或虛部）進(jìn)行插值得到各個(gè)發(fā)射機(jī)載波頻率的估算值，然后提出了一種有效的補(bǔ)償方法，以減少頻差引起的瞬時(shí)相位差對方向圖綜合的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明：此方法頻率估算精度較高，采用該方法可以有效的解決頻差對天線陣列方向圖綜合的影響。

　　0 引言

　　在通信條件惡化，環(huán)境、地形等不利于通信時(shí)，可以考慮利用智能天線技術(shù)將多部發(fā)射機(jī)組成一個(gè)天線陣列并機(jī)工作，與單部發(fā)射機(jī)相比，發(fā)射功率更大，方向性更強(qiáng)，更加有利于通信?，F(xiàn)研究對發(fā)射機(jī)載波頻差對天線方向圖的影響進(jìn)行了仿真分析，而后利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實(shí)部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計(jì)值，然后采用數(shù)字振蕩器進(jìn)行頻偏校正，并且通過MATLAB/ SIMULINK仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法是可行的，取得了較好的效果。

　　1 實(shí)驗(yàn)原理

　　1.1 系統(tǒng)框圖

　　這里實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是利用智能天線技術(shù)將多部調(diào)頻發(fā)射機(jī)組合成一個(gè)均勻直線陣列，以期在通信條件惡化時(shí)保證通信正常進(jìn)行。但是在發(fā)射機(jī)開機(jī)之后，各發(fā)射機(jī)載波頻率會(huì)有所不同，這樣會(huì)對合成后的天線方向圖產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，進(jìn)而影響通信能力的增強(qiáng)。為此，提出了首先對各個(gè)載頻進(jìn)行精確估計(jì)，然后利用數(shù)字振蕩器對頻率進(jìn)行校正，使各發(fā)射機(jī)調(diào)頻輸出信號載頻相同，以獲得較好的方向圖。仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 簡單仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

　　該實(shí)驗(yàn)需用5 部調(diào)頻發(fā)射機(jī)組成一個(gè)均勻直線陣列，以第一部發(fā)射機(jī)的調(diào)頻輸出信號的載頻為參考，利用離散傅里葉變換（DFT，Discrete Fourier Transform），最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實(shí)部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計(jì)值，然后進(jìn)行頻率校正直至各調(diào)頻輸出信號載頻基本相同。其中，參考信號的獲取是通過在天線底端加一個(gè)耦合器及其匹配電路，然后將信號引入頻率估計(jì)端口進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。

　　1.2 直線陣模型

　　該研究將各發(fā)射機(jī)天線組成一均勻直線陣列，這是一種最簡單的陣列結(jié)構(gòu)，所有陣元等間距排列在一條直線上。假設(shè)陣元的位置位于（xm, ym ），m =1,2,……,N ,以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，α表示方位角（入射信號與y 軸的夾角，也就是與陣列法線的夾角），如圖2 所示。圖2 中d 為陣元間距（一般為入射信號波長的一半），以最左邊的陣元為參考點(diǎn)，α 為入射到陣列上的平面波的方位角。

圖2 均勻直線陣示意

　　則可以得到陣列的方向圖為：

　　式（1）中：，為波數(shù)；d 為陣元間距；θ 0為方位角。

　　將各個(gè)調(diào)頻發(fā)射機(jī)的輸出信號作為陣元的激勵(lì)，得到的方向圖為：

　　其中， sn（t） 是第n 路發(fā)射機(jī)輸出信號，其表達(dá)式為：

　　這樣會(huì)對方向圖綜合產(chǎn)生嚴(yán)重影響，因此，必須首先進(jìn)行頻率估計(jì)，而后進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償，以減小對方向圖的綜合的影響。

　　1.3 基于FFT 的頻率估計(jì)和頻率校正

　　利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實(shí)部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計(jì)值。

　　設(shè)信號為正弦信號，表示為：

　　式（5）中：x（n）為未知離散實(shí)正弦信號， a, f0 ,φ 分別是信號的幅度、頻率、和初相；f s為信號采樣頻率。

　　基于DFT 的譜分析方法，具有運(yùn)算速度快（采用快速傅里葉變換（FFT，F(xiàn)ast Fourier Transform））、對正弦信號具有顯著的信噪比增益和具有算法參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)綜合性能最佳的方法，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于存在柵欄效應(yīng)，當(dāng)采樣頻率不是DFT 頻率分辨率的整數(shù)倍時(shí)，正弦信號頻譜發(fā)生泄漏，即使無噪聲影響，信號真實(shí)頻率仍落于主瓣內(nèi)兩根離散FFT 譜線之間，導(dǎo)致頻率估計(jì)無法滿足精度要求。因此，介紹一種插值方法，以提高頻率估計(jì)的精確度。

　　x（n）的N 點(diǎn)離散時(shí)間信號的傅里葉變換（DFT）記為X（k），鑒于實(shí)序列DFT 的對稱性，忽略頻譜的負(fù)頻率部分，即：

　　式（6）中T = N / fs 為采樣的長度。

　　假設(shè)m k 是對應(yīng)的X（k）取得最大值時(shí)的序號值，那么式（6）中f0T 可表示為km + δ ，δ∈[-0.5,0.5]，因而有：

