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[導(dǎo)讀]直接數(shù)字頻率合成技術(shù)(DDS)作為第三代頻率合成技術(shù),廣泛應(yīng)用于儀器儀表、通信、雷達(dá)等領(lǐng)域?;贒DS技術(shù)設(shè)計(jì)的頻率合成器輸出方波時(shí),存在明顯的重影現(xiàn)象,這直接影響了方波的質(zhì)量。對(duì)方波重影出現(xiàn)的原因進(jìn)行了分析,并提出一種適用于FPGA的改進(jìn)算法,較好地弱化了方波重影。

0 引言

DDS(Direct Digital Frequency Synthesis)頻率合成器能夠很方便地輸出任意波形[1],方波作為最常用波形之一,具有其特殊性。但輸出的方波存在明顯的重影現(xiàn)象直接影響了方波的質(zhì)量。

1 方波重影出現(xiàn)的原因

假設(shè)系統(tǒng)時(shí)鐘頻率為200 MHz,以輸出3 MHz方波為例,從模擬示波器觀察到的結(jié)果如圖1所示。

 

 

圖1中存在明顯的雙邊沿現(xiàn)象,且兩條上升沿的間距為5 ns,剛好等于系統(tǒng)時(shí)鐘的周期。這種現(xiàn)象可稱為方波重影。

根據(jù)DDS的工作原理可知,相位序列具有周期性[2].

在相位序列的一個(gè)周期內(nèi),相位累加器會(huì)溢出若干次,并且每次溢出后的殘留量都不一樣。當(dāng)殘留量足夠大時(shí),再次發(fā)生溢出所需的累加次數(shù)會(huì)減少一次。累加次數(shù)的減少,意味著方波的周期變小。不同周期的方波疊加在一起,便出現(xiàn)重影現(xiàn)象。

使用Matlab模擬DDS生成方波的過程,可以得到更直觀的認(rèn)識(shí),如圖2所示。

 

 

按照?qǐng)D2中的參數(shù)設(shè)置,方波的周期等于:

 

 

從圖2可以看出,為了輸出周期為3.2Tc 的方波,在相位序列的一個(gè)周期內(nèi),DDS 頻率合成器的實(shí)際輸出為:一個(gè)周期為4Tc 且占空比為50%的方波,兩個(gè)周期為3Tc 且占空比為75%的方波,兩個(gè)周期為3Tc 且占空比為25%的方波。從平均的意義上看,剛好組成周期為3.2Tc 且占空比為50%的方波。因此,DDS 頻率合成器輸出的方波不僅周期在波動(dòng),而且占空比也發(fā)生波動(dòng)。

如果將DDS 頻率合成器看成分頻器,在滿足奈奎斯特采樣定理[4]的條件下,可以得出如下結(jié)論:輸出正弦波等連續(xù)信號(hào)時(shí),DDS可以實(shí)現(xiàn)任意比例的分頻;輸出方波等存在跳變沿的信號(hào)時(shí),這類信號(hào)的周期只能是系統(tǒng)時(shí)鐘周期的整數(shù)倍,否則出現(xiàn)重影。

2 方波改進(jìn)算法的研究與實(shí)現(xiàn)

為了解決方波重影問題,可從時(shí)域的角度分析。將若干個(gè)不同周期的方波疊加到一起,可得示意圖如圖3所示。

 

 

圖3 中,使a 點(diǎn)和d 點(diǎn)向下抖動(dòng),使b 點(diǎn)和c 點(diǎn)向上抖動(dòng),多次疊加后可有效弱化方波重影,甚至徹底消除。但是,如何準(zhǔn)確地判斷a、b、c、d 四個(gè)點(diǎn),成為實(shí)現(xiàn)這一方法的最大障礙。

仔細(xì)觀察圖3和圖2,引入時(shí)鐘節(jié)拍的概念,便能找到依據(jù)判斷a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)。首先,定義方波的周期和上升沿時(shí)刻,以50%占空比為例,這兩個(gè)數(shù)值可分別表示為:

 

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其中,ceil表示朝正無窮方向取整,floor表示朝負(fù)無窮方向取整,均為Matlab運(yùn)算符[5].

當(dāng)系統(tǒng)時(shí)鐘的頻率為200 MHz時(shí),以輸出3 MHz方波為例,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

 

 

類似于圖3,3 MHz方波的示意圖如圖4所示。

 

 

從圖4 可以看出,a 點(diǎn)和b 點(diǎn)發(fā)生在時(shí)鐘節(jié)拍為33的位置,c點(diǎn)和d點(diǎn)發(fā)生在時(shí)鐘節(jié)拍為65的位置。當(dāng)出現(xiàn)c點(diǎn)時(shí),意味著本次方波的周期較小,下一個(gè)時(shí)鐘節(jié)根據(jù)圖3 的規(guī)律,在時(shí)鐘節(jié)拍為grl 和gda 的位置,利用原始方波信號(hào)的高低電平信息,就能得到a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)。假設(shè)DAC的位數(shù)為14位,方波改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)過程可分為以下三個(gè)步驟:

第一步,定義一個(gè)計(jì)數(shù)器,并以相位累加器的進(jìn)位輸出信號(hào)作為清零信號(hào),即相位累加器每溢出一次,該計(jì)數(shù)器就清零一次。因此,該計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值就表示圖4中的時(shí)鐘節(jié)拍。

第二步,定義一個(gè)狀態(tài)機(jī),假設(shè)計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值為num,簡(jiǎn)化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖5所示。

 

 

狀態(tài)RISE標(biāo)記的時(shí)鐘節(jié)拍是grl,處于此狀態(tài)時(shí),如果原始方波信號(hào)為高電平,便得到a點(diǎn);如果原始方波信號(hào)為低電平,便得到b點(diǎn)。狀態(tài)DOWN標(biāo)記的時(shí)鐘節(jié)拍是gda,處于此狀態(tài)時(shí),如果原始方波信號(hào)為低電平,便得到c點(diǎn);如果原始方波信號(hào)為高電平,便得到d點(diǎn)。

第三步,定義一個(gè)隨機(jī)變量random,random的變化范圍是0~2 048,可通過11位m序列實(shí)現(xiàn)之。使用verilog語言的位拼接運(yùn)算符[6],在a 點(diǎn)和d 點(diǎn)將送給DAC 的數(shù)據(jù)定義為10 240 加random,即“{3'b101,random}”;在b 點(diǎn)和c 點(diǎn)將送給DAC 的數(shù)據(jù)定義為4 096 加random,即“{3'b010,random}”.

3 測(cè)試與總結(jié)

使用新的方波算法后,可得測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

 

 

對(duì)比圖6和圖1可以看出,方波重影的寬度從5 ns縮短至3 ns,并且上升沿呈實(shí)心狀,不再由兩條邊沿組成。

另一方面,圖6和圖1中,方波的上升時(shí)間均為15 ns左右,這說明方波改進(jìn)算法并沒有導(dǎo)致上升時(shí)間的增加。

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