摘要：奈奎斯特定理是連續(xù)信號(hào)離散化的依據(jù)，很多時(shí)候我們就會(huì)簡(jiǎn)單認(rèn)為，只要ADC的采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率的2倍，看到的信號(hào)波形就不會(huì)嚴(yán)重失真，事實(shí)真是如此嗎?

首先看兩幅波形圖，圖1、圖2，這兩幅圖中的信號(hào)離散化時(shí)的采樣頻率都遠(yuǎn)大于信號(hào)本身頻率。

圖1 200ms時(shí)間窗口波形圖

圖2 1ms時(shí)間窗口波形圖

在以上描述滿足奈奎斯特采樣定理的條件下，我們簡(jiǎn)單分析：圖1中的屏幕為200ms，包含10個(gè)周波，按常理推斷信號(hào)周期約200ms/10=20ms，即信號(hào)頻率約50Hz;以此類推，圖2信號(hào)周期約為1ms/10=0.1ms，即10kHz。

二、問題

事實(shí)卻是，這兩幅圖均是PA5000功率分析儀在常規(guī)模式2MHz采樣頻率下，測(cè)量10.05kHz信號(hào)時(shí)的波形，如圖3和圖4所示，測(cè)量結(jié)果中波形的Urms及頻率也均相等。為什么波形會(huì)體現(xiàn)出如此大才差異呢?

圖3 200ms測(cè)量信息

圖4 1ms測(cè)量信息

三、分析

簡(jiǎn)單溫習(xí)奈奎斯特采樣定理：如果信號(hào)是帶限的，且采樣頻率Fs高于信號(hào)最高頻率Fmax的兩倍，采樣樣本中完整地保留了原始信號(hào)中的信息。而高于或等于采樣頻率的一半頻率分量，則會(huì)導(dǎo)致混疊現(xiàn)象，如圖 5所示由于采樣頻率過小，每個(gè)信號(hào)周期樣本數(shù)量太少，重建后的波形頻率分量落到低于采樣頻率的頻率范圍中，與原始信號(hào)大相徑庭。

圖5 頻率混淆現(xiàn)象

很明顯圖 1和圖 3中的波形出現(xiàn)了混疊，但是2MHz的采樣頻率對(duì)10.05kHz的信號(hào)肯定是足夠的，問題出在哪呢?既然測(cè)量結(jié)果均正確，說明ADC采樣部分沒問題，目標(biāo)轉(zhuǎn)到波形顯示上，到PA5000波形顯示菜單中翻看，發(fā)現(xiàn)有波形抽取方法的選擇，分別有等間隔抽取和峰值抽取兩種，到此讓人恍然大悟——等間隔抽取其實(shí)就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行了二次采樣，而屏幕分辨率為1280*800，意味著橫軸點(diǎn)數(shù)最多不超過1280，采用等間隔抽取的方式顯示200ms波形信號(hào)時(shí)，顯示的波形實(shí)際采樣率不超過1280pts/200ms=6400pts/s，小于10.05kHz的信號(hào)頻率，自然就產(chǎn)生了混疊，以上的現(xiàn)象就不足為怪了。

四、技巧

可以把PA5000功率分析儀當(dāng)成示波器，可以支持到1ms(約500kHz的信號(hào)頻率)的時(shí)間窗口，將波形顯示的時(shí)間窗口調(diào)整到合適的范圍就可以看到真實(shí)的等間隔抽取的波形了。

五、總結(jié)

采樣定理我們都很熟悉，但是會(huì)下意識(shí)地只簡(jiǎn)單應(yīng)用到硬件電路上，容易忽略其它不熟悉專業(yè)方向的處理流程，而初學(xué)者更易受網(wǎng)上部分將采樣定理的定義描述，以為應(yīng)用范圍是在模擬變數(shù)字信號(hào)過程中，找不到本質(zhì)原因甚至誤判。由此可見，耳聽為虛，眼見的到波形也未必為實(shí)，需要有專業(yè)的儀器和眼光判別。