摘 要： 針對直流力矩電機(jī)低速運(yùn)行時，力矩波動顯著的問題，分析了力矩波動產(chǎn)生的原因、機(jī)理并通過試驗(yàn)測出實(shí)際系統(tǒng)的力矩波動量對穩(wěn)速性能的影響。建立了單速度閉環(huán)，電流、速度雙閉環(huán)和狀態(tài)觀測器直流力矩電機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三種抑制方法，試驗(yàn)結(jié)果表明應(yīng)用電流、速度雙閉環(huán)方法可以將直流力矩電機(jī)力矩波動降低約50%。
關(guān)鍵詞： 直流力矩電機(jī)；力矩波動；電流、速度雙閉環(huán)；速度閉環(huán)；狀態(tài)觀測

航空偵察相機(jī)掃描反射鏡作為擺掃式航空相機(jī)的伺服控制機(jī)構(gòu)，其性能直接影響航空相機(jī)的成像分辨率。為了使航空相機(jī)獲得清晰度較高的航拍圖片，必須保證掃描反射鏡系統(tǒng)有較高的速度控制精度以消除飛行及姿態(tài)像移[1]。
直流力矩電機(jī)作為伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件，其運(yùn)行速度精度決定了像移量的大小，因此必須采用有效的力矩波動抑制方法以減小力矩波動量對速度精度的影響。速度閉環(huán)方法可以通過提高系統(tǒng)增益來減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高抗擾能力[2]。在速度環(huán)中引入電流環(huán)能在滿足速度精度的同時，更好更快地響應(yīng)電流的變化，從而使電流維持穩(wěn)定、減小電流波動量[3]；狀態(tài)觀測器通過狀態(tài)反饋和輸出反饋的配置，可以有效抑制力矩波動的影響[4]。
1 力矩波動的抑制方法
1.1 引入力矩波動的直流力矩電機(jī)數(shù)學(xué)模型
直流力矩電機(jī)的動態(tài)方程為：

直流力矩電機(jī)波動力矩是由于齒槽效應(yīng)、磁路不對稱和換向電流波動造成的。當(dāng)電機(jī)勻速旋轉(zhuǎn)時，沖片和槽相互交替經(jīng)過磁極，由于磁阻力矩的周期性變化，該周期性力矩作用于電機(jī)軸時，使得電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速產(chǎn)生了變化。而沖片和槽相互交替的頻率決定了波動力矩的頻率。其幅值和頻率與電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速成正比，所以電機(jī)波動力矩可以用正弦函數(shù)表示[6]：

式中，K表示波動力矩的幅值；ω表示正弦波的角頻率?？蓪⒉▌恿匾暈橥饨鐢_動力矩，波動力矩同外界其他周期性擾動信號作為電機(jī)的力矩波動的來源，由于外界其他周期性擾動信號(如振動、負(fù)載不平衡引起的波動)相對于波動力矩來說占有一定的比例，因此不能僅將波動力矩看作是電機(jī)的力矩波動。
電壓輸入與電壓輸入響應(yīng)速度的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

由于系統(tǒng)力矩波動的影響，直流力矩電機(jī)的電樞電流會產(chǎn)生波動，在速度環(huán)中加入電流環(huán)增加系統(tǒng)的阻尼以抑制電樞電流的波動。系統(tǒng)電流環(huán)的帶寬應(yīng)為速度環(huán)帶寬的5~10倍，這樣電流內(nèi)環(huán)才能起到快速調(diào)節(jié)電流的作用，改善速度輸出的平穩(wěn)性。電流、速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的模型如圖1所示。

由引入電流環(huán)后波動力矩引起的速度波動量為：

得出直流力矩電機(jī)的動態(tài)方程：

2 仿真分析
為了驗(yàn)證上述三種方法對力矩波動的抑制效果，分別建立了速度閉環(huán)仿真模型，電流、速度雙閉環(huán)仿真模型和狀態(tài)觀測器仿真模型，得出仿真結(jié)果，并且比較各種算法對電機(jī)波動力矩的抑制效果。
將系統(tǒng)輸入信號設(shè)定為0.1°/s，力矩波動信號設(shè)定為0.01sin(0.89t)的正弦波信號，由式(4)可得電機(jī)波動力矩引起的速度波動幅值為0.02°/s。若采用速度閉環(huán)控制方法，其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2中，上半部分為電機(jī)波動力矩引起幅值為0.02°/s的速度波動，下半部分為采用速度閉環(huán)控制方法后的速度波動量由原來的0.02°/s減少至0.000 4°/s。
若采用電流、速度雙閉環(huán)控制方法，其仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3中，上半部分為電機(jī)波動力矩引起幅值為0.02°/s的速度波動，下半部分為采用速度閉環(huán)控制方法后的速度波動量由原來的0.02°/s減少至0.000 28°/s。通過狀態(tài)觀測器補(bǔ)償，其仿真結(jié)果如圖4所示。

力矩波動引起的速率波動信號幅值由原來的0.02°/s減小至0.008°/s。
比較三種算法的仿真結(jié)果，可以得出電流、速度閉環(huán)控制方法對電機(jī)的力矩波動抑制效果最為明顯，速度閉環(huán)控制方法和狀態(tài)觀測器都不如速度閉環(huán)控制方法明顯。
3 試驗(yàn)分析
根據(jù)仿真結(jié)果，本文最后通過試驗(yàn)比較電流、速度閉環(huán)控制方法與速度閉環(huán)控制方法對電機(jī)的力矩波動抑制效果，以驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)的真實(shí)性和合理性。
速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的輸入為幅值為0.1°/s的階躍信號，得到階躍響應(yīng)曲線，如圖5所示，從圖中可以看出在穩(wěn)速后，力矩波動導(dǎo)致速度波動比例約為13%。

同樣的輸入加載在電流、速度雙閉環(huán)系統(tǒng)中，得到的階躍響應(yīng)速度波動比例約為7%，如圖6所示。
針對直流力矩電機(jī)的力矩波動，提出了三種抑制方法。對仿真及試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比研究，結(jié)果表明電流、速度雙閉環(huán)補(bǔ)償方法能夠提高系統(tǒng)的低速穩(wěn)定精度，有效抑制了電機(jī)力矩波動，與另兩種方法相比，力矩波動對輸出速度的影響降低了約50%。
參考文獻(xiàn)
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