摘　要：介紹了一種基于支持向量機(jī)的解決傳感器系統(tǒng)非線性特性問(wèn)題的新方法。支持向量機(jī)是Vapnik教授提出的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，它有效地解決了小樣本學(xué)習(xí)問(wèn)題，因此該方法對(duì)樣本數(shù)量沒(méi)有特殊的要求。實(shí)驗(yàn)證明該方法有效，同時(shí)研究表明該方法也能用于其他系統(tǒng)的非線性校正。
關(guān)鍵詞：非線性校正；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；支持向量機(jī)；擬合方法；傳感器

0前言
　　現(xiàn) 代控制系統(tǒng)對(duì)傳感器的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和工作條件等方面提出了很高的要求。然而，從嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)，目前絕大多數(shù)傳感器特性都不理想，其輸入輸出特性大多為 非線性關(guān)系。為此，人們通過(guò)一些方法來(lái)進(jìn)行非線性補(bǔ)償和修正。特別是近年來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，有不少學(xué)者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性傳感特性校正的 方法。這些方法一般是用一個(gè)多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去映射傳感器特性曲線的反函數(shù)作為校正環(huán)節(jié)，算法相對(duì)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易。
但是通過(guò)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本工作原理，筆者認(rèn)為該方法依然存在一些不足［1、6］：1)在訓(xùn)練過(guò)程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極容易陷入局部最小，而不能得到全局最??；2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)分依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量，但大多數(shù)情況下樣本數(shù)據(jù)十分有限，由于噪聲影響，存在數(shù)據(jù)不一致情況，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果影響較大；3)輸入數(shù)據(jù)往往是高維的，而訓(xùn)練結(jié)果僅是輸入空間的稀疏分布，所以大量的高維數(shù)據(jù)必然會(huì)大大增加算法的訓(xùn)練時(shí)間。
支持向量機(jī)SVM［4，5］(Support Vector Machine)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的一種新的學(xué)習(xí)方法，最早由Vapnik教授及其合作者于上世紀(jì)90年 代中期提出。由于其優(yōu)良特性，最近引起了許多研究者的興趣。支持向量機(jī)主要用于模式識(shí)別，目前在該方面成功的范例較多；與模式識(shí)別相比，支持向量機(jī)用于函 數(shù)擬合的成功應(yīng)用較少。和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的小樣本學(xué)習(xí)方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有很好的泛化性能；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于 大樣本的學(xué)習(xí)方法，采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則。
將支持向量機(jī)函數(shù)擬合技術(shù)應(yīng)用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步，國(guó)內(nèi)尚無(wú)先例。如何在傳感器非線性特性校正領(lǐng)域充分發(fā)揮支持向量機(jī)函數(shù)擬合的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中的缺陷是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。?

1支持向量機(jī)擬合基本理論
1.1線性函數(shù)擬合問(wèn)題

　　與支持向量機(jī)的研究最初是針對(duì)模式識(shí)別中的線性可分問(wèn)題［5］相似，先分析線性樣本點(diǎn)的線性函數(shù)擬合問(wèn)題，擬合函數(shù)以線性函數(shù)的特性出現(xiàn)，可用形式＝ω^Tx＋b表示。假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)｛xi，yi｝能在精度ε下無(wú)誤差地用線性函數(shù)擬合，即
?
　　統(tǒng)計(jì)學(xué)理論指出，在這一優(yōu)化目標(biāo)是最小化ω^Tω／2時(shí)可取得較好的推廣能力?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中允許擬合誤差的情況，則支持向量機(jī)優(yōu)化目標(biāo)可以表示為［3］
??
　　式中c為平衡因子，ζ、ζ^*為懲罰因子，懲罰函數(shù)L(·)通常采用如下的離散定義形式(如圖1所示)
　　?
n，進(jìn)一步采用對(duì)偶優(yōu)化方法，最大化目標(biāo)函數(shù)
　　
小部分不為0，它們對(duì)應(yīng)在不靈敏區(qū)邊界上或外

式中，偏移量b可由支持向量(x_i，y_i)及精度ε求得，SV_s表示支持向量集。
1.2非線性函數(shù)擬合問(wèn)題
對(duì)于非線性函數(shù)擬合基本思想是：可以通過(guò)非線性變換x→φ(x)將原擬合問(wèn)題映射到某個(gè)高維特征空間中，然后在該空間中進(jìn)行線性擬合，即
?
　　在支持向量機(jī)中，引入核函數(shù)(Kernel function)來(lái)簡(jiǎn)化非線性逼近。在高維特征空間中，線性問(wèn)題中的內(nèi)積運(yùn)算可用核函數(shù)來(lái)代替。核函數(shù)滿足k(x,x^′)＝〈φ(x),φ(x^′)〉，這樣目標(biāo)函數(shù)式(4)就變成了式(6)所示的形式：?