　　當(dāng)N 取較大值時(shí)，式（7）可表示為：

　　式（8）為一般情況下正弦波信號的DFT 系數(shù)表達(dá)式。

　　根據(jù)式（8）可以得到km譜線幅值為：

　　緊鄰km的兩條譜線（ km +1和km -1處）幅值近似為：

　　根據(jù)式（8）、式（9）和式（10）可以推導(dǎo)得到以下兩式：

　　從式（9）、式（10）和式（11）中可以看到X （km）、X （km +1）和X （km -1） 實(shí)部和虛部的大小與角度φ + （（N -1） / N）πδ 相關(guān)聯(lián)，當(dāng)cos[φ + （（N-1） / N）πδ]比sin[φ+（（N -1）/N）πδ]小時(shí)，實(shí)部會(huì)比虛部小。為了減少噪聲的影響，當(dāng)實(shí)部比較大時(shí)，δ 將由式（12）給定，否則由式（13）給定。

　　下面給出δ 的計(jì)算步驟：

　?、偾笮蛄衳（n）的FFT，得到序列X（k）；②找到X（k）中取得最大值序號值m k ；③如果Re[X （km）] > Im[X （km）]時(shí)，根據(jù)式（12）計(jì)算得到δ 值，否則根據(jù)式（13）計(jì)算得到δ 值。

　　則信號頻率估計(jì)值為：

　　此時(shí)，假設(shè)θ1 =θ 2，則有：

　　此方法在SNR≥24 dB情況下，平均估計(jì)偏差要比Rife估計(jì)法稍大，而當(dāng)SNR≥45 dB 時(shí)，信號的頻率估計(jì)性能接近CRLB。

　　1.4 相位補(bǔ)償

　　以第一部發(fā)射機(jī)的輸出信號為參考，由頻率估計(jì)算法得到各路信號的頻率值fn，記Δfn = f1- fn 為第i 路信號與第一路信號的頻率差值。以Δf2 = f1- f2 為例：

　　令：

　　將此信號與音頻信號一起作為調(diào)制信號加載到發(fā)射機(jī)輸入口，得到的輸出信號為：

　　此時(shí)，假設(shè)θ1 =θ 2，則有：

　　由推導(dǎo)可知，可以彌補(bǔ)因頻差引起的相位差對方向圖綜合的影響，達(dá)到相位補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

　　同理可以求出其余各路信號與參考信號的頻率差值，進(jìn)而進(jìn)行相應(yīng)的相位補(bǔ)償。

　　2 實(shí)驗(yàn)仿真

　　該實(shí)驗(yàn)利用SIMULINK 平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，采用5 部發(fā)射機(jī)，音頻信號頻率為300 Hz，幅值為2，載頻中心頻率為f0=10 MHz，其誤差范圍為± 30 Hz。設(shè)方位角為α=π/6，各調(diào)頻發(fā)射機(jī)載頻均為10 MHz 時(shí)，其方向圖如圖3所示，此時(shí)，主瓣增益達(dá)到16.25 dB。

圖3 載頻相同時(shí)的方向圖

　　而當(dāng)載頻各不相同，fi=107 +[-20,-15,15,20,30]Hz 時(shí)，其方向圖如圖4 所示，此時(shí)，主瓣增益只有13.3 dB，而且旁瓣電平也達(dá)到了12.1 dB，主瓣功率明顯降低。通過SIMULINK仿真，得知各發(fā)射機(jī)載頻偏差在±6 Hz 范圍內(nèi)時(shí)，得到的陣列方向圖是可以接受的。

圖4 載頻各不相同時(shí)的方向圖

　　在信噪比SNR = 45 dB時(shí)，利用這里介紹的頻率估計(jì)算法進(jìn)行運(yùn)算后，得到頻率的估計(jì)值^i f =1e7+[-18.5，-15.6，14.8，21.3，28.8]Hz，然后以第一路信號載頻為參考進(jìn)行頻偏校正，得到如圖5 所示的方向圖，可以看出，基本上與圖3 相吻合，達(dá)到了相位補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

圖5 相位補(bǔ)償后

　　3 結(jié)語

　　這里利用DFT 最大值譜線及與其相鄰兩根譜線系數(shù)的實(shí)部（或虛部）進(jìn)行插值得到頻率估計(jì)值。插值時(shí)此算法先對幾根譜線DFT 系數(shù)的實(shí)部和虛部的大小進(jìn)行比較，實(shí)部大于虛部時(shí)利用實(shí)部進(jìn)行插值，反過來則利用虛部進(jìn)行插值，從而減少了噪聲的影響并提高了估算精度。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，然后利用數(shù)字振蕩器對載頻進(jìn)行頻偏校正，使各個(gè)發(fā)射機(jī)的載頻基本相同，得到了比較好的陣列方向圖，實(shí)驗(yàn)仿真證明此方法是可行的。

　　利用FFT 主瓣內(nèi)兩條最大譜線進(jìn)行插值可以提高基于FFT 的頻率估計(jì)方法的精度，但實(shí)際應(yīng)用中能夠達(dá)到的精度受噪聲的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于理想情況下得到的結(jié)果。另外，此頻偏校正方法只是停留在仿真實(shí)驗(yàn)階段，沒有進(jìn)行工程上的實(shí)踐，可能會(huì)存在理論仿真與實(shí)際的差異，比如：對參考信號的獲取，即對射頻采樣，實(shí)際情況是需要附屬電路，即耦合器及其匹配電路，電路比較復(fù)雜，而且也會(huì)對信號采樣造成額外的干擾；另外，在頻率估計(jì)時(shí)，信噪比要達(dá)到45 dB 時(shí)才會(huì)有比較高的精確度。因此，需要進(jìn)行實(shí)際的工程操作，以進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可行性。