關(guān)于CRC校驗有以下幾個方面
1.模2除（也就是異或）。
2.多項式與二進制關(guān)系（x的最高冪次對應(yīng)二進制數(shù)的最高位，以下各位對應(yīng)多項式的各冪次，有此冪次項對應(yīng)1，無此冪次項對應(yīng)0，x的最高冪次為R，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的二進制數(shù)有R+1位。）。

CRC基本原理
循環(huán)冗余校驗碼（CRC）的基本原理是：在K位信息碼后再拼接R位的校驗碼，整個編碼長度為N位，因此，這種編碼也叫（N，K）碼。對于一個給定的（N，K）碼，可以證明存在一個最高次冪為N-K=R的多項式G(x)。根據(jù)G(x)可以生成K位信息的校驗碼，而G(x)叫做這個CRC碼的生成多項式。
校驗碼的具體生成過程為：假設(shè)發(fā)送信息用信息多項式C(X)表示，將C(x)左移R位，則可表示成C(x)*x的R次方，這樣C(x)的右邊就會空出R位，這就是校驗碼的位置。通過C(x)*X的R次方除以生成多項式G(x)得到的余數(shù)就是校驗碼。

CRC基本概念
CRC校驗碼位數(shù) = 生成多項式位數(shù) - 1。注意有些生成多項式的簡記式中將生成多項式的最高位1省略了。
多項式包括生成多項式G(x)和信息多項式C(x)。
如生成多項式為G(x)=x^4+x^3+x+1， 可轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)碼11011。
而發(fā)送信息位 1111，可轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)多項式為C(x)=x^3+x^2+x+1。
生成多項式
是接受方和發(fā)送方的一個約定，也就是一個二進制數(shù)，在整個傳輸過程中，這個數(shù)始終保持不變。
在發(fā)送方，利用生成多項式對信息多項式做模2除生成校驗碼。在接受方利用生成多項式對收到的編碼多項式做模2除檢測和確定錯誤位置。
應(yīng)滿足以下條件：
a、生成多項式的最高位和最低位必須為1。
b、當被傳送信息（CRC碼）任何一位發(fā)生錯誤時，被生成多項式做除后應(yīng)該使余數(shù)不為0。
c、不同位發(fā)生錯誤時，應(yīng)該使余數(shù)不同。
d、對余數(shù)繼續(xù)做除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。
生成步驟
1、將x的最高次冪為R的生成多項式G(x)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的R+1位二進制數(shù)。
2、將信息碼左移R位，相當于對應(yīng)的信息多項式C(x)*x的R次方。
3、用生成多項式（二進制數(shù)）對信息碼做除，得到R位的余數(shù)。
4、將余數(shù)拼到信息碼左移后空出的位置，得到完整的CRC碼。
【例】假設(shè)使用的生成多項式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始報文為1010，求編碼后的報文。
解：
1、將生成多項式G(x)=x^3+x+1轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的二進制除數(shù)1011。
2、此題生成多項式有4位（R+1）(注意：4位的生成多項式計算所得的校驗碼為3位，R為校驗碼位數(shù))，要把原始報文C(x)左移3（R）位變成1010 000
3、用生成多項式對應(yīng)的二進制數(shù)對左移3位后的原始報文進行模2除（高位對齊），相當于按位異或：
1010000
1011

0001000
____1011

_____011

得到的余位011，所以最終編碼為：1010 011
上述推算過程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來實現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實際上在工程中不會直接這樣去計算和驗證CRC。
下表列出了一些見于標準的CRC資料，STM32使用的是CRC-32!
CRC

STM32F4的CRC介紹
STM32F4的循環(huán)冗余校驗計算單元是根據(jù)股東的生成多項式的到任一32位全字的CRC計算結(jié)果。在其他應(yīng)用中，CRC技術(shù)主要應(yīng)用于合適數(shù)據(jù)傳輸?shù)幕蛘邤?shù)據(jù)存儲的正確性和完整性。標準的EN/IEC60335-1提供了一種核實閃存存儲器完整性的方法。CRC計算單元可以在程序運行時計算出軟件的標識，之后在連接是生成的參考表示比較，然后存放在指定的存儲器空間。
CRC的主要特性
· 使用CRC-32(以太網(wǎng)）多項式：0x4C11DB7
· X32+ X26+ X23+ X22+ X16+ X12+ X11+ X10+ X8+ X7+ X4+ X2+ X+1
· 一個32為數(shù)據(jù)寄存器用于輸入/輸出
· CRC計算時間：4個AHB時鐘周期（HCLK）
· 通用8位寄存器（可用于存放臨時數(shù)據(jù)）

CRC計算單元含有一個32位數(shù)據(jù)寄存器。
對該寄存器進行寫操作時，作為輸入寄存器，可以輸入要進行CRC金算的新數(shù)據(jù)。
對該寄存器進行讀操作時，返回上一次CRC的計算結(jié)果。
每一次寫入數(shù)據(jù)寄存器，其計算結(jié)構(gòu)是前一次CRC計算結(jié)果和新計算結(jié)果的組合（隊2位字進行CRC計算而不是逐個字節(jié)計算）。在CRC計算期間會暫停CPU的寫操作，因此可以對寄存器CRC_DR進行背靠背或者連續(xù)的寫-讀操作?？梢酝ㄟ^寄存器設(shè)置CRC_CR的RESET位來重置寄存器CRC_DR為0xFFFF FFFF。該操作不影響寄存器CRC_IDR沒得數(shù)據(jù)。

STM32F4的CRC庫
void CRC_ResetDR(void)復(fù)位CRC數(shù)據(jù)寄存器
uint32_t CRC_CalcCRC(uint32_t Data)計算32位數(shù)的CRC
uint32_t CRC_CalcBlockCRC(uint32_t pBuffer[],uint32_t BufferLength)計算多個32位數(shù)的CRC
uint32_t CRC_GetCRC(void)返回當前CRC數(shù)值
void CRC_SetIDRegister(uint8_t ID_Value)存入一個8位數(shù)據(jù)到獨立寄存器
uint8_t CRC_GetIDRegister(void)從獨立數(shù)據(jù)寄存器讀出8為數(shù)據(jù)