2傳感器非線性誤差校正原理^［6］
　　大多數(shù)傳感系統(tǒng)都可用y＝f(x)，x∈(ζ_α，ζ_b)表示，其中y表示傳感系統(tǒng)的輸出，x表示傳感系統(tǒng)的輸入，ζ_α，ζ_b為輸入信號(hào)的范圍。y信號(hào)可經(jīng)過(guò)電子設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，目的是根據(jù)測(cè)得的y信號(hào)求得未知的變量x，即表示為x＝y^－1(y)。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，絕大多數(shù)傳感器傳遞函數(shù)為非線性函數(shù)。

　　為了消除或補(bǔ)償傳感系統(tǒng)的非線性特性，可使其輸出y通過(guò)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如圖2所示。該模型的特性函數(shù)為u＝g(y)，其中u為非線性補(bǔ)償后的輸出，它與輸入信號(hào)x呈線性關(guān)系。很明顯函數(shù)g(*)也是一個(gè)非線性函數(shù)，并使得補(bǔ)償后的傳感器具有理想特性。在實(shí)際應(yīng)用中，非線性補(bǔ)償函數(shù)g(*)的表達(dá)式難以準(zhǔn)確求出，但可以通過(guò)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)，補(bǔ)償模型的建立就成了校正傳感器非線性特性的關(guān)鍵。
筆者根據(jù)支持向量機(jī)的函數(shù)擬合能力，提出了基于支持向量機(jī)的傳感器非線性特性校正方法。?

3仿真與應(yīng)用研究
　　該文使用支持向量機(jī)對(duì)兩個(gè)非線性傳感系統(tǒng)的非線性誤差進(jìn)行校正，取得了較滿意的效果。
3.1一維傳感器非線性校正
用實(shí)驗(yàn)法得出一組訓(xùn)練樣本(見(jiàn)表1)，在表1中x表示傳感系統(tǒng)的輸入量，其值由精度較高的設(shè)備產(chǎn)生，在這里可作為標(biāo)準(zhǔn)量，y值為傳感系統(tǒng)的輸出量。
設(shè)計(jì)支持向量機(jī)對(duì)該傳感系統(tǒng)進(jìn)行非線性校正，傳感器輸出信號(hào)y經(jīng)過(guò)該SVM的處理相當(dāng)于進(jìn)行了一個(gè)逆?zhèn)鞲心Ｐ?，支持向量機(jī)的輸出u作為非線性補(bǔ)償后的輸出，它與輸入信號(hào)x的誤差應(yīng)更小。
由此可得到一組訓(xùn)練樣本(y_i，x_i)，其中y_i表示支持向量機(jī)的輸入，x_i為擬合的目標(biāo)。
　　設(shè)計(jì)支持向量機(jī)時(shí)，精度ε＝0.02，核函數(shù)選用多項(xiàng)式k(x_i，x)＝(x_i·x＋1)⁶，傳感器非線性校正曲線如圖3所示，由此可見(jiàn)用該方法提高了傳感器的精度。

3.2二維圖像傳感器非線性校正
有二維圖像傳感器，其校正前的輸出如圖4a所示，而實(shí)際像點(diǎn)應(yīng)在柵格線的交叉點(diǎn)。從圖4a不難看出，該傳感器存在著嚴(yán)重的非線性，且這種非線性不能以解析式表達(dá)。
如式(1)所示，文中介紹的支持向量機(jī)每個(gè)學(xué)習(xí)樣本的輸入數(shù)據(jù)xi是一個(gè)多維向量，樣本輸出yi是一個(gè)數(shù)而非向量。待校正的二維圖像傳感器校正樣本｛(x_a，x_b)，(y_a，y_b)｝是二維輸入二維輸出的數(shù)據(jù)，因此，不能直接用支持向量機(jī)進(jìn)行校正。
　　筆者設(shè)計(jì)兩個(gè)SVM來(lái)解決該問(wèn)題，一個(gè)SVMa用于校正a方向上的誤差，其學(xué)習(xí)樣本為｛(x_a，x_b)，y_a｝；另一個(gè)SVMb用于校正b方向上的誤差，其學(xué)習(xí)樣本為｛（x_a，x_b)，y_b｝。兩個(gè)SVM設(shè)ε＝0.01，核函數(shù)均選用多項(xiàng)式k(x_i，x)＝(x_i·x＋1)⁴。
用SVMa和SVMb分別校正樣本數(shù)據(jù)在a和b方向非線性誤差，校正結(jié)果如圖4b所示。
比較圖4b與圖4a，校正后的二維圖像傳感器的非線性已得到校正，精度令人滿意。

?

4結(jié)束語(yǔ)
　　將SVM技術(shù)應(yīng)用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步，國(guó)內(nèi)尚無(wú)此 類文獻(xiàn)。畢竟支持向量機(jī)理論和應(yīng)用還是一個(gè)較新的領(lǐng)域，仍處于理論和實(shí)驗(yàn)研究 階段。筆者認(rèn)為支持向量機(jī)今后的研究應(yīng)該集中在以下幾個(gè)方面：①核函數(shù)的構(gòu)造與選擇； ②大樣本條件下SVM算法研究；③懲罰函數(shù)的改進(jìn)。